《最新数学中考压轴题专项训练：圆的综合（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新数学中考压轴题专项训练：圆的综合（含答案）（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、最新数学中考压轴题专项训练：圆的综合1如图，点O为RtABC斜边AB上的一点，C90，以OA为半径的O与BC交于点D，与AC交于点E，连接AD且AD平分BAC（1）求证：BC是O的切线；（2）若BAC60，OA2，求阴影部分的面积（结果保留）（1）证明：连接OD，AD平分BAC，BADDAC，AODO，BADADO，CADADO，ACOD，ACD90，ODBC，BC与O相切；（2）解：连接OE，ED，BAC60，OEOA，OAE为等边三角形，AOE60，ADE30，又OADBAC30，ADEOAD，EDAO，四边形OAED是菱形，OEAD，且AMDM，EMOM，SAEDSAOD，阴影部分的面积
2、S扇形ODE2如图，已知AB是O的直径，AC是O的弦，点E在O外，连接CE，ACB的平分线交O于点D（1）若BCEBAC，求证：CE是O的切线；（2）若AD4，BC3，求弦AC的长（1）证明：连接OC，AB是O的直径，ACB90，ACO+BCO90，OAOC，OACOCA，BACBCE，ACOBCE，BCE+BCO90，OCE90，CE是O的切线；（2）解：连接BD，ACB的平分线交O于点D，ACDBCD，ADBD，AB是O的直径，ADB90，ADB是等腰直角三角形，ABAD4，BC3，AC3如图，AB是O的直径，AE平分BAF，交O于点E，过点E作直线EDAF，交AF的延长线于点D，交AB的
3、延长线于点C（1）求证：CD是O的切线；（2）C45，O的半径为2，求阴影部分面积（1）证明：连接OEOAOE，OAEOEA，又DAEOAE，OEADAE，OEAD，ADCOEC，ADCD，ADC90，故OEC90OECD，CD是O的切线；（2）解：C45，OCE是等腰直角三角形，CEOE2，COE45，阴影部分面积SOCES扇形OBE2224如图，BC是O的直径，点A在O上，ADBC垂足为D，弧AE弧AB，BE分别交AD、AC于点F、G（1）判断FAG的形状，并说明理由；（2）如图若点E与点A在直径BC的两侧，BE、AC的延长线交于点G，AD的延长线交BE于点F，其余条件不变（1）中的结论还
4、成立吗？请说明理由（3）在（2）的条件下，若BG26，DF5，求O的直径BC解：（1）FAG等腰三角形；理由：BC为直径，BAC90，ABE+AGB90，ADBC，ADC90，ACD+DAC90，弧AE弧AB，ABEACD，DACAGB，FAFG，FAG是等腰三角形；（2）成立；BC为直径，BAC90ABE+AGB90ADBC，ADC90，ACD+DAC90，弧AE弧AB，ABEACD，DACAGB，FAFG，FAG是等腰三角形；（3）由（2）知DACAGB，且BAD+DAC90，ABG+AGB90，BADABG，AFBF，又AFFG，F为BG的中点BAG为直角三角形，AFBFBG13，DF5
5、，ADAFDF1358，在RtBDF中，BD12，在RtBDA中，AB4，ABCDBA，BACADB90ABCDBA，BC，O的直径BC5如图，已知矩形ABCD的边AB6，BC4，点P、Q分别是AB、BC边上的动点（1）连接AQ、PQ，以PQ为直径的O交AQ于点E若点E恰好是AQ的中点，则QPB与AQP的数量关系是QPB2AQP；若BEBQ3，求BP的长；（2）已知AP3，BQ1，O是以PQ为弦的圆若圆心O恰好在CB边的延长线上，求O的半径；若O与矩形ABCD的一边相切，求O的半径解：（1）点E恰好是AQ的中点，ABQ90，BEAEEQ，EABEBA，QEB2EBP，以PQ为直径的O交AQ于点
6、E，QPBQEB，PBEPQA，QPB2AQP，故答案为：QPB2AQP；BEBQ，BEQBQE，且BPQBEQ，BPQBQE，tanBPQtanBPQ，BP（2）如图1，过点O作OEPQ，AP3，AB6，BP3，PQ，OEPQ，QEPE，cosPQB，OQ5，O的半径为5；如图2，若O与BC相切于点Q，连接OQ，过点O作OEPQ于E，EQPE，BC是O切线，OQBC，且ABBC，OQAB，OQPBPQ，cosOQPcosBPQ，OQ；如图3，若O与AB相切于点P，连接OP，过点O作OEPQ于E，EQPE，AB是O切线，OPAB，且ABBC，OPBC，OPQPQB，cosOPQcosPQB，O
7、P5；如图4，若O与AD相切于点M，连接OM，OQ，OP，延长MO交BC于F，作OHAB于H点，OMAD，且BCAD，OFBC，ABAMOOFBOHB90，四边形AHOM，OHBF是矩形，OMAH，OHBF，OQ2OF2+FQ2，OP2OH2+PH2，OQ2（6OQ）2+（BF1）2，OQ2BF2+（OQ3）2，OQ5若图5，若O与CD相切于点N，连接ON，OQ，OP，延长NO交BC于E，作OHBC于H点，同理可得：OP2PE2+OE2，OQ2OH2+QH2，OQ2（3OH）2+（4OQ）2，OQ2OH2+（4OQ1）2，OQ3566如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿A
8、E翻折，使点B落在CD边F处，连接AF，在AF上取一点O，以点O为圆心，OF为半径作O与AD相切于点PAB6，BC，（1）求证：F是DC的中点（2）求证：AE4CE（3）求图中阴影部分的面积（1）证明：由折叠的性质可知，AFAB6，在RtADF中，DF3，CFDCDF3，DFFC，即F是CD的中点；（2）证明：在RtADF中，DF3，AF6，DAF30，BAF60，由折叠的性质可知，EAFEAB，AFEB90，EAFEAB30，AE2EF，EFC180AFDAFE30，EF2CE，AE4CE；（3）解：连接OP、OH、PH，O与AD相切于点P，OPAD，OPDF，DAF30，AOP90DAF6
9、0，OFOPOA，OFHAOP60，OPOF2，AP2，DPADAP，OFH60，OHOF，OHF为等边三角形，FOHOHF60，HFOF2，DHDFHF1，OPDF，POHOHF60，POHHOF，阴影部分的面积PDH的面积DHDP7如图，RtABC中，ABC90，以AB为直径作O交AC于点D，连接BD（1）求证：ACBD（2）若AB10，AD6，M为线段BC上一点，请写出一个BM的值，使得直线DM与O相切，并说明理由（1）证明：AB为O直径，ADB90，A+ABD90ABC90，CBD+ABD90，ACBD；（2）BM理由如下：如图，连接OD，DM，ADB90，AB10，AD6，BD8，O
10、A5，ACBD，RtCBDRtBAD，即，解得BC取BC的中点M，连接DM、OD，如图，DM为RtBCD斜边BC的中线，DMBM，24，OBOD，13，1+23+490，即ODM90，ODDM，DM为O的切线，此时BMBC8如图，AB是O的直径，直线MC与O相切于点C过点A作MC的垂线，垂足为D，线段AD与O相交于点E（1）求证：AC是DAB的平分线；（2）若AB10，AC4，求AE的长（1）证明：连接OC，直线MC与O相切于点C，OCM90，ADCD，ADM90，OCMADM，OCAD，DACACO，OAOC，ACOCAO，DACCAB，即AC是DAB的平分线；（2）解：连接BC，连接BE交
11、OC于点F，AB是O的直径，ACBAEB90，AB10，AC4，BC2，OCAD，BFOAEB90，CFB90，F为线段BE中点，CBEEACCAB，CFBACB，CFBBCA，即，解得，CF2，OFOCCF3O为直径AB中点，F为线段BE中点，AE2OF69如图，AB是O的直径，点C是圆上一点，点D是半圆的中点，连接CD交OB于点E，点F是AB延长线上一点，CFEF（1）求证：FC是O的切线；（2）若CF5，tanA，求O半径的长（1）证明：如图，连接OD点D是半圆的中点，AODBOD90，ODC+OED90，ODOC，ODCOCD又CFEF，FCEFECFECOED，FCEOEDFCE+OCDOED+ODC90，即FCOC，FC是O的切线；（2）解：tanA，在RtABC中，ACBOCF90，ACOBCFA，
