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1、（新课标）2017高考数学大一轮复习第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入4.2平面向量基本定理及坐标表示真题演练文第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 4.2 平面向量基本定理及坐标表示真题演练 文1(2013辽宁卷)已知点A(1,3)，B(4，1)，则与向量同方向的单位向量为()A.B.C. D.解析：(3，4)，|5.与同方向的单位向量为，故选A.答案：A2(2012安徽卷)在平面直角坐标系中，点O(0,0)，P(6,8)，将向量绕点O按逆时针方向旋转后得向量，则点Q的坐标是()A(7，) B(7，)C(4，2) D(4，2)解析：由题意，得|10，由三角函数定义，设P点坐标为(10
2、cos，10sin)，则cos，sin，则Q点的坐标应为.由三角知识得10cos7.10sin.Q(7，)故选A.答案：A3(2014福建卷)在下列向量组中，可以把向量a(3,2)表示出来的是()Ae1(0,0)，e2(1,2)Be1(1,2)，e2(5，2)Ce1(3,5)，e2(6,10)De1(2，3)，e2(2,3)解析：方法1：若e1(0,0)，e2(1,2)，则e1e2，而a不能由e1，e2表示，排除A；若e1(1,2)，e2(5，2)，因为，所以e1，e2不共线，根据共面向量的基本定理，可以把向量a(3,2)表示出来，故选B.方法2：因为a(3,2)，若e1(0,0)，e2(1,
3、2)，不存在实数，使得ae1e2，排除A；若e1(1,2)，e2(5，2)，设存在实数，使得ae1e2，则(3,2)(5，22)，所以解得所以a2e1e2，故选B.答案：B4(2014北京卷)已知向量a，b满足|a|1，b(2,1)，且ab0(R)，则|_.解析：利用共线向量求参数值ab0，ab.|a|b|b|.|a|，又|a|1，|.答案：5(2012重庆卷)设x，yR，向量a(x,1)，b(1，y)，c(2，4)，且ac，bc，则|ab|()A. B.C2 D10解析：由a(2,1)，b(1，2)，ab(3，1)|ab|，故选B.答案：B6(2013重庆卷)在平面上，|1，.若|，则|的取值范围是()A. B.C. D.解析：以A为原点，AB1所在直线为x轴建立直角坐标系如图所示设 B1(a,0)，B2(0，b)，O(m，n)，则由已知得P(a，b)，由|1，|，得(ma)2n21，m2(nb)21，(ma)2(nb)2，即2ama21(m2n2)，2nbb21(m2n2)，m2n22am2bna2b2，将代入中，得m2n21(m2n2)1(m2n2)，.又|1，相当于以O为圆心，1为半径的圆与x轴，y轴有交点，即有|m|1，|n|1，即m2n22，故有|，选D.答案：D3 / 3
