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1、专题八概率，统计，算法框图，复数主备人：杨国安1 概率、本部分内容的基础是概率，安徽高考试题中以古典概型为背景的分布列要求计算概率解此类问题的一个难点是正确的理解题意，需特别注意2 统计、统计案例3 算法框图，复数高考考查算法初步主要是程序框图，内容则是运行结果的计算、判断条件的确定、题型为选择题或填空题；而复数出现在高考题中一般为复数的计算、复数的几何意义，这两部分题目的难度虽然都较小，属易失分题考点一：古典概型【例1】(1)(2012衡水模拟)盒子中装有形状、大小完全相同的3个红球和2个白球，从中随机取出一个记下颜色后放回，当红球取到2次时停止取球那么取球次数恰为3次的概率是A.B.C.D
2、.2(2012广州模拟)从3名男生和n名女生中，任选3人参加比赛，已知3人中至少有1名女生的概率为，则n_.统计与统计案例部分的高考试题难度一般不大，考查的内容多为抽样方法，用样本估计总体、线性回归分析、独立性检验等，这类题目作为解答题出现时，往往与概率结合命题考点二：抽样方法【例1】(2012中山模拟)某校共有学生2 000名，各年级男、女学生人数如图表示，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法(按年级分层)在全校学生中抽取100人，则应在高三级中抽取的学生人数为_.高一级高二级高三级女生385xy男生375360z审题导引据题意求出字母的值，按照分
3、层抽样的规则计算规范解答据题意得x2 0000.19380，高三级的学生人数为yz2 000385375380360500，在高三级中抽取的学生人数为50025.【规律总结】抽样方法的选取注意分层抽样与系统抽样的计算方法，分层抽样是按比例抽样，比例的性质、方程的方法起主要作用；系统抽样首先是对总体分段的计算，注意分段时可能要排除一些个体，各段的间隔距离是一样的，但各段中抽取的个体就可有不同的规则，要根据这些规则通过计算确立抽取的个体【变式训练】1某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号150号，并分组，第一组15号，第二组610号，第十组
4、4650号若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为_的学生解析由于组距为5，所以所抽号码为(83)51237.考点三：用样本估计总体【例2】(1)(2012西城二模)下图是1、2两组各7名同学体重(单位：kg)数据的茎叶图设1、2两组数据的平均数依次为1和2，标准差依次为s1和s2，那么A.12，s1s2B.12，s1s2 C.12，s1s2 D.12，s1s2(2)(2012徐州模拟)某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间将测试结果分成5组：13,14)，14,15)，15,16)，16,17)，17,18，得到如图所示的频率分布直方图如果从左到右
5、的5个小矩形的面积之比为13763，那么成绩在16,18的学生人数是_审题导引(1)根据茎叶图中的数据分别计算1，2，s，s，然后比较大小；(2)根据直方图中各小矩形的面积和为1计算出成绩在16,18的频率，然后计算成绩在16,18的学生人数 规范解答(1)由茎叶图知161.s(5861)2(5761)2(5661)2(5361)2(6161)2(7261)2(7061)2，同理264，s，所以12，s1s2.(2)由频率分布直方图可知成绩在16,18的学生的频率为，所以成绩在16,18的学生人数为12054.答案(1)C(2)54【规律总结】用样本估计总体时应注意的问题(1)理解在抽样具有代
6、表性的前提下，可以用样本的频率分布估计总体的频率分布，用样本的特征数估计总体的特征数，这是统计的基本思想；(2)反映样本数据分布的主要方式，一个是频率分布表，一个是频率分布直方图，要学会根据频率分布直方图估计总体的概率分布以及总体的特征数，特别是均值、众数和中位数；(3)要掌握好样本均值和方差的实际意义，并在具体的应用问题中会根据计算样本数据的均值和方差对实际问题做出解释；(4)茎叶图是表示样本数据分布的一种方法，其特点是保留了所有的原始数据，这是茎叶图的优势【变式训练】2(2012义乌模拟)在如图所示的茎叶图中，乙组数据的中位数是_；若从甲、乙两组数据中分别去掉一个最大数和一个最小数后，两组
7、数据的平均数中较大的一组是_组解析把乙组数据从小到大排，得79,84,84,84,86,87,93，故中位数是84，甲84，乙85，乙甲答案84乙3(2012杭州二模)将容量为n的样本中的数据分成6组，若第一组至第六组数据的频率之比为234641，且前三组数据的频数之和等于27，则n的值为A70 B60 C50 D40解析据题意知，n60.考点四：线性回归分析【例3】某种设备的使用年限x和维修费用y(万元)有以下的统计数据，如表所示x3456y2.5344.5 (1)画出上表数据的散点图； (2)请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程bxa； (3)估计使用年限为10年，维修费用是多
8、少？审题导引(1)根据对应值组成点的坐标，画出各点即可；(2)直接套用求回归直线系数的公式，求出b，a；(3)根据求出的回归直线方程，求当x10时对应的y值，即使用年限为10年时，维修费用的估计值规范解答(1)作出散点图如图所示(2)xiyi66.5，x3242526286，4.5，3.5，b0.7，ab3.50.74.50.35，所以所求的回归方程为0.7x0.35.(3)当x10时，0.7100.357.35，所以使用年限为10年，维修费用的估计值是7.35万元【规律总结】求线性回归分析问题的方法(1)画出两个变量的散点图；(2)求回归直线方程；(3)用回归直线方程进行预报其中求回归直线方
9、程是关键而求回归直线方程的最好方法是“最小二乘法”，即对于线性回归模型abx来说，估计模型中的未知参数a和b的最好方法就是用最小二乘法，其计算公式为b，ab.易错提示虽然由任何一组不完全相同的数据都可以求出回归直线方程，但只有具有线性相关关系的一组数据才能得到有意义的回归直线方程，求出的方程才具有实际价值线性相关系数可以是正、负或零，线性相关系数为正时是正相关，为负时是负相关，反之也成立【变式训练】4(2012深圳模拟)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程0.67x54.9.现发现表中有一个数据模糊看不清，
10、请你推断出该数据的值为_解析由表知30，设模糊不清的数据为y，则(62y758189)，0.67 54.9，即0.673054.9，解得y68.考点五：独立性检验【例4】有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下列联表.优秀非优秀总计甲班10乙班30合计105已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为.(1)请完成上面的列联表(2)根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”？(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被
11、抽取人的序号试求抽到6号或10号的概率审题导引第(1)问由题易知成绩优秀的概率是，则成绩优秀的学生数是30，成绩非优秀的学生数是75，据此即可以完成列联表；第(2)问按照独立性检验的原理进行判断；第(3)问列举基本事件个数和随机事件含有的基本事件个数，按照古典概型的概率公式进行计算规范解答(1)列联表如表所示 优秀非优秀总计甲班104555乙班203050合计3075105(2)根据列联表中的数据，得到k6.1093.841，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”(3)设“抽到6号或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为(x，y)所有的基本事件有(1,1)，(1,2)，
12、(6,6)，共36个事件A包含的基本事件有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，共8个，故P(A).【规律总结】独立性检验的一般步骤(1)根据样本数据列出22列联表，假设两个变量无关系；(2)根据公式K2计算K2的值；(3)比较K2与临界值的大小关系作统计推断【变式训练】5(2012南京模拟)某研究小组为了研究中学生的身体发育情况，在某学校随机抽出20名15至16周岁的男生，将他们的身高和体重制成22列联表，根据列联表的数据，可以有_%的把握认为该学校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系.超重不超重合计偏高415不偏高31215合
13、计71320独立性检验临界值表：P(K2k0)0.0250.0100.0050.001k05.0246.6357.87910.828独立性检验随机变量K2值的计算公式： K2.解析k5.934，根据临界值表可知有97.5%的把握认为该学校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系答案97.5考点六：计算程序框图的输出结果【例1】(2012西城二模)执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数： f(x)ex；f(x)ex；f(x)xx1；f(x)xx1.则输出函数的序号为ABCD审题导引首先依次判断所给四个函数是否存在零点，然后根据程序框图的意义选择输出的函数规范解答易知函数都没有零点，只有函数f(x)xx1存在零点x1.故选D.答案D【规律总结】程序框图问题的解法(1)解答程序框图的相关问题，首先要认清程序框图中每个“框”的含义，然后按程序框图运行的箭头一步一步向前“走”，搞清每走一步产生的结论(2)要特别注意在哪一步结束循环，解答循环结构的程序框图，最好的方法是执行完整每一次循环，防止执行程序不彻底，造成错误【变式训练】1执行如图所示的程序框图，则输出的结果为A. B.C. D.解析第一次运行S，k3；第二次运行S，k5；第三次运行S，k7；第四次运行S，k9；第五次运行S
