《陕西省汉中市2020届高三教学质量第二次检测考试数学（理）试题 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省汉中市2020届高三教学质量第二次检测考试数学（理）试题 Word版含解析（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年高考（理科）数学二模试卷一、选择题1.设集合A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，全集U=AB，则集合中的元素共有 （ ）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个【答案】A【解析】试题分析：,所以，即集合中共有3个元素，故选A考点：集合的运算2.在复平面内，复数对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】化简复数为的形式，然后判断复数的对应点所在象限，即可求得答案.【详解】对应的点的坐标为在第二象限故选：B.【点睛】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题.3.若，则下列不等式中
2、不成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由，得到，然后逐项判断.A.根据绝对值的性质，有成立判断.B.由不等式乘法性质，有成立判断.C.由不等式乘法性质，有成立判断.D.取特殊值判断.【详解】因为，所以，所以，即，故A正确，所以，即 ，故B正确 ，所以，即，故C正确，当时，故D错误.故选：D【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.4.总体由编号01，,02，19,20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为7816657208
3、026314070243699728019832049234493582003623486969387481A. 08B. 07C. 02D. 01【答案】D【解析】从第一行的第5列和第6列起由左向右读数划去大于20的数分别为：08,02,14,07,01，所以第5个个体是01，选D.考点：此题主要考查抽样方法的概念、抽样方法中随机数表法，考查学习能力和运用能力.5.已知函数，则下列判断错误的是（ ）A. 的最小正周期为B. 的值域为C. 的图象关于直线对称D. 的图象关于点对称【答案】D【解析】【分析】先将函数化为，再由三角函数的性质，逐项判断，即可得出结果.【详解】可得对于A，的最小正周期
4、为,故A正确；对于B，由，可得，故B正确；对于C，正弦函数对称轴可得：解得：，当，故C正确；对于D，正弦函数对称中心的横坐标为：解得：若图象关于点对称，则解得：，故D错误；故选：D.【点睛】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质，熟记三角函数基本公式和基本性质，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.6.已知平面内一条直线l及平面，则“”是“”的（）A. 充分必要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据面面垂直和线面垂直的定义，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】解：由面面垂直的定义知，当“l”时，“”成立，当时，不一定成立，
5、即“”是“”的充分不必要条件，故选：B【点睛】本题考查命题充分性和必要性的判断，涉及线面垂直和面面垂直的判定，属基础题.7.设 ,则()A. 10B. 11C. 12D. 13【答案】B【解析】【分析】根据题中给出的分段函数，只要将问题转化为求x10内的函数值，代入即可求出其值【详解】f（x），f（5）ff（11）f（9）ff（15）f（13）11故选B【点睛】本题主要考查了分段函数中求函数的值，属于基础题8.在直角中，若,则（）A. B. C. 18D. 【答案】C【解析】【分析】在直角三角形ABC中，求得的值，再由向量的加减运算，运用平面向量基本定理，结合向量数量积的定义和性质：向量的平方
6、即为模的平方，化简计算即可得到所求值【详解】在直角三角形ABC中，若，则故选:C【点睛】本题考查向量数量积的运算，属基础题.9.下图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】令圆的半径为1，则，故选C10.函数y=sin2x的图象可能是A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令， 因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见
7、题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复11.直线l过抛物线的焦点且与抛物线交于A，B两点，则的最小值是A. 10B. 9C. 8D. 7【答案】B【解析】【分析】根据抛物线中过焦点的两段线段关系，可得；再由基本不等式可求得的最小值【详解】由抛物线标准方程可知p=2因为直线l过抛物线的焦点，由过抛物线焦点的弦的性质可知 所以 因为 为线段长度，都大于0，由基本不等式可知，此时所以选B【点睛】本题考查了抛物线的基本性质及
8、其简单应用，基本不等式的用法，属于中档题12.已知函数，若对，且，使得，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出的值域，再利用导数讨论函数在区间上的单调性，结合函数值域，由方程有两个根求参数范围即可.【详解】因为，故，下面讨论的单调性：当时，故在区间上单调递减；当时，时，故在区间上单调递减；当时，令，解得，故在区间单调递减，在区间上单调递增.又，且当趋近于零时，趋近于正无穷；对函数，当时，；根据题意，对，且，使得成立，只需，即可得，解得故选：D.【点睛】本题考查利用导数研究由方程根的个数求参数范围的问题，涉及利用导数研究函数单调性以及函数值域的问题，属综
9、合困难题.二、填空题13.展开式中的系数为_【答案】30【解析】【分析】先将问题转化为二项式的系数问题，利用二项展开式的通项公式求出展开式的第项，令的指数分别等于2，4，求出特定项的系数【详解】由题可得：展开式中的系数等于二项式展开式中的指数为2和4时的系数之和，由于二项式的通项公式为，令，得展开式的的系数为，令，得展开式的的系数为，所以展开式中的系数，故答案为30.【点睛】本题考查利用二项式展开式的通项公式解决二项展开式的特定项的问题，考查学生的转化能力，属于基础题14.在中，内角的对边分别是，若，则_.【答案】【解析】【分析】由，根据正弦定理“边化角”，可得，根据余弦定理，结合已知联立方程
10、组，即可求得角.【详解】根据正弦定理：可得根据余弦定理：由已知可得：故可联立方程：解得：.由故答案为：.【点睛】本题主要考查了求三角形的一个内角，解题关键是掌握由正弦定理“边化角”的方法和余弦定理公式，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.15.“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台，现已日益成为老百姓了解国家动态，紧跟时代脉搏的热门app.该款软件主要设有“阅读文章”和“视听学习”两个学习板块和“每日答题”、“每周答题”、“专项答题”、“挑战答题”四个答题板块.某人在学习过程中，将六大板块依次各完成一次
11、，则“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有_种.【答案】【解析】【分析】先分间隔一个与不间隔分类计数，再根据捆绑法求排列数,最后求和得结果.【详解】若“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块相邻，则学习方法有种;若“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间间隔一个答题板块的学习方法有种;因此共有种.故答案为：【点睛】本题考查排列组合实际问题，考查基本分析求解能力，属基础题.16.已知三棱锥的四个顶点都在球O的球面上，E，F分别为，的中点，则球O的体积为_.【答案】【解析】【分析】可证，则为的外心，又则平面即可求出，的值，再由勾股定理求出外接球的半径，最后根据体
12、积公式计算可得.【详解】解：，因为为的中点，所以为的外心，因为，所以点在内的投影为的外心，所以平面，平面，所以，所以，又球心在上，设，则，所以，所以球O体积，.故答案为：【点睛】本题考查多面体外接球体积的求法，考查空间想象能力与思维能力，考查计算能力，属于中档题三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第2223题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17.设等差数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）求的前项和及使得最小的的值.【答案】（1）（2）；时，取得最小值【解析】【分析】（1）设等差数列的公差为，由，结合已知，
13、联立方程组，即可求得答案.（2）由（1）知，故可得，即可求得答案.【详解】（1）设等差数列的公差为，由及，得解得数列的通项公式为（2）由（1）知时，取得最小值.【点睛】本题解题关键是掌握等差数列通项公式和前项和公式，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.18.如图，四棱锥中，底面，点在线段上，且.（1）求证：平面；（2）若，求二面角的正弦值.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）要证明平面，只需证明，即可求得答案；（2）先根据已知证明四边形为矩形，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立坐标系，求得平面的法向量为，平面的法向量，设二面角的平面角为，即可求得答案.【详解】（1）平面，平面，
14、.，.又，平面.（2）由（1）可知.在中，.又，四边形为矩形.以为原点，为轴，为轴，为轴，建立坐标系，如图：则：，：，设平面的法向量为，即，令，则，由题平面，即平面法向量为由二面角的平面角为锐角，设二面角的平面角为即二面角的正弦值为：.【点睛】本题主要考查了求证线面垂直和向量法求二面角，解题关键是掌握线面垂直判断定理和向量法求二面角的方法，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.19.眼保健操是一种眼睛的保健体操，主要是通过按摩眼部穴位，调整眼及头部的血液循环，调节肌肉，改善眼的疲劳，达到预防近视等眼部疾病的目的.某学校为了调查推广眼保健操对改善学生视力的效果，在应届高三的全体800名学生中随机抽取了100名学生进行视力检查，并得到如图的频率分布直方图.（1）若
