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1、黑龙江省鹤岗市第一中学2016-2017学年高二数学上学期期中试题理鹤岗一中20162017学年度上学期期中高二数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把正确答案填在答题卡上）1. 双曲线的焦距为（ ）A. 3B. 4C. 3D. 42已知抛物线的准线经过点，则抛物线的焦点坐标为（ ）A B C D3已知椭圆的一个焦点为F(1，0)，离心率e，则椭圆的标准方程为 ( )A B C D4某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近年的广告支出与销售额（单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：经测算,年广告
2、支出与年销售额满足线性回归方程,则的值为A B C D5已知圆，圆，则圆与圆的公切线条数是（ ）A1 B2 C3 D4 6甲、乙两名同学八次数学测试成绩如茎叶图所示，则甲同学成绩的众数与乙同学成绩的中位数依次为（ ）A85，86 B85，85， C86，85 D86，867如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为16，28，则输出的a=（ ）A0 B2 C4 D148焦点是，且与双曲线有相同的渐近线的双曲线的方程是（ ）A B C D9已知ABC的周长为20，且顶点B (0，4)，C (0，4)，则顶点A的轨迹方程是（ ）A（
3、x0） B（x0）C（x0） D（x0）10设抛物线的焦点为，经过点的直线与抛物线相交于两点，且点恰为线段的中点，则（ ） A. 13 B. 12 C. 11 D. 1011椭圆的两个焦点为,过作垂直于轴的直线于椭圆相交，一个交点为,= AB4 CD12、已知过双曲线的中心的直线交双曲线于点.在双曲线上任取与点不重合点，记直线的斜率分别为，若恒成立，则离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案写在答题卡上）13某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150，150，400，300名学生为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个
4、专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为_14.椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，则15.已知点P(2,1),若抛物线的一条弦AB恰好是以P为中点,则弦AB所在直线方程是_.16以下三个关于圆锥曲线的命题中：A、B为两个定点，K为非零常数，若PAPBK，则动点P的轨迹是双曲线。方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率双曲线与椭圆有相同的焦点。已知抛物线y2=2px,以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切其中真命题为（写出所有真命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知两直线和. （1）求与交点坐标；（2）
5、求过与交点且与直线平行的直线方程。18.已知直线与圆：.（1）直线过定点,求点坐标；（2）求证：直线与圆M必相交； （3）当圆截直线所得弦长最小时，求的值.19某工厂随机抽取部分工人调查其上班路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），若上班路上所需时间的范围是，样本数据分组为，.（1）求直方图中的值；（2）如果上班路上所需时间不少于1小时的工人可申请在工厂住宿，若招工2400人，请估计所招工人中有多少名工人可以申请住宿；（3）该工厂工人上班路上所需的平均时间大约是多少分钟。20.为椭圆上任意一点，为左、右焦点，如图所示(1)若的中点为，求证: (2)若，求|PF1|
6、PF2|之值；(3)椭圆上是否存在点P，使0，若存在，求出P点的坐标，若不存在，试说明理由21如图，已知抛物线的焦点为F过点的直线交抛物线于A，B两点，直线AF，BF分别与抛物线交于点M，N （）求的值；（）记直线MN的斜率为，直线AB的斜率为 证明：为定值 22.如图,点是椭圆的一个顶点,的长轴是圆的直径.是过点且互相垂直的两条直线,其中交圆于两点,交椭圆于另一点(1)求椭圆的方程; (2)求面积取最大值时直线的方程.高二数学理答案1、 选择题1-5 DACDB 6-10 BCDBB 11-12 AD2、 填空题 13. 16 14. 2 15. 16. 3、 解答题17、 （1） -5分（
7、2） -10分18、（1）直线恒过点（3，0）， -3分（2）此点在圆内，所以直线与圆M必相交； -6分（3）当直线垂直圆心与点连线时，弦长最短 -9分 所以 -12分19（1）由直方图可得：，解得：. -4分（2）工人上班所需时间不少于1小时的频率为：，因为，所以所招2400名工人中有288名工人可以申请住宿. -8分（3）该工厂工人上班路上所需的平均时间为：（分钟）. -12分20.(1)证明：在F1PF2中，MO为中位线，|MO|a5|PF1|. -4分(2)解： |PF1|PF2|10，|PF1|2|PF2|21002|PF1|PF2|，-8分 -12分21.证明：（）依题意，设直线的方程为将其代入，消去，整理得从而 -5分（）AF：与联立，得由韦达定理得， -8分同理， （定值） -12分22、解:()由已知得到,且,所以椭圆的方程是; -4分()因为直线,且都过点,所以设直线,直线,所以圆心到直线的距离为,所以直线被圆所截的弦; -6分由,所以,所以-8分,当时等号成立,此时直线 -12分7 / 7
