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1、2020 6 1 博弈论第七章零和博弈 1 打赌 你抛我猜 抛硬币者正面反面正面猜硬币者反面 特征 每局双方得失之和等于零 无纯策略纳什均衡 2020 6 1 博弈论第七章零和博弈 2 齐威王田忌赛马 2020 6 1 博弈论第七章零和博弈 3 博弈论 第七章零和博弈 2020 6 1 博弈论第七章零和博弈 4 第一节基本概念 一 二人零和博弈1 案例小鸭石头剪刀布石头蟹剪刀布 2020 6 1 博弈论第七章零和博弈 5 第一节基本概念 一 二人零和博弈2 定义博弈的两个参与人在每局博弈中的得失之和总是为零参与人的利益冲突 对抗程度高 2020 6 1 博弈论第七章零和博弈 6 第一节基本概念
2、 一 二人零和博弈3 引申 二人常和博弈 1 案例 兄妹分遗产兄篡改遗嘱不篡改篡改遗嘱妹不篡改 2020 6 1 博弈论第七章零和博弈 7 第一节基本概念 一 二人零和博弈3 引申 二人常和博弈 2 定义博弈的两个参与人在每局博弈中的得失之和为某一个常数 2020 6 1 博弈论第七章零和博弈 8 第一节基本概念 二 零和博弈与常和博弈的转换1 偏零因子G n人常和博弈X 每局的支付总和 常数X x1 x1 xnX n 常和博弈的支付的偏零因子 2020 6 1 博弈论第七章零和博弈 9 第一节基本概念 二 零和博弈与常和博弈的转换2 常和博弈转换为零和博弈 2020 6 1 博弈论第七章零和
3、博弈 10 第一节基本概念 二 零和博弈与常和博弈的转换2 常和博弈转换为零和博弈G G G G的归零博弈 2020 6 1 博弈论第七章零和博弈 11 第一节基本概念 三 概念对应1 零和博弈对应常和博弈 高利益对抗程度2 非零和博弈对应变和博弈 参与人之间存在共同利益 2020 6 1 博弈论第七章零和博弈 12 第一节基本概念 四 零和博弈的表示方法 单矩阵1 猜硬币者的支付单矩阵抛硬币者正面反面正面猜硬币者反面 2020 6 1 博弈论第七章零和博弈 13 第一节基本概念 四 零和博弈的表示方法 单矩阵2 抛硬币者的支付单矩阵抛硬币者正面反面正面猜硬币者反面 2020 6 1 第七章零
4、和博弈最小最大方法 14 约翰 冯 诺依曼 1946年 计算机之父 经济学 博弈论之父 物理领域 量子力学的数学基础 化学 苏黎世高等技术学院化学系大学学位 2020 6 1 第七章零和博弈最小最大方法 15 博弈论 第七章零和博弈 2020 6 1 第七章零和博弈最小最大方法 16 第二节零和博弈的研究方法 一 最小最大方法 一 案例 抽象博弈 甲的支付单矩阵乙左中右上甲中下 2020 6 1 第七章零和博弈最小最大方法 17 第二节零和博弈的研究方法 一 最小最大方法 二 甲 行参与人 的思想与行动1 甲的思想对手乙 列参与人 的选择使甲获得最小支付 挖墙脚 利益对抗 甲猜 若选 上 乙则
5、选 右 列 min 2若选 中 乙则选 右 列 min 3若选 下 乙则选 右 列 min 0 2020 6 1 第七章零和博弈最小最大方法 18 第二节零和博弈的研究方法 一 最小最大方法 二 甲 行参与人 的思想与行动2 甲的行动 追求自身利益最大从每行min值中寻找max值 从最小中寻找最大 maximin 结果 选 中 行 maximin 3 2020 6 1 第七章零和博弈最小最大方法 19 第二节零和博弈的研究方法 一 最小最大方法 三 乙 列参与人 的思想与行动1 乙的思想对手甲 行参与人 的选择使乙获得最小支付 挖墙脚 利益对抗潜台词 使甲获得最大支付 乙猜 若选 左 甲选 中
6、 行 max 6若选 中 甲选 下 行 max 5若选 右 甲选 中 行 max 3 2020 6 1 第七章零和博弈最小最大方法 20 第二节零和博弈的研究方法 一 最小最大方法 三 乙 列参与人 的思想与行动2 乙的行动 追求自身利益最大从每列max值中寻找min值 甲的min值 对乙有利 从最大中寻找最小 minimax 结果 右 列 minimax 3 2020 6 1 第七章零和博弈最小最大方法 21 第二节零和博弈的研究方法 一 最小最大方法 四 纳什均衡Maximin minimax 3Maximin值与minimax值形成的策略组合 中 右 2020 6 1 第七章零和博弈最小
7、最大方法 22 用最小最大方法寻找纳什均衡 甲的支付单矩阵乙石头剪刀布石头甲剪刀布 不可行 原因 Maximin minimax其他方法 2020 6 1 第七章零和博弈最小最大方法 23 第二节零和博弈的研究方法 二 扩展的最小最大方法 一 案例 翻牌游戏 John的支付单矩阵Candy红牌黑牌红牌pJohn黑牌 1 p p 混合p 1 p p 1 p p 混合 John以p的概率翻红牌 以 1 p 的概率翻黑牌 2020 6 1 第七章零和博弈最小最大方法 24 第二节零和博弈的研究方法 二 扩展的最小最大方法 二 John的思想与行动1 John的思想 Candy总是选择使John获取最
8、小支付的策略 1 红 行 Candy选 黑 列 min 1 2 黑 行 Candy选 红 列 min 1 3 p 混合行 Candy选 黑 列与选 红 列使John的期望支付相等 2020 6 1 第七章零和博弈最小最大方法 25 若John的期望支付相等 p 1 p p 1 p p 0 5若p0 5John翻红牌 预期Candy翻黑牌 2020 6 1 第七章零和博弈最小最大方法 26 第二节零和博弈的研究方法 二 扩展的最小最大方法 二 John的思想与行动2 John的行动p 0 5 1 p 0 5 避免被Candy利用 2020 6 1 第七章零和博弈最小最大方法 27 第二节零和博弈
9、的研究方法 二 扩展的最小最大方法 三 Candy的思想与行动1 Candy的 q 混合 策略Candy红牌黑牌q 混合红牌John黑牌 John的支付单矩阵 2020 6 1 第七章零和博弈最小最大方法 28 第二节零和博弈的研究方法 二 扩展的最小最大方法 三 Candy的思想与行动2 Candy的思想 John总是选择使Candy获得最小支付 使John获得最大支付 的策略 1 红列 John选红行 Max 1 2 黑列 John选黑行 Max 1 3 q 混合 列 John的选择使John的期望支付相等 2020 6 1 第七章零和博弈最小最大方法 29 若Candy的期望支付相等 q
10、 1 q q 1 q q 0 5若q0 5Candy翻红牌 预期John翻红牌 2020 6 1 第七章零和博弈最小最大方法 30 第二节零和博弈的研究方法 二 扩展的最小最大方法 三 Candy的思想与行动3 Candy的行动q 0 5 1 q 0 5 避免被John利用 四 纳什均衡p q 0 5 1 p 1 q 0 5 2020 6 1 第七章零和博弈最小最大方法 31 题外话 命题1 资源的稀缺性 零和的根源资源的稀缺性 社会资源的总量一定 一个阶层获得更多财富的同时 意味着另一个阶层的所得减少孔雀东南飞 珠三角 长三角VS西部贫困 2020 6 1 博弈论 零和博弈案例分析与拓展 3
11、2 雨天等候出租车的乘客 A超BB超AA超B 豪泰林模型 A B 2020 6 1 博弈论 零和博弈案例分析与拓展 33 第七章零和博弈 第三节案例分析与拓展 2020 6 1 博弈论 零和博弈案例分析与拓展 34 第三节案例与拓展 一 豪泰林模型 一 基本假设1 产品同质 但存在空间差异2 决策变量 价格3 成本函数相同 且AC MC C04 消费者分布于一条线性市场 市场长度 S公里 每公里分布一名消费者 每消费者购买一件商品5 消费者购买商品的交通成本与离商店的距离成比例 单位距离的交通成本 t 2020 6 1 博弈论 零和博弈案例分析与拓展 35 第三节案例与拓展 一 豪泰林模型 二
12、 模型1 位置寡头1 A寡头2 B2 固有地盘寡头1 AC a寡头2 BD b 2020 6 1 博弈论 零和博弈案例分析与拓展 36 第三节案例与拓展 一 豪泰林模型 二 模型3 竞争地盘AB x y4 竞争结果寡头1 AE x寡头2 BE y 2020 6 1 博弈论 零和博弈案例分析与拓展 37 第三节案例与拓展 一 豪泰林模型 三 应用1 超市为什么提供免费班车2 竞选时 各政党争取 摇摆 选民3 校门口小贩的选址4 上班高峰期 雨天 在小区门口等候出租车的乘客5 足球场上角球开出之前双方球员相互推搡 2020 6 1 博弈论 零和博弈案例分析与拓展 38 第三节案例与拓展 二 零和博
13、弈的拓展 博弈双方的对抗程度 一 对抗程度排序零和博弈 囚徒困境 情侣博弈 2020 6 1 博弈论 零和博弈案例分析与拓展 39 第三节案例与拓展 二 零和博弈的拓展 二 结论1 协调博弈 协调 双赢 1 案例1 胖子进门 斗鸡 抵羊 羊D先走后走先走羊C后走 2020 6 1 博弈论 零和博弈案例分析与拓展 40 第三节案例与拓展 二 零和博弈的拓展 二 结论1 协调博弈 协调 双赢 1 案例1 胖子进门 斗鸡 抵羊 纳什均衡 先走 后走 后走 先走 特征 合作 礼让 得益 不合作 争抢 得益个体利益与集体利益一致 2020 6 1 博弈论 零和博弈案例分析与拓展 41 第三节案例与拓展
14、二 零和博弈的拓展 二 结论1 协调博弈 协调 双赢 2 案例2 相向而行的交通规则北往的乙靠左行驶靠右行驶靠左行驶南往的甲靠右行驶 面对面 肩擦肩 2020 6 1 博弈论 零和博弈案例分析与拓展 42 第三节案例与拓展 二 零和博弈的拓展 二 结论1 协调博弈 协调 双赢 2 案例2 相向而行的交通规则纳什均衡 靠左 靠左 靠右 靠右 特征 合作 遵守规则 得益 不合作 撞车得益 个体利益与集体利益一致 面对面 肩擦肩 2020 6 1 博弈论 零和博弈案例分析与拓展 43 第三节案例与拓展 二 零和博弈的拓展 二 结论1 协调博弈 协调 双赢 3 定义个体利益与集体利益一致的博弈 合作得益大于不合作得益 2020 6 1 博弈论 零和博弈案例分析与拓展 44 第三节案例与拓展 二 零和博弈的拓展 二 结论2 对称博弈支付矩阵绕田字格中心旋转180 以后 得到的各位置上的支付数字与旋转前的支付数字相同 2020 6 1 博弈论 零和博弈案例分析与拓展 45 两人对称博弈 模型设x 采用策略1的比例 进化稳定 dx dt 0 2020 6 1 博弈论 零和博弈案例分析与拓展 46 习题 7 1
