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1、（新课标）2017高考数学大一轮复习第二章函数、导数及其应用2.10变化率与导数、导数的计算真题演练文【红对勾】（新课标）2017高考数学大一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 2.10 变化率与导数、导数的计算真题演练 文1(2014课标卷)设曲线yaxln(x1)在点(0,0)处的切线方程为y2x，则a()A0B1C2 D3解析：ya，当x0时，ya12，a3，故选D.答案：D2(2011全国卷)曲线ye2x1在点(0,2)处的切线与直线y0和yx围成的三角形的面积为()A. B.C. D1解析：y2e2x，曲线在点(0,2)处的切线斜率k2，切线方程为y2x2，该直线与直线y0和yx围成
2、的三角形如图所示，其中直线y2x2与yx的交点为A，与直线y0的交点为B(1,0)，所以三角形的面积S1，故选A.答案：A3(2014江西卷)若曲线yxlnx上点P处的切线平行于直线2xy10，则点P的坐标是_解析：由题意知，ylnx1，直线斜率为2，由导数的几何意义，令lnx12，得xe，所以yelnee，所以P(e，e)答案：(e，e)4(2015课标卷)已知函数f(x)ax3x1的图象在点(1，f(1)处的切线过点(2,7)，则a_.解析：f(x)3ax21，f(1)3a1，f(1)a2，故f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y(a2)(3a1)(x1)，代入点(2,7)得，a1.答案：15(2013北京卷)设L为曲线C：y在点(1,0)处的切线(1)求L的方程；(2)证明：除切点(1,0)之外，曲线C在直线L的下方解：(1)设f(x)，则f(x).所以f(1)1.所以L的方程为yx1.(2)证明：令g(x)x1f(x)，则除切点之外，曲线C在直线L的下方等价于g(x)0(x0，x1)g(x)满足g(1)0, 且g(x)1f(x).当0x1时，x210，lnx0，所以g(x)1时，x210，lnx0，所以g(x)0，故g(x)单调递增所以，g(x)g(1)0(x0，x1)所以除切点之外，曲线C在直线L的下方2 / 2
