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1、（新课标）2017高考数学大一轮复习第七章立体几何7.5直线、平面垂直的判定及其性质真题演练文【红对勾】（新课标）2017高考数学大一轮复习 第七章 立体几何 7.5 直线、平面垂直的判定及其性质真题演练 文1(2013浙江卷)在空间中，过点A作平面的垂线，垂足为B，记Bf(A)设，是两个不同的平面，对空间任意一点P，Q1ff(P)，Q2ff(P)，恒有PQ1PQ2，则()A平面与平面垂直B平面与平面所成的(锐)二面角为45C平面与平面平行D平面与平面所成的(锐)二面角为60解析：设P1f(P)，P2f(P)由条件中的新定义知：PP1，P1Q1，PP2，P2Q2，故PP1P2Q2，PP2P1Q
2、1，PP1P1Q2，PP2P2Q1，可知点P，P1，P2，Q1，Q2五点共面，记为平面，可得，.当时，PP2PP1，此时四边形PP1Q2P2为矩形，PP2P2Q2，故Q1与Q2重合，满足题意，故选A.答案：A2(2011大纲全国卷)已知直二面角l，点A，ACl，C为垂足，点B，BDl，D为垂足， 若AB2，ACBD1，则CD()A2B.C. D1解析：由题意得AB2AC2CD2BD2，即41CD21，解得CD， 故选C.答案：C3(2012安徽卷)若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即ABCD，ACBD，ADBC，则_(写出所有正确结论的编号)四面体ABCD每组对棱相互垂直四面体ABCD每个面
3、的面积相等从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90而小于180连接四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长解析：把四面体ABCD放置在如图所示的长方体中，显然命题错误；因为四个面对应的三角形的三边分别对应相等，即它们为全等的三角形，所以正确；当四面体ABCD为正四面体时，夹角之和等于180，所以错误；因为每组对棱中点的连线分别与长方体的棱平行，且都经过长方体的中心，所以正确；而命题显然成立答案：4(2015江苏卷)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知ACBC，BCCC1，设AB1的中点为D，B1CBC1E
4、.求证：(1)DE平面AA1C1C；(2)BC1AB1.证明：(1)由题意知，E为B1C的中点，又D为AB1的中点，因此DEAC.又因为DE平面AA1C1C，AC平面AA1C1C，所以DE平面AA1C1C.(2)因为棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，所以CC1平面ABC.因为AC平面ABC，所以ACCC1.又因为ACBC，CC1平面BCC1B1，BC平面BCC1B1，BCCC1C，所以AC平面BCC1B1.又因为BC1平面BCC1B1，所以BC1AC.因为BCCC1，所以矩形BCC1B1是正方形，因此BC1B1C.因为AC，B1C平面B1AC，ACB1CC，所以BC1平面B1AC.又因为AB1
5、平面B1AC，所以BC1AB1.5(2015天津卷) 如图，已知AA1平面ABC，BB1AA1，ABAC3，BC2，AA1，BB12，点E和F分别为BC和A1C的中点 (1)求证：EF平面A1B1BA；(2)求证：平面AEA1平面BCB1；(3)求直线A1B1与平面BCB1所成角的大小解：(1)证明：如图，连接A1B.在A1BC中，因为E和F分别是BC和A1C的中点，所以EFBA1.又因为EF平面A1B1BA，所以EF平面A1B1BA.(2)证明：因为ABAC，E为BC中点，所以AEBC.因为AA1平面ABC，BB1AA1，所以BB1平面ABC，从而BB1AE.又因为BCBB1B，所以AE平面
6、BCB1.又因为AE平面AEA1，所以平面AEA1平面BCB1.(3)取BB1的中点M和B1C的中点N，连接A1M，A1N，NE.因为N和E分别为B1C和BC的中点，所以NEB1B，NEB1B.故NEA1A且NEA1A，所以A1NAE，且A1NAE，又因为AE平面BCB1，所以A1N平面BCB1，从而A1B1N为直线A1B1与平面BCB1所成的角在ABC中，可得AE2，所以A1NAE2.因为BMAA1，BMAA1，所以A1MAB，A1MAB，又由ABBB1，有A1MBB1.在RtA1MB1中，可得A1B14.在RtA1NB1中，sinA1B1N，因此A1B1N30.所以，直线A1B1与平面BCB1所成的角为30.4 / 4
