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1、第 1 页 共 16 页 中考数学二模试卷中考数学二模试卷 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 6 小题 共 24 0 分 1 下列计算中 结果等于 a2m的是 A am amB am a2C am mD am 2 2 下列等式正确的是 A 2 3B 3C 3D 2 3 3 如果关于 x 的一元二次方程 x2 2x m 0 有两个不相等的实数根 那么实数 m 的值可 以是 A 0B 1C 2D 3 4 甲 乙 丙 丁四位同学本学期 5 次 50 米短跑成绩的平均数 秒 及方差 S2 秒 2 如表所示 如果从这四位同学中选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加学 校比赛 那么应该选的同学是
2、 甲乙丙丁 777 57 5 S22 11 921 8 A 甲B 乙C 丙D 丁 5 四边形 ABCD 的两条对角线 AC BD 互相平分 添加下列条件 一定能判定四边 形 ABCD 为菱形的是 A ABD BDCB ABD BACC ABD CBDD ABD BCA 6 如果线段 AM 和线段 AN 分别是 ABC 边 BC 上的中线和高 那么下列判断正确的 是 A AM ANB AM ANC AM AND AM AN 二 填空题 本大题共 12 小题 共 48 0 分 7 计算 9a3b 3a2 8 如果代数式在实数范围内有意义 那么实数 x 的取值范围是 9 方程 4 的解是 10 二元
3、一次方程 x 2y 3 的正整数解是 11 从分别写有数字 1 2 4 的三张相同卡片中任取两张 如果把所抽取卡片上的两个 数字分别作为点 M 的横坐标和纵坐标 那么点 M 在双曲线 y 上的概率是 12 如果函数 y kx k 0 的图象经过第二 四象限 那么 y 的值随 x 的值增大而 填 增大 或 减小 13 据国家统计局数据 2019 年全年国内生产总值接近 100 万亿 比 2018 年增长 6 1 假设 2020 年全年国内生产总值的年增长率保持不变 那么 2020 年的全年国内生 产总值将达到 万亿 第 2 页 共 16 页 14 已知平行四边形 ABCD E 是边 AB 的中点
4、 设 那么 结果用 表示 15 某校计划为全体 1200 名学生提供以下五种在线学习的方式 在线听课 在线答题 在线讨论 在线答疑和在线阅读 为了解学生需求 该校随机对部分学生进行了 你对哪类在线学习方式最感兴趣 的调查 并根据调查结果绘制成扇形统计图 如 图 由这个统计图可知 全校学生中最喜欢 在线答疑 的学生人数约为 人 16 如图 一艘轮船由西向东航行 在 A 处测得灯塔 P 在北偏东 60 的方向 继续向东航行 40 海里后到 B 处 测得灯塔 P 在北偏东 30 的方向 此时轮船与 灯塔之间的距离是 海里 17 在矩形 ABCD 中 AB 5 BC 12 如果分别以 A C 为圆心的
5、两圆外切 且圆 A 与直线 BC 相交 点 D 在圆 A 外 那么圆 C 的半径长 r 的取值范围是 18 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 B 35 CD 是斜边 AB 上的中线 如果将 BCD 沿 CD 所在直线翻折 点 B 落在点 E 处 联结 AE 那么 CAE 的度数是 度 三 解答题 本大题共 7 小题 共 78 0 分 19 计算 20 先化简 再求值 其中 x 第 3 页 共 16 页 21 已知 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 直线 AB 与 x 轴交于点 A 2 0 与 y 轴的正半轴交于点 B 与反比例函数 y x 0 的图象交于点 C 且 AB BC 点 C
6、 的纵坐标为 4 1 求直线 AB 的表达式 2 过点 B 作 BD x 轴 交反比例函数 y 的图象于点 D 求线段 CD 的长度 22 如图 1 由于四边形具有不稳定性 因此在同一平面推矩形的边可以改变它的形状 推移过程中边的长度保持不变 已知矩形 ABCD AB 4cm AD 3cm 固定边 AB 推边 AD 使得点 D 落在点 E 处 点 C 落在点 F 处 1 如图 2 如果 DAE 30 求点 E 到边 AB 的距离 2 如图 3 如果点 A E C 三点在同一直线上 求四边形 ABFE 的面积 第 4 页 共 16 页 23 已知 如图 在梯形 ABCD 中 CD AB DAB
7、90 对 角线 AC BD 相交于点 E AC BC 垂足为点 C 且 BC2 CE CA 1 求证 AD DE 2 过点 D 作 AC 的垂线 交 AC 于点 F 求证 CE2 AE AF 24 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 抛物线 y x2 bx 经过点 A 2 0 直线 y x 2 与 x 轴交于点 B 与 y 轴交于点 C 1 求这条抛物线的表达式和顶点的坐标 2 将抛物线 y x2 bx 向右平移 使平移后的抛物线经过点 B 求平移后抛物线的 表达式 3 将抛物线 y x2 bx 向下平移 使平移后的抛物线交 y 轴于点 D 交线段 BC 于 点 P Q 点 P 在点 Q 右侧
8、 平移后抛物线的顶点为 M 如果 DP x 轴 求 MCP 的正弦值 25 如图 已知半圆 O 的直径 AB 10 弦 CD AB 且 CD 8 E 为弧 CD 的中点 点 P 在弦 CD 上 联结 PE 过点 E 作 PE 的垂线交弦 CD 于点 G 交射线 OB 于点 F 1 当点 F 与点 B 重合时 求 CP 的长 2 设 CP x OF y 求 y 与 x 的函数关系式及定义域 第 5 页 共 16 页 3 如果 GP GF 求 EPF 的面积 第 6 页 共 16 页 答案和解析答案和解析 1 答案 D 解析 解 A am am 2am 故此选项不合题意 B am a2 am 2
9、故此选项不合题意 C am m 故此选项不合题意 D am 2 a2m 故此选项符合题意 故选 D 直接利用合并同类项法则 同底数幂的乘法运算法则 幂的乘方运算法则分别计算得出 答案 此题主要考查了合并同类项 同底数幂的乘法运算 幂的乘方运算 正确掌握相关运算 法则是解题关键 2 答案 A 解析 解 2 3 A 正确 3 B 错误 3 C 错误 2 3 D 错误 故选 A 根据二次根式的性质把各个二次根式化简 判断即可 本题考查的是二次根式的化简 掌握二次根式的性质 a 是解题的关键 3 答案 A 解析 解 根据题意得 2 2 4m 0 解得 m 1 所以 m 可以取 0 故选 A 利用判别式
10、的意义得到 2 2 4m 0 解不等式得到 m 的范围 然后对各选项进行 判断 本题考查了根的判别式 一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 的根与 b2 4ac 有如下关系 当 0 时 方程有两个不相等的实数根 当 0 时 方程有两个相等的实数根 当 0 时 方程无实数根 4 答案 B 解析 解 乙的平均分最好 方差最小 最稳定 应选乙 故选 B 方差是反映一组数据的波动大小的一个量 方差越大 则平均值的离散程度越大 稳定 性也越小 反之 则它与其平均值的离散程度越小 稳定性越好 本题考查了方差 正确理解方差的意义是解题的关键 5 答案 C 第 7 页 共 16 页 解析 解 如图所示
11、设四边形 ABCD 的两条对角线 AC BD 交于点 O AC BD 互相平分 四边形 ABCD 是平行四边形 选项 A 由平行四边形的性质可知 AB DC 则 ABD BDC 从而 A 不符合题意 选项 B ABD BAC 则 AO BO 再结合对角线 AC BD 互相平分 可知 AC BD 从而平行四边形 ABCD 是矩形 故 B 不符合题意 选项 C 由平行四边形的性质可知 AD BC 从而 ADB CBD 当 ABD CBD 时 ADB ABD 故 AB AD 由一组邻边相等的平行四边形的菱形可知 C 符合题意 选项 D ABD BCA 得不出可以判定四边形 ABCD 为菱形的条件 故
12、 D 不符合题意 综上 只有选项 C 一定能判定四边形 ABCD 为菱形 故选 C 先由对角线 AC BD 互相平分得出四边形 ABCD 是平行四边形 再按照平行四边形基 础上菱形的判定方法 一组邻边相等的平行四边形是菱形 对角线互相垂直的平行 四边形是菱形 逐个选项分析即可 本题考查了菱形的判定 平行四边形的判定等知识点 熟练掌握菱形的判定方法是解题 的关键 6 答案 B 解析 解 线段 AN 是 ABC 边 BC 上的高 AD BC 由垂线段最短可知 AM AN 故选 B 根据三角形的高的概念得到 AD BC 根据垂线段最短判断 本题考查的是三角形的角平分线 中线和高的概念 掌握垂线段最短
13、是解题的关键 7 答案 3ab 解析 解 原式 3ab 故答案为 3ab 直接利用整式的除法运算法则计算得出答案 此题主要考查了整式的除法运算 正确掌握相关运算法则是解题关键 8 答案 x 3 解析 解 根据题意知 3 x 0 解得 x 3 故答案为 x 3 根据分式有意义的条件是分母不为 0 求解可得 本题主要考查分式有意义的条件 解题的关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零 9 答案 x 15 第 8 页 共 16 页 解析 解 原方程变形为 x 1 16 x 15 x 15 时 被开方数 x 1 16 0 方程的解为 x 15 故答案为 x 15 将无理方程化为一元一次方程 然后求解即
14、可 本题考查了无理方程 将无理方程化为一元一次方程是解题的关键 10 答案 解析 解 方程 x 2y 3 变形得 x 2y 3 当 y 1 时 x 1 则方程的正整数解为 故答案为 把 y 看做已知数求出 x 即可确定出正整数解 此题考查了解二元一次方程 解题的关键是将 y 看做已知数求出 x 11 答案 解析 解 列表如下 124 1 2 1 4 1 2 1 2 4 2 4 1 4 2 4 所有可能的情况有 6 种 落在双曲线 y 上的点有 1 4 4 1 共 2 个 则 P 列表得出所有等可能的情况 然后判断落在双曲线上点的情况数 即可求出点 M 在双 曲线 y 上的概率 此题考查了列表法
15、与树状图法 用到的知识点为 概率 所求情况数与总情况数之比 12 答案 减小 解析 解 函数 y kx k 0 的图象经过第二 四象限 那么 y 的值随 x 的值增大而 减小 故答案为 减小 根据正比例函数的性质进行解答即可 此题主要考查了正比例函数的性质 关键是掌握正比例函数的性质 正比例函数 y kx k 0 的图象是一条经过原点的直线 当 k 0 时 该直线经过第一 三象限 且 y 的值 随 x 的值增大而增大 当 k 0 时 该直线经过第二 四象限 且 y 的值随 x 的值增大 而减小 第 9 页 共 16 页 13 答案 106 1 解析 解 根据题意得 100 1 6 1 106
16、1 万亿 答 2020 年的全年国内生产总值将达到 106 1 万亿 故答案为 106 1 利用增长率的意义得到 2020 年全年国内生产总值 100 1 6 1 然后进行计算即可 本题考查的是有理数的混合运算 掌握有理数的混合运算法则 正确列出算式是解题的 关键 14 答案 解析 解 如图 四边形 ABCD 是平行四边形 AD BC AD BC E 是 AB 的中点 AE AB 故答案为 由三角形法则可知 只要求出 即可解决问题 本题考查平面向量 三角形法则 平行四边形的性质等知识 解题的关键是熟练掌握基 本知识 属于中考常考题型 15 答案 360 解析 解 最喜欢 在线答疑 的学生人数占被调查人数的百分比为 1 20 25 15 10 30 全校学生中最喜欢 在线答疑 的学生人数约为 1200 30 360 人 故答案为 360 先根据各部分所占百分比之和为 1 求出 D 类型人数所占百分比 再乘以总人数即可得 本题主要考查扇形统计图 解题的关键是掌握扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各 个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数 通过扇形统计图可以很清楚地表示出各 部分数量同总数
