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1、2020年6月1日 博弈论第二章第一讲优势策略 1 世界上最爱我的那个人发飙了 妻进退进夫退 2020年6月1日 博弈论第二章第一讲优势策略 2 夫妻吵架 斗鸡博弈 特征1 双方了解各种情况下的得益 完全信息进 胜利退 丢面子2 同时决策 静态博弈 亲爱的 你先吵 你吵完了我再吵 2020年6月1日 博弈论第二章第一讲优势策略 3 博弈论 第二章同时决策博弈 静态博弈 2020年6月1日 博弈论第二章第一讲优势策略 4 第一节二人同时博弈 一 复习 要素 一 参与人 局中人 博弈方 i 1 2 n 二 策略 行动 1 策略集 集合Si si 某人的所有策略2 策略组合 向量s s1 si sn
2、 所有人的某一策略 2020年6月1日 博弈论第二章第一讲优势策略 5 第一节二人同时博弈 一 复习 要素 三 支付 得益 1 某人支付 取决于所有人的策略ui S1 Si Sn 2 支付组合 所有人的支付u u1 ui un 2020年6月1日 博弈论第二章第一讲优势策略 6 案例 深更半夜去作案 深更半夜去作案心惊又胆颤没有星星和月亮什么也看不见顺了一些电脑主机正在一边笑眯眯不幸被警察看见了被请进公安局 2020年6月1日 博弈论第二章第一讲优势策略 7 第一节二人同时博弈 二 矩阵 经典模型1 囚徒困境嫌疑人乙坦白抵赖坦白嫌疑人甲抵赖 2020年6月1日 博弈论第二章第一讲优势策略 8
3、第一节二人同时博弈 二 矩阵 经典模型2 智猪博弈小猪要食等待要食大猪等待 2020年6月1日 博弈论第二章第一讲优势策略 9 第一节二人同时博弈 三 矩阵型 正规型 策略型 博弈的数学描述 2020年6月1日 博弈论第二章第一讲优势策略 10 哪个策略为最优 诸多策略中的优势策略 第二章同时决策博弈第二节优势策略与优势策略均衡 2020年6月1日 博弈论第二章第一讲优势策略 11 第二节优势策略与优势策略均衡 一 优势策略 占优策略 一 定义无论其他参与人选择什么策略 某参与人的某策略产生的支付高于 至少不低于 自己的其他策略产生的支付 此策略为优势策略 2020年6月1日 博弈论第二章第一
4、讲优势策略 12 第二节优势策略与优势策略均衡 一 优势策略 占优策略 二 分类1 严格优势策略2 弱优势策略 ui si s i 至少不低于ui si s i 2020年6月1日 博弈论第二章第一讲优势策略 13 第二节优势策略与优势策略均衡 一 优势策略 占优策略 三 对应的概念 严格劣势策略 2020年6月1日 博弈论第二章第一讲优势策略 14 第二节优势策略与优势策略均衡 二 寻找优势策略 定义法 一 案例 超市中的可乐价格大战PESPI低价高价低价COCO高价 2020年6月1日 博弈论第二章第一讲优势策略 15 第二节优势策略与优势策略均衡 二 寻找优势策略 定义法 二 分析 第一
5、步 给定COCO的策略 研究范围 行 1 给定COCO选择低价 PEPSI比较得益3与1 考察对象 第一行 PEPSI选择 低价2 给定COCO选择高价 PEPSI比较得益6与5 考察对象 第二行 PEPSI选择 低价 2020年6月1日 博弈论第二章第一讲优势策略 16 第二节优势策略与优势策略均衡 二 寻找优势策略 定义法 三 分析 第二步 给定PEPSI的策略 研究范围 列 1 给定PEPSI选择低价 COCO比较得益3与1 考察对象 第一列 COCO选择 低价2 给定PEPSI选择高价 COCO比较得益6与5 考察对象 第二列 COCO选择 低价 2020年6月1日 博弈论第二章第一讲
6、优势策略 17 第二节优势策略与优势策略均衡 二 寻找优势策略 定义法 四 结论严格优势策略组合 低价 低价 囚徒困境 对个人而言最优的策略 低价 对集体而言非最优 个人理性与集体理性冲突原因 只关心己方利益 双输 2020年6月1日 博弈论第二章第一讲优势策略 18 继续小试牛刀 智猪博弈 小猪要食等待要食大猪等待 2020年6月1日 博弈论第二章第一讲优势策略 19 第二节优势策略与优势策略均衡 三 优势策略均衡 一 表述 优势策略组合一个博弈中 某策略组合的所有策略都是各参与人各自的上策 低价 低价 特征 博弈中的稳定结果 2020年6月1日 博弈论第二章第一讲优势策略 20 第二节优势
7、策略与优势策略均衡 三 优势策略均衡 二 寻找优势策略均衡艺术家公明要求看装修商的设计方案装修商给看不给看要求看公明不要求看 2020年6月1日 博弈论第二章第一讲优势策略 21 第二节优势策略与优势策略均衡 三 优势策略均衡 二 寻找优势策略均衡1 给定公明的策略选择 研究行 1 给定公明 要求看 第一行 装修商比较600与0 选择 给看 2 给定公明 不要求看 第二行 装修商赚取1000 不要求看 为公明的劣势策略 2020年6月1日 博弈论第二章第一讲优势策略 22 第二节优势策略与优势策略均衡 三 优势策略均衡 二 寻找优势策略均衡2 给定装修商的策略选择 研究列 1 给定装修商 给看
8、 第一列 公明比较800与0 选择 要求看 2 给定装修商 不给看 第二列 公明得0 生意泡汤 装修商选择 给看 2020年6月1日 博弈论第二章第一讲优势策略 23 第二节优势策略与优势策略均衡 三 优势策略均衡 二 寻找优势策略均衡3 均衡 要求看 给看 2020年6月1日 博弈论第二章第一讲优势策略 24 一个抽象案例 局中人2LMRU局中人1MD 2020年6月1日 博弈论第二章第二讲纳什均衡 25 两情若是久长时 Candy足球芭蕾足球John芭蕾 2020年6月1日 博弈论第二章第二讲纳什均衡 26 博弈论 第二章同时决策博弈第三节纳什均衡 2020年6月1日 博弈论第二章第二讲纳
9、什均衡 27 第三节纳什均衡 一 案例 情侣博弈 一 矩阵Candy足球芭蕾足球John芭蕾 两情若是久长时 珍惜朝朝暮暮 2020年6月1日 博弈论第二章第二讲纳什均衡 28 第三节纳什均衡 一 案例 情侣博弈 二 分析1 给定John看足球 第一行 Candy选择 足球 1 0 2 给定John看芭蕾 第二行 Candy选择 芭蕾 2 1 2020年6月1日 博弈论第二章第二讲纳什均衡 29 第三节纳什均衡 一 案例 情侣博弈 二 分析3 给定Candy看足球 第一列 John选择 足球 2 1 4 给定Candy看芭蕾 第二列 John选择 芭蕾 1 0 2020年6月1日 博弈论第二章
10、第二讲纳什均衡 30 第三节纳什均衡 一 案例 情侣博弈 三 优势策略均衡 足球 足球 芭蕾 芭蕾 2020年6月1日 博弈论第二章第二讲纳什均衡 31 评价 合作 默契 协调 足球 足球 芭蕾 芭蕾 2020年6月1日 博弈论第二章第二讲纳什均衡 32 第三节纳什均衡 一 案例 情侣博弈 四 节外生枝 情人单独改变策略1 分析 足球 足球 均衡 1 John单独改变策略 芭蕾 足球 2 1 1 1 不可取 2 Candy单独改变策略 足球 芭蕾 2 1 0 0 不可取 2020年6月1日 博弈论第二章第二讲纳什均衡 33 第三节纳什均衡 一 案例 情侣博弈 四 节外生枝 情人单独改变策略2
11、分析 芭蕾 芭蕾 均衡 1 John单独改变策略 足球 芭蕾 1 2 0 0 不可取 2 Candy单独改变策略 芭蕾 足球 1 2 1 1 不可取 2020年6月1日 博弈论第二章第二讲纳什均衡 34 第三节纳什均衡 二 情侣博弈的结论 纳什均衡 一 表述如果存在一个策略组合 足球 足球 当参与人单独改变策略后 支付下降 此策略组合为纳什均衡 博弈各方相互作用的稳定结局 2020年6月1日 博弈论第二章第二讲纳什均衡 35 第三节纳什均衡 二 情侣博弈的结论 纳什均衡 二 定义给定G S1 Sn u1 un s s 1 sn 对于所有i和si Si 有 ui si s i ui si s i
12、 策略组合s s 1 sn 为纳什均衡 2020年6月1日 博弈论第二章第二讲纳什均衡 36 第三节纳什均衡 二 情侣博弈的结论 纳什均衡 三 分类1 严格纳什均衡 1 最优选择唯一 2 参与人单独改变策略后 支付绝对下降 2020年6月1日 博弈论第二章第二讲纳什均衡 37 第三节纳什均衡 二 情侣博弈的结论 纳什均衡 三 分类2 普通什均衡 1 均衡战略与非均衡战略无差异 2 参与人单独改变策略后 支付可能不变 2020年6月1日 博弈论第二章第二讲纳什均衡 38 第三节纳什均衡 三 寻找纳什均衡的方法 一 劣势策略反复消去法民主党主动增税被动增税主动增税共和党被动增税 2020年6月1日
13、 博弈论第二章第二讲纳什均衡 39 第三节纳什均衡 三 寻找纳什均衡的方法 一 劣势策略反复消去法1 民主党 1 主动增税 支付 2或1 2 被动增税 支付 4或3结论 主动增税 为严格劣势策略 舍去第一列 2020年6月1日 博弈论第二章第二讲纳什均衡 40 第三节纳什均衡 三 寻找纳什均衡的方法 一 劣势策略反复消去法2 共和党 1 主动增税 支付 1 2 被动增税 支付 3结论 主动增税 为严格劣势策略 舍去第一行 2020年6月1日 博弈论第二章第二讲纳什均衡 41 纳什均衡 纳什均衡 被动增税 被动增税 巨额赤字 2020年6月1日 博弈论第二章第二讲纳什均衡 42 试一试 劣势策略
14、反复消去法 参与人2左中右上参与人1下 2020年6月1日 博弈论第二章第二讲纳什均衡 43 第三节纳什均衡 三 寻找纳什均衡的方法 二 相对优势策略划线法原苏联扩军裁军扩军美国裁军 2000 军费支出 丧失主权8000 掠夺者赢利0 军费支出为零 和平共处 2020年6月1日 博弈论第二章第二讲纳什均衡 44 第三节纳什均衡 三 寻找纳什均衡的方法 二 相对优势策略划线法1 设定苏联扩军 第一列 美国 2000 美国相对优势策略 扩军 在 2000下划线 2020年6月1日 博弈论第二章第二讲纳什均衡 45 第三节纳什均衡 三 寻找纳什均衡的方法 二 相对优势策略划线法2 设定苏联裁军 第二
15、列 美国 8000 0美国相对优势策略 扩军 在8000下划线 2020年6月1日 博弈论第二章第二讲纳什均衡 46 第三节纳什均衡 三 寻找纳什均衡的方法 二 相对优势策略划线法3 设定美国扩军 第一行 苏联 2000 苏联相对优势策略 扩军 在 2000下划线 2020年6月1日 博弈论第二章第二讲纳什均衡 47 第三节纳什均衡 三 寻找纳什均衡的方法 二 相对优势策略划线法4 设定美国裁军 第二行 苏联 8000 0苏联相对优势策略 扩军 在8000下划线 2020年6月1日 博弈论第二章第二讲纳什均衡 48 纳什均衡 纳什均衡 扩军 扩军 里根总统的地位为什么高 星球大战 计划拖垮苏联
16、经济 2020年6月1日 博弈论第二章第二讲纳什均衡 49 试一试 相对优势策略划线法 甲对情侣去公园在家去公园乙对情侣在家 2020年6月1日 博弈论第二章第二讲纳什均衡 50 试一试 相对优势策略划线法 粮农乙多卖少卖多卖粮农甲少卖 2020年6月1日 博弈论第二章第二讲纳什均衡 51 第三节纳什均衡 三 寻找纳什均衡的方法 三 箭头指向法 公共地悲剧牧民乙过度放牧适度放牧过度放牧牧民甲适度放牧 2020年6月1日 博弈论第二章第二讲纳什均衡 52 第三节纳什均衡 三 寻找纳什均衡的方法 三 箭头指向法1 适度放牧 适度放牧 1 给定乙不变 甲改变 20 30 箭头向上 2 给定甲不变 乙改变 20 30 箭头向左 要点 1 箭头指向的支付大 2 只有一方单独改变策略 2020年6月1日 博弈论第二章第二讲纳什均衡 53 第三节纳什均衡 三 寻找纳什均衡的方法 三 箭头指向法2 适度放牧 过度放牧 1 给定乙不变 甲改变 0 10 箭头向上 2 给定甲不变 乙也不变 要点 1 箭头指向的支付大 2 只有一方单独改变策略 2020年6月1日 博弈论第二章第二讲纳什均衡 54 第三节纳
