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1、（通用版）2018年高考数学二轮复习课时跟踪检测（一）理课时跟踪检测（一）A组124提速练一、选择题1(2017沈阳质检)已知平面向量a(3,4)，b，若ab，则实数x为()A BCD解析：选Cab，34x，解得x，故选C.2已知向量a(1,2)，b(2，3)若向量c满足c(ab)，且b(ac)，则c()A. B.C. D.解析：选A设c(x，y)，由题可得ab(3，1)，ac(1x,2y)因为c(ab)，b(ac)，所以解得故c.3已知平面直角坐标系内的两个向量a(1,2)，b(m,3m2)，且平面内的任一向量c都可以唯一的表示成cab(，为实数)，则实数m的取值范围是()A(，2) B(2
2、，)C(，) D(，2)(2，)解析：选D由题意知向量a，b不共线，故2m3m2，即m2.4(2017西安模拟)已知向量a与b的夹角为120，|a|3，|ab|，则|b|()A5 B4C3 D1解析：选B因为|ab|，所以|ab|2a22abb213，即923|b|cos 120|b|213，得|b|4.5(2018届高三西安八校联考)已知点A(1,1)，B(1,2)，C(2，1)，D(3,4)，则向量在方向上的投影是()A. BC3 D3解析：选C依题意得，(2,1)，(5,5)，(2,1)(5,5)15，|，因此向量在方向上的投影是3.6已知A，B，C三点不共线，且点O满足0，则下列结论正
3、确的是()A BC D解析：选D0，O为ABC的重心，()()()，故选D.7已知向量a(，1)，b是不平行于x轴的单位向量，且ab，则b()A. B.C.D(1,0)解析：选B设b(cos ，sin )(0，)(，2)，则ab(，1)(cos ，sin )cos sin 2sin，得，故b.8(2018届高三广东五校联考)已知向量a(，1)，b(2,1)，若|ab|ab|，则实数的值为()A1 B2C1 D2解析：选A由|ab|ab|可得a2b22aba2b22ab，所以ab0，即ab(，1)(2,1)2210，解得1.9(2017惠州调研)若O为ABC所在平面内任一点，且满足()(2)0，
4、则ABC的形状为()A等腰三角形 B直角三角形C正三角形 D等腰直角三角形解析：选A()(2)0，即()0，()()0，即|，ABC是等腰三角形，故选A.10(2017日照模拟)如图，在ABC中，ABBC4，ABC30，AD是BC边上的高，则()A0 B4C8 D4解析：选B因为ABBC4，ABC30，AD是BC边上的高，所以AD4sin 302，所以()24cos 604，故选B.11(2017全国卷)在矩形ABCD中，AB1，AD2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上若，则的最大值为()A3 B2C. D2解析：选A以A为坐标原点，AB，AD所在直线分别为x轴，y轴建立如图所示的平面直
5、角坐标系，则A(0,0)，B(1,0)，C(1,2)，D(0,2)，可得直线BD的方程为2xy20，点C到直线BD的距离为，所以圆C：(x1)2(y2)2.因为P在圆C上，所以P.又(1,0)，(0,2)，(，2)，所以则2cos sin 2sin()3(其中tan 2)，当且仅当2k，kZ时，取得最大值3.12如图，ABC的外接圆的圆心为O，AB2，AC，BC3，则的值为()A BC2D3解析：选A取BC的中点为D，连接AD，OD，则ODBC，()，所以()()()(22)()222.故选A.二、填空题13(2017山东高考)已知e1，e2是互相垂直的单位向量若e1e2与e1e2的夹角为60
6、，则实数的值是_解析：因为e1e2与e1e2的夹角为60，所以cos 60，解得.答案：14已知非零向量m，n满足4|m|3|n|，且m，n夹角的余弦值为，若n(tmn)，则实数t的值为_解析：n(tmn)，n(tmn)0，即tmn|n|20.又4|m|3|n|，t|n|2|n|20，解得t4.答案：415(2017石家庄质检)已知与的夹角为90，|2，|1， (，R)，且0，则的值为_解析：根据题意，建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0,0)，B(0,2)，C(1,0)，所以(0,2)，(1,0)，(1，2)设M(x，y)，则(x，y)，所以(x，y)(1，2)x2y0，所以x2y，又，即
7、(x，y)(0,2)(1,0)(，2)，所以x，y2，所以.答案：16(2017北京高考)已知点P在圆x2y21上，点A的坐标为(2,0)，O为原点，则的最大值为_解析：法一：由题意知，(2,0)，令P(cos ，sin )，则(cos 2，sin )，(2,0)(cos 2，sin )2cos 46，当且仅当cos 1，即0，P(1,0)时等号成立，故的最大值为6.法二：由题意知，(2,0)，令P(x，y)，1x1，则(2,0)(x2，y)2x46，当且仅当x1，P(1,0)时等号成立，故的最大值为6.答案：6B组能力小题保分练1已知ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的
8、中点，连接DE并延长到点F，使得DE2EF，则的值为()A. B.C. D.解析：选B如图所示，.又D，E分别为AB，BC的中点，且DE2EF，所以，所以.又，则 ()2222|2|2|cosBAC.又|1，BAC60，故11.故选B.2(2017长春质检)已知a，b是单位向量，且ab.若平面向量p满足papb，则|p|()A. B1 C D2解析：选B由题意，不妨设a(1,0)，b，p(x，y)，papb，解得|p|1，故选B.3(2017浙江高考)如图，已知平面四边形ABCD，ABBC，ABBCAD2，CD3，AC与BD交于点O.记I1，I2，I3，则()AI1I2I3BI1I3I2CI3
9、I1I2DI2I1I3解析：选C如图所示，四边形ABCE是正方形，F为正方形的对角线的交点，易得AOAF，而AFB90，AOB与COD为钝角，AOD与BOC为锐角根据题意，I1I2()|cosAOB0，I1I3，作AGBD于点G，又ABAD，OBBGGDOD，而OAAFFCOC，|，而cosAOBcosCOD，即I1I3，I3I1I2.4(2018届高三湖北八校联考)如图，O为ABC的外心，AB4，AC2，BAC为钝角，M为BC边的中点，则的值为()A2 B12C6 D5解析：选D如图，分别取AB，AC的中点D，E，连接OD，OE，可知ODAB，OEAC，M是BC边的中点，()，().由数量积
10、的定义可得|cos，而|cos，|，故|24，同理可得|21，故5，即5，故选D.5在ABC中，点D在线段BC的延长线上，且3，点O在线段CD上(与点C，D不重合)，若x(1x)，则x的取值范围是_解析：依题意，设，其中1，则有()(1).又x(1x)，且，不共线，于是有x1，由知，x，即x的取值范围是.答案：6(2017江苏高考)如图，在同一个平面内，向量，的模分别为1,1，与的夹角为，且tan 7，与的夹角为45.若mn (m，nR)，则mn_.解析：法一：如图，以O为坐标原点，OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则A(1，0)，由tan 7，得sin ，cos ，设C(xC，yC)，B(xB，yB)，则xC|cos ，yC|sin ，即C.又cos(45)，sin(45)，则xB|cos(45)，yB|sin(45)，即B.由mn，可得解得所以mn3.法二：由tan 7，得sin ，cos ，则cos(45)，所以11，1，11，由mn，得m2n，即mn.同理可得mn2，即1mn.得mn，即mn3.答案：39 / 9
