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1、-定积分在几何中的应用导学案1.7.1 定积分在几何中的应用导学案一、学习目标：1. 了解定积分的几何意义及微积分的基本定理.2掌握利用定积分求曲边图形的面积二、学习重点与难点：1. 定积分的概念及几何意义2. 定积分的基本性质及运算的应用三、学习过程（一）课前预习1.定积分的几何意义是什么?表示轴，曲线及直线，之间的各部分面积的代数和，在轴上方的面积取正，在轴下方的面积取负 2. 如何求曲边图形的面积? （1）.当在上有正有负时，则 （ 2.）平面图形是由两条曲线，及直线所围成且 .其面积都可以用公式求之.-1-1y （3）.当介于两条曲线，和两条直线之间的平面图形的面积公式为：（2） 课前
2、练习1.求如图所示阴影部分图形的面积。xo 2.求定积分dx 3. 计算由曲线，所围图形的面积S.（三）导道学互动（放课件）例1.求曲线x=y2 和直线y=x-2所围成的图形的面积。 变式1 : 计算由直线，曲线轴所围图形的面积S.小结 求平面图形的面积的一般步骤 （1） （2） （3）（4） （5）例2：如果1N能拉长弹簧1cm,为了将弹簧拉长6cm,需做功（ ）A. 0.18J B. 0.26J C. 0.12J D. 0.28J变式： 一辆汽车的速度时间函数关系为：求汽车在这60秒行驶的路程.（四、）当堂检测1、 若与是上的两条光滑曲线的方程则由这两条曲线及直线所围成的平面区域的面积为（
3、 ）A BC D2、已知自由下落物体的速度为，则物体从到所走过的路程为（ ）A B C D3、 曲线与坐标轴所围图形的面积是（ ）A2 B3 C D44、一物体在力（单位：）的作用下，沿着与力相同的方向从处运动到处（单位：）则力所作的功为 5若dx = 3 + ln 2，则a的值为（ ） A6B4C3D2（五）学习小结1. 会应用定积分求比较复杂的平面图形的面积、求变速直线运动物体的路程以及求变力所作的功等.2. 在解决问题的过程中，能过数形结合的思想方法，加深对定积分几何意义的理解（六）课后练习 1、下列积分正确的一个是（） 2、下列命题中不正确的是（） A、1 B、2 C、 D、0 4、曲线y=x3与直线y=x所围图形的面积等于() 5设，则dx等于（ ） ABCD不存在 6.求由曲线xy=1及直线x=y，y=3所围成的平面图形的面积。7、一列火车在平直的铁轨上行驶，由于遇到紧急情况，火车以速度（单位：）紧急刹车至停止.求（1）从开始紧急刹车至火车完全停止所经过的时间；（2）紧急刹车后至火车停止运行的路程.（七）课后作业1、 求下列曲线所围成图形的面积：（1）; （2）.（3）， （4）y=sinx ,x与直线x=0 ,x轴所围成图形的面积。(5) y= x2 与直线x+y=2围成的图形的面积2 .求函数的最小值4 / 4
