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1、第 1 页 共 24 页 中考数学一模试卷中考数学一模试卷 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 8 小题 共 16 0 分 1 下列四个角中 有可能与 70 角互补的角是 A B C D 2 5G 是第五代移动通信技术 5G 网络下载速度可以达到每秒 1300000KB 以上 这 意味着下载一部高清电影只需 1 秒 将 1300000 用科学记数法表示应为 A 13 105B 1 3 105C 1 3 106D 1 3 107 3 下列各式计算正确的是 A a3 a2 a6B a5 a5 a10 C 2a3 3 8a9D a 1 2 a2 1 4 下面的图形是用数学家名字命名的 其中
2、既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A 科克曲线B 笛卡尔心形线 C 赵爽弦图D 斐波那契螺旋线 5 实数 a b 在数轴上的对应点的位置如图所示 下列关系式不成立的是 A a 5 b 5B a bC 6a 6bD a b 0 6 如图 点 A B 是正方体上的两个顶点 将正方体按图中所示方式展开 则在展开 图中 B 点的位置为 A B1B B2C B3D B4 7 九章算术 中记载 今有上禾三秉 益实六斗 当下禾十秉 下禾五秉 益实 一斗 当上禾二秉 问上 下禾实一秉各几何 其大意是 今有上等稻子三捆 若打出来的谷子再加六斗 则相当于十捆下等稻子打出来的谷子 有下等稻子五捆 若打出来的谷子再
3、加一斗 则相当于两捆上等稻子打岀来的谷子 问上等 下等 稻子每捆打多少斗谷子 设上等稻子每捆打 x 斗谷子 下等稻子每捆打 y 斗谷子 根据题意可列方程组为 第 2 页 共 24 页 A B C D 8 据统计表明 2019 年中国电影总票房高达 642 7 亿元 其中动画电影发展优势逐渐 显现出来 下面的统计表反映了六年来中国上映的动画电影的相关数据 2014 2019 年中国动画电影影片数量及票房统计表 年份 国产动画影片数 量 单位 部 国产动画影片票 房 单位 亿元 进口动画影片数 量 单位 部 进口动画影片票 房 单位 亿元 20142111 41819 5 20152619 814
4、24 2 20162413 82457 0 20171613 02136 8 20182115 82225 0 20193170 954244 09 以上数据摘自 中国电影产业市场前瞻与投资战略规划分析报告 根据上表数据得出以下推断 其中结论不正确的是 A 2017 年至 2019 年 国产动画影片数量均低于进口动画影片数量 B 2019 年与 2018 年相比 中国动画电影的数量增加了 50 以上 C 2014 年至 2019 年 中国动画电影的总票房逐年增加 D 2019 年 中国动画电影的总票房占电影总票房的比例不足 20 二 填空题 本大题共 8 小题 共 16 0 分 9 请写出一个
5、绝对值大于 2 的负无理数 10 使分式 有意义的 x 的取值范围是 11 在如图所示的几何体中 其三视图中有三角形的是 写出所有正确答案的 序号 12 化简 的结果是 13 如图 AB 为 O 直径 点 C 为 O 上一点 点 D 为 的中点 且 OD 与 AC 相交于点 E 若 O 的半径为 4 CAB 30 则弦 AC 的长度为 第 3 页 共 24 页 14 为做好疫情宣传巡查工作 各地积极借助科技手段加大防 控力度 如图 亮亮在外出期间被无人机隔空喊话 戴上 口罩 赶紧回家 据测量 无人机与亮亮的水平距离是 15 米 当他抬头仰视无人机时 仰角恰好为 30 若亮亮身高 1 70 米
6、则无人机距离地面的高度约为 米 结果 精确到 0 1 米 参考数据 1 732 1 414 15 为提升英语听力及口语技能 小明打算在手机上安装一款英语口语 APP 辅助练习 他分别从甲 乙 丙三款口语 APP 中随机选取了 1000 条网络评价进行对比 统计 如下 等级 评价数量 APP 五星四星三星二星一星合计 甲5622867948251000 乙5173935221171000 丙504210136116341000 说明 网上对于口语 APP 的综合评价从高到低 依次为五星 四星 三星 二 星和一星 小明选择 填 甲 乙 或 丙 款英语口语 APP 能获得良好口语辅助练 习 即评价不
7、低于四星 的可能性最大 16 如图 1 将一个正六边形各边延长 构成一个正六角星形 AFBDCE 它的面积为 1 取 ABC 和 DEF 各边中点 连接成正六角星形 A1F1B1D1C1E1 如图 2 中阴影部分 取 A1B1C1和 D1E1F1各边中点 连接成正六角星形 A2F2B2D2C2E2 如图 3 中阴 影部分 如此下去 则正六角星形 AnFnBnDnCnEn的面积为 三 解答题 本大题共 12 小题 共 68 0 分 17 计算 1 2 第 4 页 共 24 页 18 解不等式组 并写出它的所有整数解 19 下面是小菲设计的 作一个角等于已知角的二倍 的尺规作图过程 已知 ABC
8、中 AC BC 求作 ADB 使得 ADB 2 C 作法 如图 分别以点 A 和点 C 为圆心 大于 AC 的长为半径作弧 两弧交于 M N 点 作 直线 MN 分别以点 A 和点 B 为圆心 大于 AB 的长为半径作弧 两弧交于 P Q 点 作直 线 PQ MN 和 PQ 交于点 D 连接 AD 和 BD 以点 D 为圆心 AD 的长为半径作 D 所以 ADB 2 C 根据小菲设计的尺规作图过程 1 使用直尺和圆规 补全图形 保留作图痕迹 2 完成下面的证明 证明 连接 CD MN 和 PQ 分别为 AC AB 的垂直平分线 CD AD D 是 ABC 的外接圆 点 C 是 D 上的一点 A
9、DB 2 C 填推理的依据 第 5 页 共 24 页 20 已知 关于 x 的一元二次方程 x2 2x m 1 0 有两个不相等的实数根 1 求 m 的取值范围 2 如果 m 为非负整数 且该方程的根都是整数 求 m 的值 21 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 CD AB AF 平分 CAB 交 CD 于点 E 交 BC 于点 F 过点 F 作 FG AB 交 AB 于点 G 连接 EG 1 求证 四边形 CEGF 是菱形 2 若 B 30 AC 6 求 CE 的长 22 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 直线 l y x 1 的图象与反比例函数 y x 0 的图象交于点 A 3
10、m 1 求 m k 的值 2 点 P xp 0 是 x 轴上的一点 过点 P 作 x 轴的垂线 交直线 l 于点 M 交 反比例函数 y x 0 的图象于点 N 横 纵坐标都是整数的点叫做整点 记 y x 0 的图象在点 A N 之间的部分与线段 AM MN 围成的区域 不含边界 为 W 当 xp 5 时 直接写出区域 W 内的整点的坐标为 若区域 W 内恰有 6 个整点 结合函数图象 求出 xp的取值范围 第 6 页 共 24 页 23 如图 AB 为 O 的直径 点 C 点 D 为 O 上异于 A B 的两点 连接 CD 过点 C 作 CE DB 交 DB 的延长线于点 E 连接 AC A
11、D 1 若 ABD 2 BDC 求证 CE 是 O 的切线 2 若 O 的半径为 tan BDC 求 AC 的长 24 2020 年新冠肺炎疫情发生以来 我市广大在职党员积极参与社区防疫工作 助力 社区坚决打赢疫情防控阻击战 其中 A 社区有 500 名在职党员 为了解本社区 2 月 3 月期间在职党员参加应急执勤的情况 A 社区针对执勤的次数随机抽取 50 名 在职党员进行调查 并对数据进行了整理 描述和分析 下面给出了部分信息 应急执勤次数的频数分布表 次数 x 次频数频率 0 x 1080 16 10 x 20100 20 20 x 3016b 30 x 40a0 24 第 7 页 共
12、24 页 x 4040 08 中 应急执勤次数在 20 x 30 这一组的数据是 20 20 21 22 23 23 23 23 25 26 26 26 27 28 28 29 请根据所给信息 解答下列问题 1 a b 2 请补全频数分布直方图 3 随机抽取的 50 名在职党员参加应急执勤次数的中位数是 4 请估计 2 月 3 月期间 A 社区在职党员参加应急执勤的次数不低于 30 次的约 有 人 25 如图 点 O 是线段 AB 的中点 是以 O 为圆心 EF 长为直径的半圆弧 点 C 是 上一动点 过点 O 作射线 AC 的垂线 垂足为 D 已知 AB 10cm EF 6cm 设 A C
13、两点间的距离为 xcm O D 两点间的距离为 y1cm C D 两点间的距离为 y2cm 小丽根据学习函数的经验 分别对函数 y1和 y2随自变量 x 变化而变化的规律进行 了探究 下面是小丽的探究过程 请将它补充完整 1 按照下表中自变量 x 的值进行取点 画图 测量 分别得到 y1和 y2与 x 的几 组对应值 x cm2344 555 5678 第 8 页 共 24 页 y1 cm02 76m2 962 862 702 491 850 y2 cm3 001 1800 470 901 301 672 363 00 经测量 m 的值是 保留一位小数 2 在同一平面直角坐标系 xOy 中 描
14、出补全后的表中各组数值所对应的点 x y1 和 x y2 并画出函数 y1 y2的图象 3 结合函数图象 解决问题 连接 OC 当 ODC 是等腰三角形时 AC 的长度 约为 cm 结果保留一位小数 26 在平面直角坐标系 xOy 中 已知抛物线 y ax2 4ax 1 a 0 1 抛物线的对称轴为 2 若当 1 x 5 时 y 的最小值是 1 求当 1 x 5 时 y 的最大值 3 已知直线 y x 3 与抛物线 y ax2 4ax 1 a 0 存在两个交点 设左侧的交 点为点 P x1 y1 当 2 x1 1 时 求 a 的取值范围 第 9 页 共 24 页 27 已知 MCN 45 点
15、B 在射线 CM 上 点 A 是射线 CN 上的一个动点 不与点 C 重 合 点 B 关于 CN 的对称点为点 D 连接 AB AD 和 CD 点 F 在直线 BC 上 且满足 AF AB 小明在探究图形运动的过程中发现 AF AD 始终成立 1 如图 1 当 0 BAC 90 时 求证 AF AD 用等式表示线段 CF CD 与 CA 之间的数量关系 并证明 2 当 90 BAC 135 时 直接用等式表示线段 CF CD 与 CA 之间的数量关 系是 28 对于平面直角坐标系 xOy 中的任意一点 P 给出如下定义 经过点 P 且平行于两坐 标轴夹角平分线的直线 叫做点 P 的 特征线 例
16、如 点 M 1 3 的特征线是 y x 2 和 y x 4 1 若点 D 的其中一条特征线是 y x 1 则在 D1 2 2 D2 1 0 D3 3 4 三个点中 可能是点 D 的点有 2 已知点 P 1 2 的平行于第二 四象限夹角平分线的特征线与 x 轴相交于 点 A 直线 y kx b k 0 经过点 P 且与 x 轴交于点 B 若使 BPA 的面积不小于 6 求 k 的取值范围 3 已知点 C 2 0 T t 0 且 T 的半径为 1 当 T 与点 C 的特征线 存在交点时 直接写出 t 的取值范围 第 10 页 共 24 页 第 11 页 共 24 页 答案和解析答案和解析 1 答案 D 解析 解 根据互补的性质得 70 角的补角为 180 70 110 是个钝角 答案 A B C 都是锐角 答案 D 是钝角 答案 D 正确 故选 D 根据互补的性质 与 70 角互补的角等于 180 70 110 是个钝角 看下 4 个答案 哪 个符合即可 本题考查了角互补的性质 明确互补的两角和是 180 并能熟练求已知一个角的补角 2 答案 C 解析 解 将数据 1300000 用科
