第二章 学案2 系 统 抽 样

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1、学案2系统抽样 学点1 学点2 学点3 均衡 一个 相等 等距 编号 1 将总体分成的几个部分 然后按照预先定出的规则 从每一部分抽取个体 得到所需要的样本 这样的抽样叫做系统抽样 在抽样过程中 由于抽样的间隔 因此系统抽样也称作抽样 2 一般地 假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本 步骤为 1 先将总体的N个个体 有时可直接利用个体自身所带的号码 如学号 准考证号 门牌号等 2 确定分段间隔k 对编号进行分段 当 n是样本容量 是整数时 取k 3 在第1段用确定第一个个体编号l l k 4 按照一定的规则抽取样本 通常是将l得到第2个个体编号 再加得到第3个个体编号 依次进行下去 直到

2、获取整个样本 3 系统抽样适用的条件总体中个体差异不大并且总体的容量 简单随机抽样 加上间隔k l k k l 2k 比较大 某商场想通过检查发票及销售记录的2 来快速估计每月的销售总额 采用如下方法 从某本50张的发票存根中随机抽取一张 如15号 然后按序号往后将65号 115号 165号 抽取 发票上的销售额组成一个调查样本 这种抽取样本的方法是 A 简单随机抽样B 系统抽样C 分层抽样D 其他方式的抽样 学点1系统抽样的判定 本题是等距抽样 为系统抽样 故应选B 本题考查系统抽样 B 下列抽样试验中 最适宜用系统抽样法的是 A 某市的4个区共有2000名学生 这4个区的学生人数之比为3

3、2 8 2 从中抽取200人入样B 从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个入样C 从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个入样D 从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样 A中 总体有明显层次 不适宜用系统抽样法 B中 样本容量很小 适宜用随机数法 D中 总体容量很小 适宜用抽签法 C中适宜用系统抽样法 故应选C C 1 某校高三年级共有403名学生 为了对某次考试的数学成绩作质量分析 打算从中抽出40人的成绩作样本 请你设计一个系统抽样 抽取上面所需的样本 学点2系统抽样的运用 总体中的个体数不能被样本容量整除 需在总体中剔除一些个体 先用简单随机抽样从总体中剔除3个个体

4、可用随机数表法 将剩下的400名学生进行编号 1 2 3 400 然后将总体分为40个部分 其中每个部分包括10个个体 如第一部分的个体编号为 1 2 3 10 从中随机抽取一个号码 比如为6 那么可以从第6个号码开始 每隔10个抽取1个 这样得到容量为40的样本 6 16 26 36 396 共40个 2 某校高中三年级有学生322名 为了了解学生的某种情况 按1 8的比例抽取一个样本 用系统抽样方法进行抽样 并写出过程 本题考查系统抽样方法 因为322 8 40余2 故先剔除2名学生 把320名学生编号为1 2 320 把总体分为40个部分 每一个部分都有8个个体 例如第1部分的个体编号为

5、1 2 8 然后在第1部分随机抽取一个号码 比如它是6号 那么从6号开始 每隔8个号码抽取1个 这样就得到一个容量为40的样本 6 14 22 30 312 320 某校高中三年级有503名学生 为了了解他们的身体状况 准备按1 10的比例抽取一个样本 试用系统抽样方法进行抽取 并写出过程 1 用简单随机抽样法从503名学生中剔除3名学生 2 采用随机的方式将500名学生编号 1 2 3 500 3 确定分段间隔 样本容量为500 50 分段间隔k 10 即将500名学生分成50个部分 其中每一部分包括10名学生 即把1 2 3 500分成50段 4 在第一段用简单随机抽样法确定起始的个体编号

6、l 比如l 8 5 按照事先确定的规则抽取样本 从第8号起 每隔10个抽取1个号码 这样得到一个容量为50的样本 8 18 28 38 488 498 这样编号为8 18 28 488 498的学生便作为抽取的一个样本参与试验 某工厂有工人1021人 其中高级工程师20人 现抽取普通工人40人 高级工程师4人组成代表队参加某项活动 怎样抽样 学点3系统抽样的综合问题 当问题比较复杂时 可以考虑在一个问题中交叉使用多种方法 面对实际问题 准确合理地选择抽样方法 是解题的关键 普通工人1001人抽取40人 适宜用系统抽样法 高级工程师20人抽取4人 适宜用抽签法 第一步 将1001名职工用随机方式

7、编号 第二步 从总体中剔除1人 剔除方法可用随机数法 将剩下的1000名职工重新编号 分别为0001 0002 1000 并平均分成40段 第三步 在第一段0001 0002 0025这二十五个编号中用简单随机抽样法抽出一个 如0003 作为起始号码 第四步 将编号0003 0028 0053 0978的个体抽出 第五步 将20名高级工程师用随机方式编号 编号为01 02 20 第六步 将这20个号码分别写在一个小纸条上 揉成小球 制成号签 第七步 将得到的号签放入一个不透明的袋子中 充分搅拌 第八步 从袋子中逐个抽取4个号签 并记录上面的编号 第九步 从总体中将与抽号签的编号相一致的个体取出

8、 以上两类方法得到的个体便是代表队成员 一个体育代表队有200名运动员 其中两名是种子选手 现从中抽取13人参加某项运动 若种子选手必须参加 请用系统抽样法给出抽样过程 第一步 将198名运动员用随机方式编号 编号为001 002 198 第二步 将编号按顺序每18个一段 分成11段 第三步 在第一段001 002 018这十八个编号中用简单随机抽样法抽出一个 如010 作为起始号码 第四步 将编号为010 028 046 190的个体抽出 与种子选手一起参加这项运动 1 系统抽样有哪些特点 1 系统抽样适用于总体容量较大 且个体之间无明显的差异 2 剔除的多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样

9、 3 抽样过程中是等可能抽样 即每个个体被抽到的可能性相等 4 是不放回抽样 2 系统抽样的四个步骤是什么 系统抽样的四个步骤可简记为 编号 分段 确定起始的个体编号 抽取样本 3 简单随机抽样与系统抽样有哪些区别与联系 1 从系统抽样的步骤可以看出 系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决 从而把复杂问题简单化 体现了数学转化的思想 2 在进行系统抽样时 若总体容量不能被样本容量整除时 要随机地从总体中剔除余数 以保证抽样的公平性 3 如果总体中个体数N被样本容量n整除 则每个个体被入样的可能性是 若N不能被n整除 需要剔除m个个体 此时每个个体入样的可能性仍是 而不是 1 要从已编号 1

10、 50 的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验 若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法 则所选取的5枚导弹的编号可能是 A 5 10 15 20 25B 3 13 23 33 43C 1 2 3 4 5D 2 4 8 16 22 B 用系统抽样的方法抽取到的导弹编号应该是k k d k 2d k 3d k 4d 其中d 10 k是从1到10中用简单随机抽样方法得到的数 因此只有选项B满足要求 故应选B 依据系统抽样的原理 因为1252 50的余数为2 因此应剔除的个体数目为2 故应选A 2 为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩 如果决定采用系统抽样的方法抽取一

11、个容量为50的样本 那么总体应剔除的个体的数目为 A 2B 3C 4D 5 A 3 为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见 打算从中抽取一个容量为30的样本 考虑采用系统抽样 则分段间隔k为 A 40B 30C 20D 12 A N 1200 n 30 k 40 故应选A 4 从含有100个个体的总体中抽取10个入样 请用系统抽样法给出抽样过程 第一步 将100个个体用随机方式编号 编号为001 002 100 第二步 将编号按顺序每10个一段 分成10段 第三步 在第一段001 002 010这十个编号中用简单随机抽样法抽出一个 如006 作为起始号码 第四步 将编号为006 016 026 096的个体抽出 组成样本 5 某单位在岗职工共624人 为了调查工人用于上班途中的时间 决定抽取10 的工人进行调查 如何采用系统抽样方法完成这一抽样 第一步 将624名工人用随机方式编号 第二步 从总体中剔除4人 剔除方法可用随机数表 将剩下的620名职工重新编号 分别是000 001 002 619 并分成62段 第三步 在第1段000 001 002 009这10个编号中用简单随机抽样确定起始号码i0 第四步 将编号为i0 i0 10 i0 20 i0 30 i0 610的个体抽出 组成样本 温馨提示 学习至此 请做练案11系统抽样 ThankYou