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1、选师无忧 达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线 400 612 5351 中考冲刺 创新 开放与探究型问题中考冲刺 创新 开放与探究型问题 巩固练习 提高 巩固练习 提高 巩固练习 巩固练习 一 选择题一 选择题 1 下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成 其中 第 个图形中一共有 1 个平行四 边形 第 个图形中一共有 5 个平行四边形 第 个图形中一共有 11 个平行四边形 则第 个图形 中平行四边形的个数为 A 55B 42 C 41D 29 2 如图 直角三角形纸片 ABC 中 AB 3 AC 4 D 为斜边 BC 中点 第 1 次将纸片折叠 使点 A 与点
2、 D 重合 折痕与 AD 交与点 P1 设 P1D 的中点为 D1 第 2 次将纸片折叠 使点 A 与点 D1重合 折痕与 AD 交于点 P2 设 P2D1的中点为 D2 第 3 次将纸片折叠 使点 A 与点 D2重合 折痕与 AD 交于点 P3 设 Pn 1Dn 2的中点为 Dn 1 第 n 次将纸片折叠 使点 A 与点 Dn 1重合 折痕与 AD 交于点 Pn n 2 则 AP6的长为 A 5 12 5 3 2 B 6 9 3 5 2 C 6 14 5 3 2 D 7 11 3 5 2 3 下面两个多位数 1248624 6248624 都是按照如下方法得到的 将第一位数字乘以 2 若积为
3、 一位数 将其写在第 2 位上 若积为两位数 则将其个位数字写在第 2 位 对第 2 位数字再进行如上 操作得到第 3 位数字 后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的 当第 1 位数字 是 3 时 仍按如上操作得到一个多位数 则这个多位数前 100 位的所有数字之和是 A 495 B 497 C 501 D 503 二 填空题二 填空题 4 如图所示 一个 4 2 的矩形可以用 3 种不同的方式分割成 2 或 5 或 8 个小正方形 那么一个 5 3 的矩形用不同的方式分割后 小正方形的个数可以是 选师无忧 达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线 400 612 53
4、51 5 一园林设计师要使用长度为 4L 的材料建造如图 1 所示的花圃 该花圃是由四个形状 大小完全一样 的扇环面组成 每个扇环面如图 2 所示 它是以点 O 为圆心的两个同心圆弧和延长后通过 O 点的两条 直线段围成 为使得绿化效果最佳 还须使得扇环面积最大 1 使图 花圃面积为最大时 R r 的值为 以及此时花圃面积为 其中 R r 分别为大圆和小圆的半径 2 若 L 160 m r 10 m 使图面积为最大时的 值为 6 如图所示 已知 ABC 的面积1 ABC S 在图 a 中 若 111 1 2 AABBCC ABBCCA 则 1 1 1 1 4 A B C S 在图 b 中 若
5、222 1 3 AABBCC ABBCCA 则 222 A B C 1 3 S 在图 c 若 333 1 4 AABBCC ABBCCA 则 333 7 16 A B C S 按此规律 若 888 1 9 AABBCC ABBCCA 则 888 A B C S 三 解答题三 解答题 7 如图所示 ABM 为直角 C 为线段 BA 的中点 D 是射线 BM 上的一个动点 不与点 B 重合 连接 AD 作 BE AD 垂足为 E 连接 CE 过点 E 作 EF CE 交 BD 于 F 1 求证 BF FD 2 A 在什么范围内变化时 四边形 ACFE 是梯形 并说明理由 选师无忧 达分课 15 年
6、教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线 400 612 5351 3 A 在什么范围内变化时 线段 DE 上存在点 G 满足条件 1 4 DGDA 并说明理由 8 如图 a b c 在 ABC 中 分别以 AB AC 为边 向 ABC 外作正三角形 正四边形 正五边 形 BE CD 相交于点 O 1 如图 a 求证 ADC ABE 探究 图 a 中 BOC 图 b 中 BOC 图 c 中 BOC 2 如图 d 已知 AB AD 是以 AB 为边向 ABC 外所作正 n 边形的一组邻边 AC AE 是以 AC 为 边向 ABC 外所作正 n 边形的一组邻边 BE CD 的延长相交于点 O 猜想 图
7、 d 中 BOC 用含 n 的式子表示 根据图 d 证明你的猜想 9 如图 a 梯形 ABCD 中 AD BC ABC 90 AD 9 BC 12 AB a 在线段 BC 上任取一点 P P 不与 B C 重合 连接 DP 作射线 PE DP PE 与直线 AB 交于点 E 1 试确定 CP 3 时 点 E 的位置 2 若设 CP x x 0 BE y y 0 试写出 y 关于自变量 x 的函数关系式 3 若在线段 BC 上能找到不同的两点 P1 P2 使按上述作法得到的点 E 都与点 A 重合 试求出此 时 a 的取值范围 选师无忧 达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线 40
8、0 612 5351 10 点 A B 分别是两条平行线 m n 上任意两点 在直线 n 上找一点 C 使 BC k AB 连接 AC 在直 线 AC 上任取一点 E 作 BEF ABC EF 交直线 m 于点 F 1 如图 a 当 k 1 时 探究线段 EF 与 EB 的关系 并加以说明 说明 如果你经过反复探索没有解决问题 请写出探索过程 要求至少写三步 在完成 之后 可以自己添加条件 添加的条件限定为 ABC 为特殊角 在图 b 中补全图形 完成证明 2 如图 c 若 ABC 90 k l 探究线段 EF 与 EB 的关系 并说明理由 答案与解析 答案与解析 一 选择题一 选择题 1 答
9、案 C 解析 找出规律 图 平行四边形有 5 个 1 2 2 图 平行四边形有 11 个 1 2 3 2 3 图 平行四边形有 19 1 2 3 4 2 3 4 图 的平行四边形的个数为 1 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 41 故选 C 2 答案 A 解析 由题意得 AD 1 2 BC 5 2 AD1 AD DD1 15 8 AD2 2 5 5 3 2 AD3 3 7 5 3 2 ADn 21 5 3 2 n n 故 AP1 5 4 AP2 15 16 AP3 2 6 5 3 2 APn 1 2 5 3 2 n n 故可得 AP6 5 12 5 3 2 选师无忧 达分课 15 年教育
10、品牌 专业选师平台 免费咨询热线 400 612 5351 故选 A 3 答案 A 解析 根据题意 当第 1 位数字是 3 时 按操作要求得到的数字是 3624862486248 从第 2 位数 字起每隔四位数重复一次 6248 因为 100 1 被 4 整除得 24 余 3 所以这个多位数前 100 位的所有数 字之间和是 3 6 2 4 6 2 4 8 24 495 答案选 A 二 填空题二 填空题 4 答案 4 或 7 或 9 或 12 或 15 解析 一个 5 3 的矩形可以有下面几种分割方式 如图所示 5 答案 1 R r 的值为 4 L 以及此时花圃面积为 2 4 L 2 值为 2
11、40 解析 要使花圃面积最大 则必定要求扇环面积最大 设扇环的圆心角为 面积为 S 根据题意得 2 180180 Rr LRr 2 180 Rr Rr g 180 2 LRr Rr 22 22 360360360 Rr SRr 22 180 2 360 LRr Rr Rr gg 1 2 2 LRrRr g 2 1 2 RrL Rr 2 2 416 LL Rr 选师无忧 达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线 400 612 5351 0 2 L Rr S 在 4 L Rr 时取最大值为 2 16 L 花圃面积最大时 R r 的值为 4 L 最大面积为 22 4 164 LL 2
12、当 4 L Rr 时 S 取大值 160 40 44 L Rr m 4040 1050Rr m 180 2 180 1602 40 240 60 LRr Rr 6 答案 19 27 解析 1 1 1 111 1 3 224 A B C S 222 A B C 211 1 3 333 S 333 317 1 3 4416 A B C S 888 815719 1 3 998127 A B C S 2 13 1 3 1 11 1 AnBnCn nn S nnn 三 解答题三 解答题 7 答案与解析 解 1 Rt AEB 中 AC BC CE 1 2 AB CB CE CEB CBE CEF CBF
13、 90 选师无忧 达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线 400 612 5351 BEF EBF EF BF BEF FED 90 EBD EDB 90 FED EDF EF FD BF FD 2 由 1 得 BF FD 而 BC CA CF AD 即 AE CF 若 AC EF 则 AC EF BC BF BA BD A 45 当 0 A 45 或 45 A 90 时 四边形 ACFE 为梯形 3 作 GH BD 垂足为 H 则 GH AB DG 1 4 DA DH 1 4 DB 又 F 为 BD 的中点 H 为 DF 的中点 GH 为 DF 的中垂线 GDF GFD 点 G
14、 在 ED 上 EFD GFD EFD FDE DEF 180 GFD FDE DEF 180 3 EDF 180 EDF 60 又 A EDF 90 30 A 90 30 A 90 时 DE 上存在点 G 满足条件 DG 1 4 DA 8 答案与解析 1 证法一 ABD 与 ACE 均为等边三角形 AD AB AC AE 且 BAD CAE 60 BAD BAC CAE BAC 即 DAC BAE ADC ABE 证法二 ABD 与 ACE 均为等边三角形 AD AB AC AE 且 BAD CAE 60 ADC 可由 ABE 绕着点 A 按顺时针方向旋转 60 得到 选师无忧 达分课 15
15、 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线 400 612 5351 ABE ADC 120 90 72 2 360 n 证法一 依题意 知 BAD 和 CAE 都是正 n 边形的内角 AB AD AE AC BAD CAE 2 180n n BAD DAE CAE DAE 即 BAE DAC ABE ADC ABE ADC ADC ODA 180 ABO ODA 180 ABO ODA DAB BOC 360 BOC DAB 180 BOC 180 DAB 2 180360 180 n nn 证法二 延长 BA 交 CO 于 F 证 BOC DAF 180 BAD 证法三 连接 CE 证 BO
16、C 180 CAE 9 答案与解析 解 1 作 DF BC F 为垂足 当 CP 3 时 四边形 ADFB 是矩形 则 CF 3 点 P 与点 F 重合 又 BF FD 此时点 E 与点 B 重合 2 i 当点 P 在 BF 上 不与 B F 重合 时 见图 a EPB DPF 90 EPB PEB 90 DPF PEB Rt PEB ARt DPF BEFP BPFD 又 BE y BP 12 x FP x 3 FD a 代入 式 得 3 12 yx xa 1 12 3 yx x a 整理 得 2 1 1536 312 yxxx a ii 当点 P 在 CF 上 不与 C F 重合 时 见上图 b 同理可求得 BEFP BPFD 由 FP 3 x 得 2 1 1536 03 yxxx a 选师无忧 达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线 400 612 5351 2 2 1 1536 03 1 1536 312 xxx a y xx a 3 解法一 当点 E 与 A 重合时 y EB a 此时点 P 在线段 BF 上 由 式得 2 1 1536 axx a 整理得 22
