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1、消除系统误差的软件算法 克服随机误差的数字滤波算法 第四章智能仪器的基本数据处理算法 非线性校正 测量精度和可靠性是仪器的重要指标 引入数据处理算法后 使许多原来靠硬件电路难以实现的信号处理问题得以解决 从而克服和弥补了包括传感器在内的各个测量环节中硬件本身的缺陷或弱点 提高了仪器的综合性能 数据处理能力是智能仪器水平的标志 不能充分发挥软件作用 等同硬件化的数字式仪器 第一节克服随机误差的数字滤波算法 随机误差 随机误差由串入仪表的随机干扰引起的 在相同条件下测量同一量时 其大小和符号作无规则变化而无法预测 但在多次测量中符合统计规律的误差 采用模拟滤波器是主要硬件方法 数字滤波算法的优点
2、1 数字滤波只是一个计算过程 无需硬件因此可靠性高 并且不存在阻抗匹配 特性波动 非一致性等问题 解决模拟滤波器在频率很低时较难实现的问题 不会出现在数字滤波器的实现过程中 2 只要适当改变数字滤波程序有关参数 就能方便的改变滤波特性 因此数字滤波使用时方便灵活 常用的数字滤波算法 一 克服大脉冲干扰的数字滤波法1 限幅滤波法2 中值滤波法3 基于拉依达准则的奇异数据滤波法4 基于中值数绝对偏差的决策滤波器二 抑制小幅度高频噪声的平均滤波法1 算数平均2 滑动平均3 加权滑动平均三 复合滤波法 一 克服大脉冲干扰的数字滤波法 克服由仪器外部环境偶然因素引起的突变性扰动或仪器内部不稳定引起误码等
3、造成的尖脉冲干扰 是仪器数据处理的第一步 通常采用简单的非线性滤波法 1 限幅滤波法 限幅滤波法 又称程序判别法 通过程序判断被测信号的变化幅度 从而消除缓变信号中的尖脉冲干扰 具体方法是 依赖已有的时域采样结果 将本次采样值与上次采样值进行比较 若它们的差值超出允许范围 则认为本次采样值受到了干扰 应予易除 2 中值滤波法 中值滤波是一种典型的非线性滤波器 它运算简单 在滤除脉冲噪声的同时可以很好地保护信号的细节信息 对某一被测参数连续采样n次 一般n应为奇数 然后将这些采样值进行排序 选取中间值为本次采样值 对温度 液位等缓慢变化的被测参数 采用中值滤波法一般能收到良好的滤波效果 3 基于
4、拉依达准则的奇异数据滤波法 剔除粗大误差 拉依达准则 当测量次数N足够多且测量服从正态分布时 拉依达准则法的应用场合与程序判别法类似 并可更准确地剔除严重失真的奇异数据 在各次测量值中 若某次测量值Xi所对应的剩余误差Vi 3 则认为该Xi为坏值 予以剔除 拉依达准则法实施步骤 1 求N次测量值X1至XN的算术平均值 2 求各项的剩余误差Vi 3 计算标准偏差 4 判断并剔除奇异项Vi 3 则认为该Xi为坏值 予以剔除 依据拉依达准则净化数据的局限性 采用3 准则净化奇异数据 有的仪器通过选择L 中的L值 L 2 3 4 5 调整净化门限 L 3 门限放宽 L 3门限紧缩 采用3 准则净化采样
5、数据有其局限性 有时甚至失效 1 该准则在样本值少于10个时不能判别任何奇异数据 2 3 准则是建立在正态分布的等精度重复测量基础上 而造成奇异数据的干扰或噪声难以满足正态分布 二 抑制小幅度高频噪声的平均滤波法 小幅度高频电子噪声 电子器件热噪声 A D量化噪声等 通常采用具有低通特性的线性滤波器 算数平均滤波法 加权平均滤波法 滑动加权平均滤波法等 1 算数平均滤波 N个连续采样值 分别为X1至XN 相加 然后取其算术平均值作为本次测量的滤波值 即 设 Si为采样值中的有用部分 ni为随机误差 滤波效果主要取决于采样次数N N越大 滤波效果越好但系统的灵敏度要下降 因此这种方法只适用于慢变
6、信号 随机噪声的统计平均值为零 2 滑动平均滤波法 对于采样速度较慢或要求数据更新率较高的实时系统 算术平均滤法无法使用的 滑动平均滤波法把N个测量数据看成一个队列 队列的长度固定为N 每进行一次新的采样 把测量结果放入队尾 而去掉原来队首的一个数据 这样在队列中始终有N个 最新 的数据 为第n次采样经滤波后的输出 为未经滤波的第n i次采样值 N为滑动平均项数 对周期性干扰有良好的抑制作用 平滑度高 灵敏度低 但对偶然出现的脉冲性干扰的抑制作用差 3 加权滑动平均滤波 增加新的采样数据在滑动平均中的比重 以提高系统对当前采样值的灵敏度 即对不同时刻的数据加以不同的权 通常越接近现时刻的数据
7、权取得越大 三 复合滤波法 在实际应用中 有时既要消除大幅度的脉冲干扰 有要做数据平滑 去极值平均滤波算法 先用限幅滤波法滤除采样值中的脉冲性干扰 然后把剩余的各采样值进行平均滤波 方法 连续采样N次 剔除其最大值和最小值 再求余下N 2个采样的平均值 显然 这种方法既能抑制随机干扰又能滤除明显的脉冲干扰 去极值平均滤波先采样后处理适用于快变参数 N次采样 排序 去掉最大最小值 求平均值 结束 慢变参数边采样边处理 第二节消除系统误差的软件算法 系统误差 是指在相同条件下 多次测量同一量时其大小和符号保持不变或按一定规律变化的误差 恒定系统误差 校验仪表时 标准表存在的固有误差 仪表的基准误差
8、等 变化系统误差 仪表的零点和放大倍数的漂移 温度变化而引入的误差等 非线性系统误差 传感器及检测电路被测量与输出量之间的非线性关系 一 仪器零位误差和增益误差的校正方法 由于传感器 测量电路 放大器等不可避免地存在温度漂移和时间漂移 所以会给仪器引入零位误差和增益误差 这类误差均属于系统误差 1 零位误差的校正方法在每一个测量周期的测量过程中 把输入接地 此时输出即为零位输出No No存于内存 输入接Vx 测得Nx 零位校正后Vx Nx No 2 增益误差的自动校正方法 测量时 根据测量结果和校正模型求取校正值 从而消除误差 其基本思想是测量基准参数 需要校正时 先将开关接地 所测数据为No
9、 然后把开关接到Vr 所测数据为Nr 存储No和Nr 输入接Vx 测得Nx 这种校正方法测得信号与放大器的漂移和增益变化无关 降低了对电路器件的要求 达到与Vr等同的测量精度 但增加了测量时间 二 系统非线性校正 传感器的输出电信号与被测量之间的关系呈非线性仪器采用的测量电路是非线性 模型方法来校正系统误差的最典型应用是非线性校正 1 校正函数法 传感器非线性特性的解析式 A D转换器输出 设 反函数 4 13 4 15 校正函数 例 某测温热敏电阻的阻值与温度之间的关系为RT为热敏电阻在温度为T的阻值 和 为常数1 44 10 6和4016K 2 代数插值法 代数插值 设有n 1组离散点 x
10、0 y0 x1 y1 xn yn x a b 和未知函数f x 并f x0 y0 f x1 y1 f xn yn 要找一个函数g xi 在x xi i 0 n 处使g xi 与f xi 相等 g x 称为f x 插值函数 xi称为插值节点 一般常选择g x 为n次多项式 并记Pn x 用n次多项式去逼近f x 使Pn x 在节点xi处满足 含有n 1个未知数的线性方程组 当x0 xn互异时 方程组 有惟一解 即一定存在Pn x 对n 1离散点系数an a1 a0应满足方程组 要用已知的 xi yi i 0 1 n 去求解方程组 即可求得ai i 0 1 n 从而得到Pn x 对于每一个信号的测
11、量数值xi就可近似地实时计算出被测量yi f xi Pn xi 多项式的次数由逼近精度来确定 自变量允许范围越大 即插值区间越大 多项式的次数也越高 n 1线性插值 n 2抛物线插值 二次插值 1 线性插值 从一组数据 xi yi 中选取两个有代表性的点 x0 y0 和 x1 y1 然后根据插值原理 求出插值方程 x P1 x 为f x 的近似表示 y0 y1 x0 x1 Vi P1 Xi f Xi i 1 2 n 1若在x的全部取值区间 a b 上始终有Vi 为允许的校正误差 则直线方程P1 x a1x a0就是理想的校正方程 线性插值举例 若允许的校正误差小于3 分析能否用直线方程进行非线
12、性校正 取A 0 0 和B 20 12 490 可求得a1 24 245 a0 0 即P1 x 24 245x x 11 38mV时 P1 x 275 91 误差为4 09 另外 在240 360 范围内校正误差均大3 2 分段插值法 这种方法是将曲线y f x 按分成N段 每段用一个插值多项式Pni x 来进行非线性校正 I 1 2 N 等距节点分段插值和不等距节点分段插值两类 等距节点分段插值适用于非线性特性曲率变化不大的场合 不等距节点分段插值对于曲率变化大的非线性特性 求11 2mV对应的温度取A 10 97 270 和B 11 38 280 3 抛物线插值 二阶插值 在一组数据中选取
13、 x0 y0 x1 y1 x2 y2 三点 相应的插值方程 y 节点选择 0 0 10 15 250 和 20 21 490 三点 可以验证 用此方程进行非线性较正 每点误差均不大于3 最大误差发生在130 处 误差值为2 277 3 曲线拟合法 曲线拟合 就是通过实验获得有限对测试数据 xi yi 利用这些数据来求取近似函数y f x 式中x为传感器输出量 y为被测物理量 与插值不同的是 曲线拟合并不要求y f x 的曲线通过所有离散点 xi yi 只要求y f x 反映这些离散点的一般趋势 不出现局部波动 最小二乘法连续函数拟合 分段直线拟合分段n次曲线拟合 最小二乘法连续函数拟合 自变量
14、x与因变量y之间的单值非线性关系可以自变量x的高次多项式来逼近对于n个实验数据对 xi yi i 1 2 n 则可得如下n个方程 回归方程 简记为 i 1 2 n Vi为由回归方程得到的计算值与测量得到的值之间的误差 根据最小二乘原理 为求取系数aj的最佳估计值 应时误差Vi的平房和为最小 即 解即为aj j 0 m 的最佳估计值 正则方程组 计算a0 a1 am的线性方程组为 拟合多项式的次数越高 拟合结果的精度也就越高但计算量相应地也增加 若取m 1 则被拟合的曲线为直线方程y a0 a1xn个实验数据对 xi yi i 1 2 n 当难以进行恰当的理论分析时 未必能建立合适的误差校正模型
15、 通过实验 即用实测手段来求得校正数据 然后把校正数据以表格形式存人内存 实时测量中 通过查表来求得修正的测量结果 点数越多 字长越长 则精度越高 但是点数增多和字节变长都将大幅度增加存储器容量 三 系统误差的标准数据校正 实例分析 MF53 1型NTC热敏电阻非线性校正 串联并联补偿 实测获得校正数据 补偿后曲线 1 15K R1 R2 Rt X 26CH 620X0 296H y0 8X1 257H y1 10 第三节标度变换 仪器采集的数据并不等于原来带有量纲的参数值 它仅仅对应于参数的大小 必须把它转换成带有量纲的数值后才能显示 打印输出和应用 这种转换就是工程量变换 又称标度变换 例
16、 测量机械压力时 当压力变化为0 100N时 压力传感器输出的电压为0 10mV 放大为0 5V后进行A D转换 得到00H FFH的数字量 假设也采用8位ADC 若被测量的变换范围为A0 Am 测量下限和上线 A0对应的数字量为N0 Am对应的数字量为NmAx对应的数字量为Nx 实际测量值为Ax 假设包括传感器在内的整个数据采集系统是线性的 则标度变换公式为 A0对应的数字量N0为零 一 线性标度变换 许多智能仪器所使用的传感器是非线性的 此时 一般先进行非线性校正 然后再进行标度变换 一般采用多项式插值法 线性插值法或查表法进行标度变换 二 非线性参数的标度变换 某智能温度测量仪采用8位ADC 测量范围为10 100 仪器采样并经滤波和非线性校正后 即温度与数字量之间的关系已为线性 的数字量为28H 此时 A0 10 Am 100 Nm FFH 255 Nx 28H 40 应用实例
