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1、选师无忧 达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线 400 612 5351 中考总复习 四边形综合复习中考总复习 四边形综合复习 巩固练习 提高 巩固练习 提高 巩固练习 巩固练习 一 选择题一 选择题 1 如图 在中 是上异于 的一点 则的值 是 A 16 B 20 C 25 D 30 2 如图 1 在矩形中 动点从点出发 沿 方向运动至点处停 止 设点运动的路程为 的面积为 如果关于的函数图象如图 2 所示 则当 时 点应运动到 A 处 B 处 C 处 D 处 3 2012 孝感 如图 在菱形 ABCD 中 A 60 E F 分别是 AB AD 的中点 DE BF 相交于点
2、G 连接 BD CG 有下列结论 BGD 120 BG DG CG BDF CGB S ABD AB2其中正确 的结论有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4 一个正方形纸片 用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分 拿出其中一部分 再沿一条 不过任何顶点的直线将其剪成两部分 又从得到的三部分中拿出其中之一 还是沿一条不过任何顶点 的直线将其剪成两部分 如此下去 最后得到了 34 个六十二边形和一些多边形纸片 则至少要剪的 刀数是 A 2004 B 2005 C 2006 D 2007 5 如图所示 已知菱形OABC 点C在x轴上 直线y x经过点A 菱形OABC的面积是 若
3、反比 例函数的图象经过点B 则此反比例函数表达式为 选师无忧 达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线 400 612 5351 A B C D 6 2015 河南一模 如图 正方形 ABCD 的边长为 1 将长为 1 的线段 QR 的两端放在正方形相邻的两 边上同时滑动 如果点 Q 从点 A 出发 按 A B C D A 的方向滑动到 A 停止 同时点 R 从点 B 出 发 按 B C D A B 的方向滑动到 B 停止 在这个过程中 线段 QR 的中点 M 所经过的路线围成的图 形面积为 A B 4 C D 二 填空题二 填空题 7 如图 将两张长为 8 宽为 2 的矩形纸条交
4、叉 使重叠部分是一个菱形 容易知道当两张纸条垂 直 时 菱形的周长有最小值 8 那么菱形周长的最大值是 第 7 题 第 8 题 8 如图 在等腰梯形中 4 45 直角三角板含 45 角 的顶点在边上移动 一直角边始终经过点 斜边与交于点 若为等腰三角 形 则的长等于 9 2012 锦州 如图 正方形 A1B1B2C1 A2B2B3C2 A3B3B4C3 AnBnBn 1Cn 按如图所示放置 使点 选师无忧 达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线 400 612 5351 A1 A2 A3 A4 An在射线 OA 上 点 B1 B2 B3 B4 Bn在射线 OB 上 若 AOB 4
5、5 OB1 1 图 中阴影部分三角形的面积由小到大依次记作 S1 S2 S3 Sn 则 Sn 第 9 题 第 10 题 10 2012 深圳 如图 Rt ABC 中 C 90 以斜边 AB 为边向外作正方形 ABDE 且正方形对角线 交于点 O 连接 OC 已知 AC 5 OC 6 则另一直角边 BC 的长为 11 2012 天津 如图 已知正方形 ABCD 的边长为 1 以顶点 A B 为圆心 1 为半径的两弧交于点 E 以顶点 C D 为圆心 1 为半径的两弧交于点 F 则 EF 的长为 12 2015 武汉模拟 如图 直角梯形 ABCD 中 A 90 B 120 AD AB 6 在底边
6、AB 上 取点 E 在射线 DC 上取点 F 使得 DEF 120 若射线 EF 经过点 C 则 AE 的长是 三 解答三 解答题题 13 如图 在边长为 4cm 的正方形 ABCD 中 点 E F G H 分别按 A B B C C D D A 的方向 同时出发 以 1cm s 的速度匀速运动 在运动过程中 设四边形 EFGH 的面积为 S cm2 运动时间 为 t s 1 试证明四边形 EFGH 是正方形 2 写出 S 关于 t 的函数关系式 并求运动几秒钟时 面积最小 最小值是多少 3 是否存在某一时刻 t 使四边形 EFGH 的面积与正方形 ABCD 的面积比是 5 8 若存在 求出
7、t 的值 若不存在 请说明理由 选师无忧 达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线 400 612 5351 14 如图 在矩形 ABCD 中 AB 3 AD 1 点 P 在线段 AB 上运动 设 AP x 现将纸片还原 使点 D 与 P 重合 得折痕 EF 点 E F 为折痕与矩形边的交点 再将纸片还原 1 当 x 0 时 折痕 EF 的长为 当点与 E 与 A 重合时 折痕 EF 的长为 2 请求出使四边形 EPFD 为菱形的 x 的取值范围 并求出 x 2 时菱形的边长 3 令 EF2为 y 当点 E 在 AD 点 F 在 BC 上时 写出 y 与 x 的函数关系式 当 y
8、取最大值时 判断 EAP 与 PBF 是否相似 若相似 求出 x 的值 若不相似 请说明理由 15 2014 春 青山区期中 如图 在平行四边形 ABCD 中 AB 6 BAD 的平分线与 BC 的延长线交 于点 E 与 DC 交于点 F 且点 F 为边 DC 的中点 ADC 的平分线交 AB 于点 M 交 AE 于点 N 连 接 DE 1 求证 BC CE 2 若 DM 2 求 DE 的长 16 已知 以AC为边在外作等腰 其中AC AD ABC ABC ACD 1 如图 1 若 AC BC 四边形ABCD是平行四边形 则 2DACABC ABC 2 如图 2 若 是等边三角形 AB 3 B
9、C 4 求BD的长 30ABC ACD 3 如图 3 若为锐角 作于H 当时 ABC AHBC 222 4BDAHBC 是否成立 若不成立 说明你的理由 若成立 并证明你的结论 2DACABC 选师无忧 达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线 400 612 5351 A BC D 1图 A BC D 2图 A BC D H 3图 答案与解析 答案与解析 一 选择题一 选择题 1 答案 A 2 答案 C 3 答案 C 解析 由菱形的性质可得 ABD BDC 是等边三角形 DGB GBE GEB 30 90 120 故 正确 DCG BCG 30 DE AB 可得 DG CG 30
10、 角所对直角边等于斜边一半 BG CG 故 可得出 BG DG CG 即 也正确 首先可得对应边 BG FD 因为 BG DG DG FD 故可得 BDF 不全等 CGB 即 错误 S ABD AB DE AB BE AB AB AB2 即 正确 综上可得 正确 共 3 个 4 答案 B 根据题意 用剪刀沿不过顶点的直线剪成两部分时 每剪开一次 使得各部分的内角和增加 360 于是 剪过 k 次后 可得 k 1 个多边形 这些多边形的内角和为 k 1 360 因为这 k 1 个多边形中有 34 个六十二边形 它们的内角和为 34 62 2 180 34 60 180 其余多边形有 k 1 34
11、 k 33 个 而这些多边形的内角和不少于 k 33 180 所以 k 1 360 34 60 180 k 33 180 解得 k 2005 当我们按如下方式剪 2005 刀时 可以得到符合条件的结论 先从正方形上剪下 1 个三角形 得到 1 个三角形和 1 个五边形 再在五边形上剪下 1 个三角形 得到 2 个三角形和 1 个六边形 如此 下去 剪了 58 刀后 得到 58 个三角形和 1 个六十二边形 再取 33 个三角形 在每个三角形上剪 一刀 又可得到 33 个三角形和 33 个四边形 对这 33 个四边形 按上述正方形的剪法 再各剪 58 刀 便 34 个六十二边形和 33 58 个
12、三角形 于是共剪了 58 33 33 58 2005 刀 5 答案 C 解析 提示 可得 A 1 1 B 1 1 2 6 答案 D 解析 根据题意得点 M 到正方形各顶点的距离都为 0 5 点 M 所走的运动轨迹为以正方形各顶点为 圆心 以 0 5 为半径的四个扇形 选师无忧 达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线 400 612 5351 点 M 所经过的路线围成的图形的面积为正方形 ABCD 的面积减去 4 个扇形的面积 正方形 ABCD 的面积为 1 1 1 4 个扇形的面积为 4 点 M 所经过的路线围成的图形的面积为 1 故选 D 二 填空题二 填空题 7 答案 17
13、解析 提示 当两张矩形纸条的对角线重合时 矩形纸条的一条对角线也是菱形的对角线 菱形 的对角线有最大值 那么菱形的边长也有最大值 菱形的边长就成为不重叠的两个全等直角三角形 的斜边 此时重叠部分的菱形有最大值 设菱形边长为 x 根据勾股定理 x 2 8 x 解得 X 4 25 所以 周长为 4 4 25 17 8 答案 9 答案 2n 3 2 解析 根据正方形性质和等腰直角三角形性质得出 OB1 A1B1 1 求出 A1C1 A2C1 1 A2C2 A3C2 2 A3C3 A4C3 4 根据三角形的面积公式求出 S1 20 20 S2 21 21 S3 22 22 推出 Sn 1 2 1 2
14、1 2 2n 1 2n 1 求出即可 1 2 10 答案 7 解析 如图 2 所示 过点 O 作 OM CA 交 CA 的延长线于点 M 过点 O 作 ON BC 于点 N 易证 OMA ONB OM ON MA NB O 点在 ACB 的平分线上 OCM 为等腰直角三角形 OC 6 CM 6 MA CM AC 6 5 1 BC CN NB 6 1 7 11 答案 1 解析 解 连接 AE BE DF CF 以顶点 A B 为圆心 1 为半径的两弧交于点 E AB 1 AB AE BE AEB 是等边三角形 边 AB 上的高线为 选师无忧 达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线
15、400 612 5351 同理 CD 边上的高线为 延长 EF 交 AB 于 N 并反向延长 EF 交 DC 于 M 则 E F M N 共线 AE BE 点 E 在 AB 的垂直平分线上 同理 点 F 在 DC 的垂直平分线上 四边形 ABCD 是正方形 AB DC MN AB MN DC 设 F 到 AB 到距离为 x E 到 DC 的距离为 x EF y 由题意可知 x x 则 x y x 1 x y x 1 EF 1 2x 1 12 答案 2 或 5 解析 过点 B 作 BH DC 延长 AB 至点 M 过点 C 作 CM AB 于 M 则 BH AD MF ABC 120 AB CD
16、 BCH 60 CH BM 1 设 AE x 则 BE 6 x 在 Rt EFM 中 EF AB CD EFD BEC DEF B 120 EDF BCE 即 EDF BFE EF2 DF BE 即 7 x 2 3 7 6 x 解得 x 2 或 5 故答案为 2 或 5 三三 综合题综合题 13 解析 1 点 E F G H 在四条边上的运动速度相同 AE BF CG DH 在正方形 ABCD 中 A B C D 90 且 AB BC CD DA EB FC GD HA AEH BFE CGF DHG SAS EH FE GF HG 全等三角形的对应边相等 AEH BFE 全等三角形的对应角相等 四边形 EFGH 是菱形 四条边相等的四边形是菱形 又 BEF BFE 90 选师无忧 达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线 400 612 5351 BEF AEH 90 FEH 180 BEF AEH 90 四边形 EFGH 为正方形 有一个角是直角的菱形是正方形 2 运动时间为 t s 运动速度为 1cm s AE tcm AH 4 t cm 由 1 知四边形 EFGH
