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1、第二章静电场中的导体和电介质 第二章静电场中的导体和电介质 2 1物质的电性质 2 2静电场中的导体 2 3电容和电容器 2 4静电场中的电介质 2 5电介质中静电场的基本定理 2 6边值关系和有介质存在时的唯一性定理 2 1物质的电性质 1 导体 绝缘体与半导体2 物质的电结构 2 1 1导体 绝缘体与半导体 1 根据导电能力的强弱 通常把物质分为三类 导体电荷很容易在其中移动的物质 电阻率范围 10 8 m 10 5 m绝缘体转移和传导电荷能力很差的物质 电阻率范围 106 m 1018 m半导体介于这两者之间的物质 电阻率范围 10 6 m 106 m 2 等离子体和超导体 部分或完全电
2、离的气体 由大量自由电子和正离子以及中性原子 分子组成的电中性物质系统 是有序态最差的聚集态 是宇宙物质存在的主要形态 宇宙中99 9 的物质是等离子体 超导体处于电阻为零 10 28 m 的超导状态的物体 图2 1北极光 图2 2太阳风 图2 3宇宙中的星云 图2 4中科院合肥等离子研究所的超导托卡马克HT 7U装置 图2 5超导体的发现者荷兰物理学家默林 昂纳斯 2 1 2物质的电结构 导体中存在大量的 自由电荷 载流子 绝缘体中有大量的 束缚电荷 几乎没有载流子 半导体中的载流子主要是杂质电离出来的电子和空穴 超导体中的超导电子 实际上是电子对 库珀对 2 2静电场中的导体 1 静电平衡
3、与静电平衡条件2 静电平衡导体上的电荷分布3 导体壳与唯一性定理 2 2 1静电平衡与静电平衡条件 静电平衡当带电系统的电荷分布状态稳定不变 从而其电场分布也不随时间变化时 称该带电系统达到了静电平衡 均匀导体的静电平衡条件导体内的场强处处为零 均匀 是指质料均匀 温度均匀 推断其电场分布特点 1 导体是个等势体 导体表面是个等势面 2 靠近导体表面外侧处的场强处处与表面垂直 2 2 2静电平衡导体上的电荷分布特点 1 体内无电荷 电荷只分布在导体表面 2 导体表面的面电荷密度与该处表面外附近的场强在数值上成比例 3 表面的曲率影响面电荷密度 进而影响场强 尖端放电现象 即导体尖端附近场强强
4、平坦地方次之 凹进去的地方最弱 图2 6面电荷密度分布示意图 2 导体在静电场中性质的应用 避雷针场致发射显微镜感应起电机 图2 7避雷针工作原理 图2 8场离子显微镜原理 图2 9场致发射扫描式电子显微镜 分辨率1nm 放大率6 5 105 图2 11范德格拉夫起电机示意图 图2 10范德格拉夫起电机展示图 2 2 3导体壳与唯一性定理 1 腔内无带电体情形基本性质当导体腔内无带电体时 静电平衡下 导体壳的内表面处处无电荷 电荷只分布在外表面上 空腔内没有电场 空腔内电势处处相等 法拉第圆筒内表面无电荷的实验验证 库仑平方反比定律的精确验证 2 腔内有带电体情形 基本性质当导体壳腔内有其它带
5、电体时 在静电平衡状态下 导体壳的内表面所带电荷与腔内电荷的代数和为0 静电屏蔽如前所述 导体壳的外表面保护了它所包围的区域 使之不受导体壳外表面上的电荷或外界电荷的影响 这个现象称为静电屏蔽 图2 12静电屏蔽 图2 12 a 腔内无电荷 图2 12 b 腔内有电荷 图2 12 c 导体腔接地 图2 12 d c的等效图 3 静电场边值问题的唯一性定理 问题的提出通过给定各个导体的形状 大小 导体的相对位置 各个导体的电势或电量以及包围电场空间的边界面上的电势 称为边界条件 静电场的解是否存在 这是静电学的典型问题 称为静电场的边值问题 如果静电场解存在的话 它是否唯一 即解的唯一性问题 这
6、在电磁学中称为唯一性定理 唯一性定理的表述 当给定电场的边界条件 即给定包围电场空间的边界面S上的电势US 给定S面内各导体的形状 大小及导体之间的相对位置 同时再给定下列两条件之一 S面内每个导体的电势Ui S面内每个导体上的总电量qi i为导体的编号 则在以S为边界面的电场空间内满足高斯定理和环路定理的静电场解是唯一的 三个引理 一 在无电荷的空间里电势不可能有极大值和极小值 二 若所有导体的电势为0 则导体以外空间的电势处处为0 三 若所有导体都不带电 则各导体的电势都相等 唯一性定理的证明及镜像法的引入 分别给定下列边界条件之一的唯一性定理的证明 边界条件为给定每个导体的电势情况 边界
7、条件为给定每个导体的电量情况 电像法的引入接地导体壳的静电屏蔽作用 2 3电容和电容器 1 孤立导体的电容2 电容器及其电容的计算3 电容器的串并联 2 3 1孤立导体的电容 孤立 导体是指该导体附近没有其它导体和带电体 理论和实验表明 孤立带电导体的电势与其电量q成比例 比例系数是一个只与孤立导体几何形状有关 而与U q无关的量 称为孤立导体的电容 单位 法拉F 1F 1C V 106uF 1012pF 2 3 2电容器及其电容的计算 1 电容器由导体壳和其腔内的导体组成的导体系统叫做电容器 组成电容器的两个导体面叫做电容器的极板 电容CAB与两导体的尺寸 形状和相对位置有关 与qA和UA
8、UB无关 图2 13电容器 图2 14常用的电容器 2 电容器电容的计算 一般先计算两极板间的电场强度 再计算两极板间的电势差 最后由电容器电容的定义公式计算出电容 1 平行板电容器的电容 2 同心球面电容器的电容 3 同轴圆柱形电容器的电容 图2 15平行板电容器 图2 16同心球面电容器 图2 17同轴圆柱形电容器 2 3 3电容器的串并联 1 电容器的并联 增加电容量 总电容等于各个电容器电容之和 C C1 C1 Cn 图2 18电容器并联 2 电容器的串联 可增加耐电压能力 但很少使用 总电容的倒数等于各个电容器的倒数之和 图2 19电容器串联 电容器的几点说明 1 电容器是一种特殊的
9、两导体系统利用导体壳的屏蔽作用使空腔内的电场分布仅由电容器的两极板的几何形状和相对位置决定 且两极板的带电量一定是等量异号的 所谓导体的几何形状就是指两极板的几何形状 电容器的电量就是任一极板上的电量 2 任意导体组 当导体带电并达到静电平衡时 每个导体上有一定的电荷分布 有一定的总电量和一定的电势 其中任意两导体之间都有电容 但并不完全取决于自己的几何形状和相对位置 与周围其他导体都有关 在这种情况下 一般不称这两个导体为电容器 2 4静电场中的电介质 1 电介质的极化2 极化强度与退极化场3 电介质的极化规律 2 4 1电介质的极化 1 电介质 dielectrics 是绝缘体 内部大量的
10、束缚电荷 与导体和静电场的相互作用 既有相似之处 但也有重要差别 都会在电场作用下出现宏观电荷 反过来影响电场 消弱原来的电场 电介质的极化电荷 导体感应自由电荷 部分抵消外电场 完全抵消外电场 2 极化的微观机制 1 无极分子的位移极化没有外电场时 电介质分子的正负电荷 重心 重合 整个分子没有电矩 称为无极分子 加外电场后 无极电介质产生了电偶极矩 感生电矩 在和外电场垂直的两个端面出现正负电荷 即极化电荷 这就是电介质的极化 由于电子质量比原子核小得多 主要是电子位移 因此无极分子的极化机制常称为电子位移极化 2 有极分子的取向极化 没有外电场时 电介质分子的正负电荷 重心 不重合 形成
11、一定的电偶极矩 称为有极分子 无外场时 所有分子的固有电矩的矢量和为0 宏观上不产生电场 加外电场后 分子电矩方向不同程度的转向外电场方向 在和外电场垂直的两端面上多少产生一些极化电荷 这种极化机制称为取向极化 电子位移极化效应在任何电介质中都存在 而分子取向极化只发生在有极分子电介质中 2 4 2极化强度与退极化场 1 极化强度矢量P 1 定义 单位体积内介质分子的电偶极矩矢量和 是定量描述电介质内各极化状态 极化程度和极化方向 的物理量 单位 C m2如果电介质中各处的极化强度矢量大小和方向都相同 则称为电介质均匀极化 否则为非均匀极化 2 极化电荷的分布与极化强度矢量的关系 P用分子的平
12、均电偶极矩表示式中 q为分子内的正电荷电量 L为分子正负电荷重心的平均距离矢量 极化介质内的极化电荷与其极化强度的普遍关系 图2 20极化介质内的极化电荷与极化强度的关系 各向同性 物理性质均匀的电介质 其体内不会出现净余的束缚电荷 即极化电荷体密度为0 以后我们只考虑均匀电介质的情形 极化电介质表面的面极化电荷密度与极化强度之间的关系 图2 21均匀极化介质球 2 退极化场 极化电荷和自由电荷一样 在周围空间产生附加电场E 根据叠加原理 空间任意一点的场强是外电场和极化电荷产生的附加电场的矢量和 电介质内E 处处和外电场E0方向相反 使得总电场E比原来的E0减弱 极化电荷在介质内部的附加场E
13、 总是起减弱极化的作用 因此称为退极化场 其大小与电介质的几何形状相关 图2 22极化介质的退极化场 2 4 3电介质的极化规律 电介质的极化规律就是P与电场和电介质性质之间的关系 电介质中任一点极化强度P是由总电场E决定的 P与E之间的关系 极化规律 与电介质的性质有关 不同的电介质 P与E的关系不同 要由实验来确定 1 电介质的分类 1 各向同性电介质各向同性电介质是一种线性电介质 比例系数 叫做介质极化率 与场强无关 是介质材料的属性 当E太大时 不仅与电介质有关 还与E有关 此时P与E之间是非线性关系 对取向极化电介质 还与温度有关 2 各向异性 线性电介质 晶体材料沿不同方向呈现不同
14、的物理性质 称为各向异性 各向异性电介质被极化时 极化强度P与场强E的方向不同 在场强不是很强时 仍保持线性关系 极化率 与E无关的上述两种电介质统称为线性电介质 若极化中电介质的损耗 如热损耗 可以忽略 则称为线性无损耗介质 3 铁电体电介质 复杂的非线性关系 称为电滞回线 如钛酸钡 BaTiO3 铁电体有独特的温度特性 低于此温度时呈铁电体性质 高于此温度时呈一般性质的电介质 此温度称为材料的转换温度或居里温度 铁电体还具有一个重要的性质 压电效应 即当材料受到压缩或拉伸的机械力作用时 材料某些相对应的表面上会出现异性极化电荷 而且极化电荷的面电荷密度与机械应力成比例 应力反向时极化面电荷
15、变号 压电效应有逆效应 即在压电晶体上加电场时 晶体会伸长或压缩形变 称为电致伸缩效应 4 永电体或驻极体电介质 有自发的电极化强度 即使没有外场 该物质本身也会有电极化强度 称为永电体或驻极体 由于空气中存在离散的自由电荷 永电体表面上的极化电荷会吸引一些自由电荷而最终会被中和失去作用 2 极化率与相对介电常数 设平行板电容器未填充电介质时极板间的场强为E0 外场 填充电介质后电场为E 由介质极化规律知 介质极化强度为 与电容器正极板相对的介质表面有极化电荷面密度 与负极板相对的介质表面极化电荷面密度为 因此退极化场的大小为 而退极化场的方向与E0和P都相反 因此退极化场为 1 电介质的相对
16、介电常数 电容器极板间充入均匀电介质后的电场为 或其中 1 定义为介质的相对介电常数 简称介电常数 是由电介质性质所决定的 2 电介质的介电强度 由此 当电容器内充满介电常数 的均匀电介质时 其电容为 介电强度当电压很高因而场强很强时 会使介质击穿 导致其绝缘性能被破坏 这种电介质能承受的最大场强称为该电介质的介电强度 电容器的耐电压能力取决于电容内填充的介质的介电强度 2009年诺贝尔物理学奖 高琨 CharlesK Kao 英籍中国香港科学家1933年出生 1966年的成果 威拉德 博伊尔 1924年 和乔治 史密斯 1930年 美国科学家1969年的成果 高锟 光纤传输走入现实 高锟1966年发现如何通过光学玻璃纤维远距离传输光信号 这成为电话和高速互联网等现代通讯网络运行的基石 利用一根纯净的玻璃纤维 可以将光信号传输100多公里 而60年代时的光纤只能传输20米 今天文字 音乐 图片和图像在一眨眼间传遍全球 高锟功不可没 在光学通信领域中光的传输的开创性成就 博伊尔和史密斯 数码相机得以普及 CCD的发明 使摄影发生革命性的改变 利用CCD科技 光影可以用电子拍摄下来 而非仅
