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1、2020年数学中考压轴题专项训练：四边形的综合1如图，四边形ABCD是直角梯形，ADBC，ABAD，且ABAD+BC，E是DC的中点，连结BE并延长交AD的延长线于G（1）求证：DGBC；（2）F是AB边上的动点，当F点在什么位置时，FDBG；说明理由（3）在（2）的条件下，连结AE交FD于H，FH与HD长度关系如何？说明理由（1）证明：ADBC，DGECBE，GDEBCE，E是DC的中点，即 DECE，DEGCEB（AAS），DGBC（2）解：当F运动到AFAD时，FDBG理由：由（1）知DGBC，ABAD+BC，AFAD，BFBCDG，ABAG，BAG90，AFDABG45，FDBG（3）
2、解：结论：FHHD理由：由（1）知GEBG，又由（2）知ABG为等腰直角三角形，所以AEBG，FDBG，AEFD，AFD为等腰直角三角形，FHHD2如图，在矩形ABCD中，过BD的中点O作EFBD，分别与AB、CD交于点E、F连接DE、BF（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若M是AD中点，联结OM与DE交于点N，ADOM4，则ON的长是多少？（1）证明：四边形ABCD是矩形，ABCD，DFOBEO，DOFEOB，ODOB，DOFBOE（AAS），DFBE，四边形BEDF是平行四边形，EFBD，四边形BEDF是菱形（2）解：DMAM，DOOB，OMAB，AB2OM8，DNEN，ONBE，设
3、DEEBx，在RtADE中，则有x242+（8x）2，解得x5，ON3（1）如图1，四边形EFGH中，FEEH，EFG+EHG180，点A，B分别在边FG，GH上，且AEBFEH，求证：ABAF+BH（2）如图2，四边形EFGH中，FEEH，点M在边EH上，连接FM，EN平分FEH交FM于点N，ENM，FGH1802，连接GN，HN找出图中与NH相等的线段，并加以证明；求NGH的度数（用含的式子表示）（1）证明：如图1中，延长BH到M，使得HMFA，连接EMF+EHG180，EHG+EHM180，FEHM，AEHE，FAHM，EFAEHM（SAS），EAEM，FEAHEM，EABFEH，FEA
4、+BEHHEM+BEHBEMFEH，AEBBEM，BEBE，EAEM，AEBMEB（SAS），ABBM，BMBH+HMBH+AF，ABAF+BH（2）解：如图2中，结论：NHFN理由：NE平分FEH，FENHEN，EFEH，ENEN，ENFENH（SAS），NHFNENFENH，ENFENH，ENM，ENFENH180，MNH1801802，FGH1802，MNHFGH，MNH+FNH180，FGH+FNH180，F，G，H，N四点共圆，NHNF，NGHNGFFGH904如图，已知ABC中，ACB90，AC4，BC3，点M、N分别是边AC、AB上的动点，连接MN，将AMN沿MN所在直线翻折，翻
5、折后点A的对应点为A（1）如图1，若点A恰好落在边AB上，且ANAC，求AM的长；（2）如图2，若点A恰好落在边BC上，且ANAC试判断四边形AMAN的形状并说明理由；求AM、MN的长；（3）如图3，设线段NM、BC的延长线交于点P，当且时，求CP的长解：（1）如图1中，在RtABC中，C90，AC4，BC3，AB5，AA，ANMC90，ANMACB，AM（2）如图2中，NAAC，AMNNMA，由翻折可知：MAMA，AMNNMA，MNAAMN，ANAM，AMAN，AMAN，四边形AMAN是平行四边形，MAMA，四边形AMAN是菱形连接AA交MN于O设AMMAx，MAAB，解得x，AM，CM，C
6、A，AA，四边形AMAN是菱形，AAMN，OMON，OAOA，OM，MN2OM（3）如图3中，作NHBC于HNHAC，NH，BH，CHBCBH3，AMAC，CMACAM4，CMNH，PC15如图，四边形ABCD为平行四边形，AD1，AB3，DAB60，点E为边CD上一动点，过点C作AE的垂线交AE的延长线于点F（1）求D的度数；（2）若点E为CD的中点，求EF的值；（3）当点E在线段CD上运动时，是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由解：（1）如图1中，四边形ABCD是平行四边形，ABCB，ADC+DAB180，DAB60，ADC120（2）如图1中，作AHCD交CD的延长
7、线于H在RtADH中，H90，ADH60，AD2，AHADsin60，DHADcos60，DEEC，EHDH+DE2，AE，CFAF，FH90，AEHCEF，AEHCEF，EF（3）如图2中，作AFC的外接圆O，作AHCD交CD的郯城县于H，作OKCD于K，交O于M，作FPCD交AD的延长线于P，作MNCD交AD的延长线于M，作NQCD于QDEPF，AD是定值，PA定值最大时，定值最大，观察图象可知，当点F与点M重合时，PA定值最大，最大值AN的长，由（2）可知，AH，CH，H90，AC，OMAC，OKAH，AOOC，KHKC，OK，MKNQ，在RtNDQ中，DN，ANAD+DN+，的最大值+
8、6如图，在边长为2的正方形ABCD中，点P是射线BC上一动点（点P不与点B重合），连接AP、DP，点E是线段AP上一点，且ADEAPD，连接BE（1）求证：AD2AEAP；（2）求证BEAP；（3）直接写出的最小值（1）证明：DAEPAD，ADEAPD，ADEAPD，AD2AEAP（2）证明：四边形ABCD是正方形，ADAB，ABC90，AB2AEAP，BAEPAB，ABEAPB，AEBABP90，BEAP（3）ADEAPD，AD2，DE最小时，的值最小，如图，作ABE的外接圆O，连接OD，OE，易知OE1，OD，DEODOE1，DE的最小值为1，的最小值7在正方形ABCD中，点E是BC边上一
9、点，连接AE（1）如图1，点F为AE的中点，连接CF已知tanFBE，BF5，求CF的长；（2）如图2，过点E作AE的垂线交CD于点G，交AB的延长线于点H，点O为对角线AC的中点，连接GO并延长交AB于点M，求证：AM+BHBE解：（1）RtABE中，BF为中线，BF5，AE10，FE5，作FPBC于点P，RtBFP中，BP3，FP4，在等腰三角形BFE中，BE2BP6，由勾股定理求得，CP835，； （2）ACDBAC45，AOCO，AOMCOG，证明AMOCGO（ASA），AMGC，过G作GP垂直AB于点P，得矩形BCGP，CGPB，ABPG，AEBH，ABEGPH，ABEGPH（ASA
10、），BEPHPB+BHCG+BHAM+BH8阅读理解：如图1，若一个四边形的两条对角线互相垂直，则称这个四边形为垂美四边形（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，ABAD，CBCD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；（2）性质探究：如图1，试在垂美四边形ABCD中探究AB2，CD2，AD2，BC2之间的关系，并说明理由；（3）解决问题：如图3，分别以RtABC的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结CE、BG、GE、CE交BG于点N，交AB于点M已知AC，AB2，求GE的长解：（1）如图2，四边形ABCD是垂美四边形；理由如下：连接AC、BD交于点E，
11、ABAD，点A在线段BD的垂直平分线上，CBCD，点C在线段BD的垂直平分线上，直线AC是线段BD的垂直平分线，ACBD，即四边形ABCD是垂美四边形；（2）猜想结论：AB2+CD2AD2+BC2，证明：如图1，在四边形ABCD中，ACBD，AODAOBBOCCOD90，由勾股定理得：AB2+CD2AO2+BO2+OD2+OC2AD2+BC2AO2+BO2+OD2+OC2AB2+CD2AD2+BC2，（3）如图3，连接CG，BE，CAGBAE90，CAG+BACBAE+BAC，即GABCAE，在GAB和CAE中，FMNG图 3EDCABGABCAE（SSS），ABGAEC，AEC+AME90，ABG+BMN90，BNC90，即BGCE，四边形CGEB是垂美四边形，由（2）得：EG2+BC2CG2+BE2，AB2，BC1，EG2CG2+BE2BC26+8213，9已知：如图，长方形ABCD中，ABBD90，ABCD4米，ADBC8米，点M是BC边的中点，点P从点A出发，以1米/秒的速度沿AB方向运动再过点B沿BM方向运动，到点M停止运动，点O以同样的速度同时从点D出发沿着DA方向运动，到点A停止运动，设点P运动的时间为x秒（1）当x2秒时，线段AQ的长是6米；（2）当点P在线段AB上运动时，图中阴影部分的
