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1、第2章质点动力学习题答案 解 2 1 质量为0 25kg的质点 受力的作用 t 0时该质点以的速度通过坐标原点 则该质点在任一时刻的位置矢量是 解 2 2 一质量为10kg的物体在力作用下 沿x轴运动 t 0时其速度 则t 3时其速度是 解 2 3 一物体质量为10kg 受方向不变的力的作用 在开始的2s内 此力的冲量大小为 若物体的初速度大小为 方向与力同向 则在2s末物体速度的大小等于 解 由动能定理 链条刚好离开桌面时 重力做功等于链条此时的动能 2 4 一长为l 质量均匀的链条 放在光滑的水平桌面上 若使其长度的一半悬于桌边下 由静止释放 则刚好链条全部离开桌面时的速率为 解 在这个过
2、程中 弹性势能增加了 2 5 一弹簧原长0 5m 弹力系数k 上端固定在天花板上 当下段悬挂一盘子时 其长度为0 6m 然后在盘中放置一物体 长度变为0 8m 则盘中放入物体后 在弹簧伸长过程中弹力做的功为 弹力做的功为 0 04k 1 解 分析物体系的受力 2 11 A B C三个物体 质量分别是 当如图 a 放置时 物体系正好作匀速运动 1 求物体C与水平桌面的摩擦系数 C A B 代入数据解得 a 2 解 物体系的加速度 2 11 A B C三个物体 质量分别是 当如图 a 放置时 物体系正好作匀速运动 2 如果将物体A移到B上面 如图 b 所示 求系统的加速度和绳子的张力 C A B
3、分析物体C b 代入数据解得 解 物体系的加速度 2 12 已知条件如图 求物体系的加速度和A B两绳中的张力 绳与滑轮的质量和所有摩擦不计 B A 解 分析平面上的物体 2 12 已知条件如图 求物体系的加速度和A B两绳中的张力 绳与滑轮的质量和所有摩擦不计 B A 分析悬挂的物体 代入数据解得 解 在任一时刻 牛顿第二定律的切向方程 2 13 长为l的轻绳 一端固定 另一端系一质量为m的小球 使小球从悬挂着的位置以水平初速度开始运动 求小球沿逆时针转过角度时的角速度和绳子张力 解 法向方程 2 14 长为l的轻绳 一端固定 另一端系一质量为m的小球 使小球从悬挂着的位置以水平初速度开始运
4、动 求小球沿逆时针转过角度时的角速度和绳子张力 解 设小包抛出之后 三船的速度分别变为 2 14 质量均为M的三条小船以相同的速率沿一直线同向航行 从中间的小船向前后两船同时以相同速率 相对于该船 抛出质量同为的小包 从小包被抛出至落入前后船的过程中 试分别对前 中 后船建立动量守恒方程 解 建立直角坐标系 2 15 一质量为0 25kg的小球以20m s的速度和45 的仰角投向竖直放置的木板 设小球与木板碰撞时间为0 05s 反弹角与入射角相等 小球速率不变 求木板对小球的冲力 解 根据动能定理 2 16 一质量为m的滑块 沿图示轨道以初速度无摩擦地滑动 求滑块由A运动到B的过程中所受的冲量
5、 代入数据解得 建立如图直角坐标系 滑块所受的冲量为 1 解 根据动量守恒定理 2 17 一质量为60kg的人以2m s的水平速度从后面跳上质量为80kg的小车上 小车原来的速度为1m s 1 小车的速度将如何变化 2 人如果迎面跳上小车 小车速度又将如何变化 2 解 根据动量守恒定理 解 2 18 原子核与电子之间的吸引力大小随它们的距离r而变化 其规律为 求电子从运动到的过程中 核的吸引力所做的功 解 设枪筒的长度为 根据动能定理 2 19 质量为的子弹 在枪筒中前进时受到的合力为 子弹射出枪口的速度为300m s 试计算枪筒的长度 代入数据并求解得 解 第一次拉伸弹簧需要做功 2 20
6、从轻弹簧的原长开始第一次拉伸长度L 在此基础上 第二次使弹簧再伸长L 第三次再伸长L 求第三次拉伸和第二次拉伸弹簧时做功的比值 第二次拉伸弹簧需要做功 第三次拉伸弹簧需要做功 所以第三次和第二次拉伸做功比例为5 3 2 21 用铁锤将一铁钉击入木板 设木板都钉的阻力与铁钉深入木板的深度成正比 第一次锤击时 钉被击入木板1cm 问第二次锤击时 钉被击入木板多深 假定每次锤击前速度相等 且锤与铁钉的碰撞时完全非弹性碰撞 解 设铁锤与钉子的质量分别为M和m 每一次锤击 设锤子碰撞前的速度为 碰撞后锤子和钉子的速度为 根据动量守恒定理 可知每次锤击后 速度都不变 根据题意可设木板阻力 其中为钉子深入的
7、深度 单位cm 第一次锤击后钉子深入木板的过程 根据动能定理可得 第二次锤击后 设钉子再次钉入 根据动能定理可得 比较 1 2 式解得 取其中的正解得 2 22 如图 物体A和B的质量分别为 物体B与桌面的滑动摩擦系数为 试分别用动能定理和牛顿第二定律求物体A自静止落下时的速度 A B 解一 设A下落1m后的速度为 根据动能定理 代入数据解得 2 22 如图 物体A和B的质量分别为 物体B与桌面的滑动摩擦系数为 试分别用动能定理和牛顿第二定律求物体A自静止落下时的速度 A B 解二 任意时刻A和B的合外力为 代入数据解得 两边积分得 2 23 如图 一弹簧弹性系数为k 一端固定在A点 另一端连
8、接一质量为m的物体 该物体靠在光滑的半径为a的圆柱体表面上 弹簧原长为AB 在变力F作用下物体极缓慢地沿表面从位置B移到了C 试分别用积分法和功能原理法求力F所做的功 解一 物体从B到C的过程中机械能守恒 F做的功即物体重力势能和弹力势能的增加量 2 24 如图 已知子弹的质量为m 0 02kg 木块的质量为M 8 98kg 弹簧的弹性系数为k 100N m 子弹以初速度射入木块后 弹簧被压缩了l 10cm 设木块与平面之间的滑动摩擦系数为 不计空气阻力 试求 解 设子弹射入木块时 二者的速度为 由动量守恒定理得 M 木块滑动的过程 根据动能定理得 代入所有数据解得 2 25 质量为M的物体静止地置于光滑平面上 连接一轻弹簧 另一质量为M的物体以初速度与弹簧相撞 问当弹簧压缩最甚时有百分之几的动能转化为势能 解 当弹簧压缩最甚时 二物具有相同的速度 设为 根据动量守恒定理 M 相对于原来的动能转化了50 M 此刻系统的动能
