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1、数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1某公司有员工49人,其中30岁以上的员工有14人,没超过30岁的员工有35人，为了解员工的健康情况，用分层抽样的方法抽一个容量为7的样本，其中30岁以上的员工应抽多少( )A2人B4人C5人D1人2在数列中，=1，则的值为（ ）A99B100C199D2003向正方形ABCD内任投一点P，则“的面积大于正方形ABCD面积的”的概率是（ ）ABCD4阅读下列程序：如果输入5，则该程序的运行结果为()A1B10C25D265设、满足约束条件，则的最小值是（ ）ABCD6的内角的对边分别是且满足，则是（ ）A等腰或直角三角形 B直角三角形C等腰直角三角形D
2、等腰三角形7若，则按右侧程序框图运行时，得到的( )A2B3C4D58已知正数，满足，若恒成立，则实数的取值范围是（ ）A()B() C()D()9在等腰梯形中，为的中点，则（ ）ABCD10在各项不为零的等差数列中，数列是等比数列，且，则的值为（ ）A1B2C4D811小明家的晚报在下午任何一个时间随机地被送到，他们一家人在下午任何一个时间随机地开始晚餐为了计算晚报在晚餐开始之前被送到的概率，某小组借助随机数表的模拟方法来计算概率，他们的具体做法是将每个1分钟的时间段看作个体进行编号，编号为01，编号为02，依此类推，编号为90在随机数表中每次选取一个四位数，前两位表示晚报时间，后两位表示晚
3、餐时间，如果读取的四位数表示的晚报晚餐时间有一个不符合实际意义，视为这次读取的无效数据（例如下表中的第一个四位数6548中的65不符合晚报时间）按照从左向右，读完第一行，再从左向右读第二行的顺序，读完下表，用频率估计晚报在晚餐开始之前被送到的概率为6548 1176 7417 4685 0950 5804 7769 7473 0395 71868012 4356 3517 7270 8015 4531 8223 7421 1157 8263AB CD12在锐角三角形ABC中,若，且满足关系式，则的面积的最大值为（ ）ABCD 二、填空题（每小题5分，共20分）13已知向量，若，则实数_14在某
4、次数学测验中，位学生的成绩如下：、，他们的平均成绩为，则他们成绩的方差等于_.15在中，若此三角形有两解，则的取值范围是_.16设等差数列的前项和为，且，若 恒成立，则的最小值为_三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知向量满足：，.（1）求向量与的夹角；（2）若，求实数的值.18（本小题满分12分）某电动车售后服务调研小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车，调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：，绘制成如图所示的频率分布直方图.（1）求续驶里程在的车辆数
5、；（2）求续驶里程的平均数；（3）若从续驶里程在的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程在内的概率.19（本小题满分12分）经过长期观察得到：在交通繁忙的时段内，某公路汽车的车流量（千辆/时）与汽车的平均速度（千米/时）之间的函数关系为(1)在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大，最大车流量为多少（精确到千辆/时）？(2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应在什么范围内？20（本小题满分12分）在中，角、所对的边分别为、.（1）若、成等比数列，且，求的值；（2）若、成等差数列，且，求的周长的取值范围.21（本小题满分12分）自湖北武汉爆发新型冠状病毒肺
6、炎疫情以来，在以的党中央的正确领导和指挥下，全国各地纷纷驰援，湖北的疫情形势很快得到了控制，但是国际疫情越来越严重，医用口罩等物资存在很大缺口.某口罩生产厂家复工复产后，抢时生产口罩，以驰援国际社会，已知该企业前10天生产的口罩量如下表所示：第天12345678910产量y（单位：万个）76.088.096.0104.0111.0117.0124.0130.0135.0140.0对上表的数据作初步处理，得到一些统计量的值：mn82.53998.9570.5（1）求表中m，n的值，并根据最小二乘法求出y关于x的线性回归方程（回归方程系数精确到0.1）；（2）某同学认为更适宜作为y关于x的回归方程
7、模型，并以此模型求得回归方程为.经调查，该企业第11天的产量为145.3万个，与（1）中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？并说明理由.附：，；22（本小题满分12分）已知数列满足：，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）若集合中含有4个元素，求实数的取值范围.数学试卷参考答案一、选择题（每小题5分，共60分） ACCD ABCA DBBC二、填空题（每小题5分，共20分）13. 14. 38 15. 16. 2三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17【解析】（1）设向量与的夹角为，所以，；5分（2）由，得， ，解得10分18【解析】
8、由题意可知，故续驶里程在的车辆数为：3分（2）由直方图可得：续航里程的平均数为：.7分（3）由（2）及题意可知，续驶里程在的车辆数为3，分别记为，续驶里程在的车辆数为2，分别记为，事件“其中恰有一辆汽车的续驶里程为”从该5辆汽车中随机抽取2辆，所有的可能如下：共10种情况，事件包含的可能有共 6种情况，则.12分19【解析】（1）由题意有，当且仅当，即时上式等号成立，此时千辆/时故当千米/时时，车流量最大，且最大车流量为千辆/时6分（2）由条件得，整理得，即 ，若要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应在范围内。12分20【解析】（1）cosB=，、成等比数列，由正弦定理得，；
9、5分（2），、成等差数列，可得，即，由正弦定理，即， 的周长为 7分 ，10分，则，所以，所以的周长的取值范围为.12分21【解析】（1）， 由最小二乘法公式求得 即所求回归方程为. 6分（2）由（1）可知，用线性回归方程模型求得该企业第11天的产量为（万个） 用题中的二次函数模型求得的结果为（万个）与第11天的实际数据进行比较发现 所以用这个二次函数模型的回归方程来拟合效果会更好. 12分22【解析】（1）由题意得，当时，又也满足上式，故； 3分（2）由（1）可得 ，得，所以.7分（3）由（2）可得，所以，即. 令（）.则，因为.所以，当时，即.因为集合含有4个元素，所以（）的解的个数为4，因为， 所以.12分
