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1、（新课标）2017高考数学大一轮复习第八章平面解析几何47椭圆课时作业文课时作业47椭圆一、选择题1(2016山西曲沃中学月考)已知F1，F2是椭圆1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点在AF1B中，若其中两边的长度之和是10，则第三边的长度为()A6B5C4 D3解析：1，a4，设AF1B的三边长分别为x，y，z，则AF1B的周长为xyz4a16，而xy10，z6.答案：A2点P(x，y)是椭圆1(ab0)上的任意一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，且F1PF290，则该椭圆的离心率的取值范围是()A0e B.e1C0e1 De解析：当点P为短轴的端点时，F1PF2最大，只要此时F1PF
2、290即可，这时|PF1|PF2|a，|F1F2|2c，故a2a24c2，解得e，故选A.答案：A3“3m5”是“方程1表示椭圆”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：要使方程1表示椭圆，应满足解得3m5且m1，因此“3mb0)的离心率为，且与抛物线y2x交于A，B两点，若OAB(O为坐标原点)的面积为2，则椭圆C的方程为()A.1 B.y21C.1 D.1解析：椭圆C：1(ab0)与抛物线y2x交于A，B两点，OAB(O为坐标原点)的面积为2，设A(x，)，B(x，)，则x2，解得x2.由已知得解得a2，b2，椭圆C的方程为1.故选A.答案：A6设F
3、1，F2为椭圆的两个焦点，以F2为圆心作圆，已知圆F2经过椭圆的中心，且与椭圆相交于点M，若直线MF1恰与圆F2相切，则该椭圆的离心率为()A.1 B2C. D.解析：由题意知F1MF2，|MF2|c，|F1M|2ac，则c2(2ac)24c2，e22e20，解得e1.答案：A7(2016东北三省第一次模拟)若椭圆y21的两个焦点分别是F1，F2，点P是椭圆上任意一点，则的取值范围是()A1,4 B1,3C2,1 D1,1解析：椭圆y21两个焦点分别是F1(，0)，F2(，0)，设P(x，y)，则(x，y)，(x，y)，(x)(x)y2x2y23.因为y21，代入可得x22，而2x2，所以的取
4、值范围是2,1，故选C.答案：C8(2016河北邯郸一模)已知P是椭圆1(0bb0)的左、右焦点分别为F1，F2，|F1F2|2c，点A在椭圆上，且AF1垂直于x轴，c2，则椭圆的离心率e等于()A. B.C. D.解析：如图，由椭圆的几何性质，可得|AF1|，假设A在x轴上方，则A，而F1(c,0)，F2(c,0)故，所以02c.由题意可得c2，所以b2ac，即a2c2ac，也就是1e2e，解得e或e(舍)答案：C10(2016山西四校联考)已知F1，F2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，过F1垂直于x轴的直线交椭圆于A，B两点，若ABF2是锐角三角形，则椭圆离心率的取值范围是()A(0，
5、1) B(1，1)C(1,1) D.解析：ABF2为锐角三角形，只需保证AF2B为锐角即可根据椭圆的对称性，只需保证AF2F1即可而tanAF2F1，即b20，解得e1.又因为椭圆的离心率小于1，故选C.答案：C二、填空题11(2016甘肃兰州诊断)椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，若椭圆C的离心率等于，且它的一个顶点恰好是抛物线x28y的焦点，则椭圆C的标准方程为_解析：由题设知抛物线的焦点为(0,2)，所以椭圆中b2.因为e，所以a2c，又a2b2c2，联立解得c2，a4，所以椭圆C的标准方程为1.答案：112若椭圆1(ab0)与曲线x2y2a2b2恒有公共点，则椭圆的离心率e的取值范围是
6、_解析：由题意知，以半焦距c为半径的圆与椭圆有公共点，故bc，所以b2c2，即a22c2，所以.又1，所以eb0)e，.根据ABF2的周长为16得4a16，因此a4，b2，所以椭圆方程为1.答案：114已知点A(4,0)和B(2,2)，M是椭圆1上一动点，则|MA|MB|的最大值为_解析：显然A是椭圆的右焦点，如图所示，设椭圆的左焦点为A1(4,0)，连接BA1并延长交椭圆于M1，则M1是使|MA|MB|取得最大值的点事实上，对于椭圆上的任意点M有：|MA|MB|2a|MA1|MB|2a|A1B|(当M1与M重合时取等号)，|MA|MB|的最大值为2a|A1B|25102.答案：102三、解答
7、题15(2016辽宁沈阳一模)如图所示，椭圆C：1(ab0)，其中e，焦距为2，过点M(4,0)的直线l与椭圆C交于点A，B，点B在A，M之间又线段AB的中点的横坐标为，且.(1)求椭圆C的标准方程；(2)求实数的值解：(1)由条件可知，c1，a2，故b2a2c23，椭圆的标准方程为1.(2)由题意可知A，B，M三点共线，设点A(x1，y1)，点B(x2，y2)若直线ABx轴，则x1x24，不合题意当AB所在直线l的斜率k存在时，设直线l的方程为yk(x4)由消去y得(34k2)x232k2x64k2120.由的判别式322k44(4k23)(64k212)144(14k2)0，解得k20，y1y2，y1y2，SPF1Q|F1F2|y1y2|12.令t34k2，t3，k2.SPF1Q3.0，SPF1Q(0,3)综上，得SPF1Q(0,3当直线PQ与x轴垂直时，SPF1Q最大，且最大面积为3.设PF1Q内切圆半径r，则SPF1Q(|PF1|QF1|PQ|)r4r3，即rmax.此时直线PQ与x轴垂直，PF1Q内切圆面积最大，所以，1.7 / 7
