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1、本章内容 3 1功 3 2几种常见力的功 3 3动能定理 3 4势能机械能守恒定律 3 5能量守恒定律 3 1功 一 恒力的功 二 变力的功 空间积累 功 时间积累 冲量 a b 求质点M在变力作用下 沿曲线轨迹由a运动到b 变力作的功 一段上的功 M 在 在直角坐标系中 说明 1 功是标量 且有正负 2 合力的功等于各分力的功的代数和 在ab一段上的功 在自然坐标系中 3 一般来说 功的值与质点运动的路径有关 三 功率 力在单位时间内所作的功 称为功率 平均功率 当 t 0时的瞬时功率 质量为10kg的质点 在外力作用下做平面曲线运动 该质点的速度为 解 在质点从y 16m到y 32m的过程
2、中 外力做的功 求 例 开始时质点位于坐标原点 缓慢拉质量为m的小球 解 例 0时 求 已知用力 保持方向不变 作的功 已知m 2kg 在F 12t作用下由静止做直线运动 解 例 求 t 0 2s内F作的功及t 2s时的功率 3 2几种常见力的功 一 重力的功 重力mg在曲线路径M1M2上的功为 重力所作的功等于重力的大小乘以质点起始位置与末了位置的高度差 1 重力的功只与始 末位置有关 而与质点所行经的路径无关 2 质点上升时 重力作负功 质点下降时 重力作正功 m G 结论 二 弹性力的功 1 弹性力的功只与始 末位置有关 而与质点所行经的路径无关 2 弹簧的变形减小时 弹性力作正功 弹簧
3、的变形增大时 弹性力作负功 弹簧弹性力 由x1到x2路程上弹性力的功为 弹性力的功等于弹簧劲度系数乘以质点始末位置弹簧形变量平方之差的一半 结论 三 万有引力的功 上的元功为 万有引力F在全部路程中的功为 1 万有引力的功 也是只与始 末位置有关 而与质点所行经的路径无关 M a b m 结论 在位移元 四 摩擦力的功 在这个过程中所作的功为 摩擦力的功 不仅与始 末位置有关 而且与质点所行经的路径有关 摩擦力方向始终与质点速度方向相反 2 质点移近质点时 万有引力作正功 质点A远离质点O时 万有引力作负功 结论 摩擦力 3 3动能定理 一 质点动能定理 作用于质点的合力在某一路程中对质点所作
4、的功 等于质点在同一路程的始 末两个状态动能的增量 1 Ek是一个状态量 A是过程量 2 动能定律只用于惯性系 说明 二 质点系动能定律 把质点动能定理应用于质点系内所有质点并把所得方程相加有 1 内力和为零 内力功的和是否为零 不一定为零 S L 讨论 2 内力的功也能改变系统的动能 例 炸弹爆炸 过程内力和为零 但内力所做的功转化为弹片的动能 一轻弹簧的劲度系数为k 100N m 用手推一质量m 0 1kg的物体把弹簧压缩到离平衡位置为x1 0 02m处 如图所示 放手后 物体沿水平面移动到x2 0 1m而停止 放手后 物体运动到x1处和弹簧分离 在整个过程中 解 例 物体与水平面间的滑动
5、摩擦系数 求 摩擦力作功 弹簧弹性力作功 根据动能定理有 长为l的均质链条 部分置于水平面上 另一部分自然下垂 已知链条与水平面间静摩擦系数为 0 滑动摩擦系数为 1 以链条的水平部分为研究对象 设链条每单位长度的质量为 沿铅垂向下取Oy轴 解 例 求 满足什么条件时 链条将开始滑动 2 若下垂部分长度为b时 链条自静止开始滑动 当链条末端刚刚滑离桌面时 其速度等于多少 当y b0 拉力大于最大静摩擦力时 链条将开始滑动 设链条下落长度y b0时 处于临界状态 2 以整个链条为研究对象 链条在运动过程中各部分之间相互作用的内力的功之和为零 摩擦力的功 重力的功 根据动能定理有 3 4势能机械能
6、守恒定律 一 保守力 如果力所做的功与路径无关 而只决定于物体的始末相对位置 这样的力称为保守力 保守力沿闭合路径一周所做的功为零 即 例如重力 万有引力 弹性力都是保守力 作功与路径有关的力称为非保守力 例如 摩擦力 质点在保守力场中某点的势能 在量值上等于质点从M点移动至零势能点M0的过程中保守力 1 重力势能 2 弹性势能 所作的功 二 势能 3 万有引力势能 r M m 等势面 例如 在质量为M 半径为R 密度为 的球体的万有引力场中 M R x m 1 质点在球外任一点C 与球心距离为x 质点受到的万有引力为 O 2 质点在球内任一点C 与球心距离为x 质点受到的万有引力为 m 在保
7、守力场中 质点从起始位置1到末了位置2 保守力的功A等于质点在始末两位置势能增量的负值 质点的势能与位置坐标的关系可以用图线表示出来 三 势能曲线 1 由于势能零点可以任意选取 所以某一点的势能值是相对的 2 保守力场中任意两点间的势能差与势能零点选取无关 说明 重力势能 弹性势能 E 万有引力势能 1 由势能函数求保守力 2 由势能曲线求保守力 势能曲线上某点斜率的负值 就是该点对应的位置处质点所受的保守力 E 质点运动范围 质点在 x2 x3 内释放 做往复振动 A B C B点 稳定平衡位置 A C点 非稳定平衡位置 例 是不是保守力 解 不是保守力 如果是保守力 则 四 机械能守恒定律 对质点系 当 机械能守恒定律 机械能增量 2 守恒定律是对一个系统而言的 3 守恒是对整个过程而言的 不能只考虑始末两状态 说明 1 守恒条件
