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1、第二章电路的基本分析方法 2 1支路电流法2 2网孔分析法2 3节点电位法 以VAR KCL KVL为依据 建立方程组 进一步解出电路所要求的I U P等 2 1支路电流法 已知 具体电路结构 遵循KCL KVL定律 由此得到支路的VAR 支路电流法 以支路电流作未知量求解电路参数 支路电压法 以支路电压作未知量求解电路参数 支路电流法 以完备的支路电流变量为未知量 根据元件的VAR及KCL KVL 建立数目足够且相互独立的方程组 解出各支路电流 进而求电路中任何处的电压 功率等 2 1 1支路电流法 前提 3条支路 i1 i2 i3 标出参考方向 问题 找到包含i1 i2 i3的3个相互独立
2、的方程组 回路 回路 回路 3个相互独立的方程 节点a 节点b 克莱姆法则求解 例 求c点与d点之间电压ucd电压源us1所产生的功率Ps1 得到支路电流后 求电路中其他电路参量就很容易了 2 1 2支路电流法关键 独立方程的列写 n个KCL方程不是相互独立的 把所列方程相互独立的节点称为独立节点 前提 n节点 b支路的电路 1 任选n 1个节点 列KCL方程 必相互独立 若从这n个方程中任意去掉一个节点电流方程 则方程结果不可能恒为零 这n 1个节点电流方程是相互独立的 把能列写独立方程的回路称为独立回路 网孔 n 1个相互独立的KCL方程 b n 1 个相互独立的KVL方程 2 n节点b支
3、路的电路 支路电流法需b个相互独立的方程 独立回路 各回路都包含一条其他回路所没有的新支路 n个节点 b条支路的平面回路 它的网孔数恰为b n 1 个 结论 由KVL能列写且仅能列写的独立方程数为b n 1 个 按网孔由KVL列出的电压方程相互独立 2 选定独立回路 网孔 的巡行方向 依KVL列出b n 1 个回路电压方程 5 计算电路中任何处的电压 功率 支路电流法步骤 1 标出各支路电流的参考方向 依KCL列出 n 1 个独立的节点电流方程 3 如电路中有受控源 还应将控制量用未知电流表示 多加一个辅助方程 4 联立求解方程组 得到各支路电流 对结点a I1 I2 I3 0 对网孔1 对网
4、孔2 I1R1 I3R3 U1 I2R2 I3R3 U2 例1 例2 R1 15 R2 1 5 R3 1 us1 15V us2 4 5V us3 9V 求uab及各电源产生的功率 解 节点a 网孔 网孔 克莱姆法则求解 支路数b 4 但恒流源支路的电流已知 则未知电流只有3个 能否只列3个方程 例3 求各支路电流 1 2 支路中含有恒流源 当支路中含有恒流源时 则有几个未知量 列几个方程 3 联立解得 I1 2A I2 3A I3 6A 1 节点a I1 I2 I3 7 2 回路1 12I1 6I2 42 回路2 6I2 3I3 0 1 2 因所选回路不包含恒流源支路 所以 3个网孔列2个K
5、VL方程即可 3 联立解得 I1 2A I2 3A I3 6A 1 节点a I1 I2 I3 7 2 回路1 12I1 6I2 42 回路2 6I2 UX 0 1 2 因所选回路中包含恒流源支路 而恒流源两端的电压未知 所以有3个网孔则要列3个KVL方程 3 UX 回路3 UX 3I3 0 例4 电桥电路 求电流ig 并讨论电桥平衡条件 节点A 节点C 节点D 回路 回路 回路 解 6条支路 4个节点 设支路电流参考方向和回路方向 i1 i2 i 0 i1 ig i3 0 i2 ig i4 0 R1i1 R2i2 Rgig 0 R3i3 R4i4 Rgig 0 R1i1 R3i3 Ri us
6、电桥平衡 ig 0 或uCD 0 电桥平衡条件 例5 支路电流作变量 列所需的独立方程组 受控源 受控源的控制量就是某一支路电流 不需要增加方程个数 受控源的控制量是另外的变量 加一个控制量用未知电流表示的辅助方程 受控源 u1 R1i1控制量u1用支路电流表示 解 节点a i1 i2 i3 0 网孔 R1i1 R2i2 0 us 网孔 R2i2 R3 R4 i3 u1 注意 2 2网孔分析法 支路电流法 网孔电流法 目的 减少方程组中方程个数 网孔电流 iAiBiCi1 iAi2 iBi3 iC 网孔电流是相互独立的变量 知其中任意两个求不出第三个 2 2 1网孔电流 网孔电流 假想在电路的
7、每个网孔里有一电流沿着构成该网孔的各支路循环流动 某支路为两网孔共有 支路电流 此二网孔电流的代数和 以假想的网孔电流作未知量 依KVL列出网孔电压方程式 求出网孔电流 进而求得各支路电流 电压 功率等 设网孔电流iA iB iC 其参考方向即为KVL的巡行方向 网孔C 2 2 2网孔电流法 关键 如何简便 正确地列写出网孔电压方程 R1iA R5iA R5iB R4iA R4iC us4 us1 0 R2iB R5iA R5iB R6iB R6iC us2 0 R3iC R4iA R4iC R6iC R6iB us4 us3 0 网孔A 网孔B 网孔C R1iA R5iA R5iB R4iA
8、 R4iC us4 us1 0 R2iB R5iA R5iB R6iB R6iC us2 0 R3iC R4iA R4iC R6iC R6iB us4 us3 0 网孔A 网孔B 以网孔A为例 网孔A与B的互电阻R12 网孔A的自电阻R11 网孔A与C的互电阻R13 网孔A中电压源的代数和us11 先遇到电压源正端取负号 反之取正号 总结 应用网孔法分析具有3个网孔电路的方程通式 推广 有m个网孔的网孔电路 R11 R22 R33 自阻 其它电阻 互阻 特别注意 符号 问题 各网孔的自电阻恒为正 两网孔电流在支路方向一致时 互阻取正号 两网孔电流在支路方向相反时 互阻取负号 先遇到电压源正端取
9、负号 反之取正号 网孔电流法的解题步骤 第一步 设网孔电流 一般是列KVL方程时的巡行方向 第二步 列写方程 观察自电阻 互电阻 等效电压源数值 代入方程通式即写出所需方程组 第三步 解方程得各网孔电流 第四步 由网孔电流求各支路电流 第五步 由支路电流求其它电压 功率 例1求各支路电流 解 1 设网孔电流iA iB iC 也作为KVL巡行方向 R1 R2 im1 R2 im2 us1 R2 im1 R2 R3 R4 R6 im2 R4 R6 im3 0 R4 R6 im2 R4 R6 R5 im3 us5 例2求网孔电流方程 例3求电阻R上消耗的功率pR 解 例4求电路中的电压uab 解 设
10、网孔电流iA iB 辅助方程 用来表示受控源的控制量 所以 例5求各支路电流 理想电流源 辅助方程 b 使理想电流源支路单独属于网孔B a 例6列出网孔电流方程 解 例7 列出网孔电流方程 解 补充方程 小结 支路电流法 以b条支路电流为未知数列写n 1个节点的KCL方程 b n 1 个KVL方程 注意含有独立源或受控源时的列写方法 有时需列辅助方程 网孔电流法 以网孔电流为未知数列写KVL方程 注意含有独立源或受控源时的列写方法 有时需列辅助方程 特点 未知数少 方程数少 总之 有几个未知数 就要列写几个独立方程 注意 解题 看图写式 看图说话 自电阻都取正 互电阻正负号确定方法 方程右边电
11、压源正负号确定方法 2 3节点电位法 2 3 1节点电位 节点4作参考点 设节点1 2 3电位v1 v2 v3 电路上其他参量都可用已知的节点电位求出 电路中 任选一节点作参考点 其余各节点到参考点之间的电压称为相应各节点的电位 节点电位的参考方向 从节点指向参考点 以节点电位为未知量 将支路电流通过VAR用节点电位表示 依KCL列节点电流方程 求解出各节点电位变量 进而求得其它U I P等 2 3 2节点电位法 节点1的自电导G11 v1的系数 G1 G5 节点1与2间的互电导G12 v2的系数 G1 恒负节点1与3间的互电导G13 v3前系数 G5 恒负 等效电流源is11 流入1的电流源
12、的代数和 流入为正 流出为负 例1求电导G1 G2 G3的电流及3个电流源分别产生的功率 解 1 选参考点4 设节点1 2 3的电位分别为v1 v2 v3 2 得到节点电位方程 3 克莱姆法则求解 4 求其他各量 ps1 ps2 ps3代表电流源is1 is2 is3产生的功率 4 求其他各量 例2求 a 图电路上 各支路的电流 设节点3为参考点 并设节点1 2的电位分别为v1 v2 解 a b 例3求u与i 电压源的处理 解 选理想电压源支路所连两个节点之一 节点4 作参考点 设2 3电位为v2 v3 例3求u与i 电压源的处理 解 以节点3作参考点 设节点4电位为v4 辅助方程 例4列出节
13、点电位方程并求解 解 因与2A电流源串联的1 电阻不会影响其它支路电流 故在列写节点方程时不予考虑 节点3 2v1 v2 2 v1 2 5 v 0 5 v2 2v3 选择4为参考点 则v2 节点1 例5求v1 i1 辅助方程 例6列出节点电位方程 解 辅助方程 网孔电流法基本型 电压源和电阻网络 原理依据为KVL方程 其他类型 1 含有电流源 1 将电流源支路放在单个网孔中处理 则该网孔电流等于电流源电流 问题被简化 2 引入新变量 电流源两端电压 需要增加辅助方程 2 含有受控源情况 增加辅助方程 细节上有四种情况 其他技巧 如果不是全描述问题 尽量将待求支路放在单个网孔中 结点电压法基本型 电流源和电导网络 原理依据为KCL方程 其他类型 1 含有电压源 1 单个电压源支路 取此支路一边的结点为参考点 则问题被简化 若参考点和电压源支路无关 加辅助方程 两结点点位差为定值 2 电压源与电阻串联支路 则往往需要转化为电流源与电导并联回路 2 含有受控源情况 增加辅助方程 细节上有四种情况 其他技巧 电流源和电阻串联支路的等效简化
