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1、刚体定轴转动作业问题 1 一质点作匀速率圆周运动时 A 它的动量不变 对圆心的角动量也不变 B 它的动量不变 对圆心的角动量不断改变 C 它的动量不断改变 对圆心的角动量不变 D 它的动量不断改变 对圆心的角动量也不断改变 动量 角动量 质点作匀速率圆周运动所受外力 向心力 通过圆心 所以产生的力矩为零则角动量守恒 2 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动 卫星轨道近地点和远地点分别为A和B 用L和Ek分别表示卫星对地心的角动量及其动能的瞬时值 则应有 A LA LB EkA EkB B LA LB EkAEkB D LA LB EkA EkB 质点所受外力通过圆心 任意点 所以产生的力矩为零则角
2、动量守恒 万有引力势能 机械能守恒 3 一质量为m 半径为R的匀质圆盘对其中心垂直轴的转动惯量为J 若在保持其质量不变的情况下 使之变成半径为2R的匀质圆盘 则其对中心垂直轴的转动惯量的大小为 A 因圆盘的质量不变 所以转动惯量仍为J B 因半径变为2R 所以转动惯量为2J C 转动惯量为3J D 转动惯量为4J 解 由圆盘转动惯量公式 质量不变 半径增大了一倍 转动惯量为4J 4 如图所示 一静止的均匀细棒 长为L 质量为M 子弹和棒为系统系统对转轴的力矩为零 所以系统角动量守恒 设所求棒的角速度为 初角动量 末角动量 由角动量守恒定律 5 三个完全相同的轮子绕一公共轴转动 角速度的大小都相
3、同 但其中一个轮子的转动方向与另外两轮的转动方向相反 如果使三个轮子靠近并啮合在一起 系统的角速度大小是原来角速度大小的 A 1 9 B 1 3 C 3 D 9 解 啮合过程系统外力矩为0 角动量守恒 设一个轮子转动惯量为J 初始角速度位 6 如图所示 两个质量均为m 半径均为R的匀质圆盘状滑轮的两端 用轻绳分别系着质量为m和2m的小木块 若系统由静止释放 则两滑轮之间绳内的张力为 解 1 2 3 4 由 1 4 由 2 3 由 2 3 1 由 2 3 4 7 对一个绕固定水平轴O匀速转动的转盘 沿如图所示的同一水平直线从相反方向射入两颗质量相同 速率相等的子弹 并留在盘中 则子弹射入后转盘的
4、角速度为 变慢 二 填空题 1 质量分别为m和2m的两物体 都可视为质点 用一长为l的轻质刚性细杆相连 系统绕通过杆且与杆垂直的竖直光滑固定轴O轴转动 已知轴离质量为2m的质点的距离为l 3 质量为m的质点的线速度为 且与杆垂直 则该系统对转轴的角动量 动量矩 大小为 通过其一端的竖直固定轴转动 已知杆与桌面的滑动摩擦系数为 则杆转动时受的摩擦力矩的大小为 的均匀细杆 可在水平桌面上绕 线元所受重力为 可视为质点 哑铃被拉回后 人体的角速度 质量为 选人 转椅和双手各持的哑铃为系统 系统变化过程中所受外力矩为零 所以系统的角动量守恒 由角动量守恒定律有 初角动量 末角动量 8rad s 1 的
5、水平光滑固定轴转动 转动惯量为 开始时杆竖直下垂 如图所示 有一质量为 则子弹射入后瞬间杆的角速度 选子弹和杆为系统 在子弹射入前后瞬间 系统对转轴所受外力矩为零 所以系统动量矩守恒 初角动量为 末角动量为 5 转动着的飞轮的转动惯量J 在t 0时角速度为 0 此后飞轮经历制动过程 阻力矩M的大小与角速度 的平方成正比 比例系数为k k为大于0的常数 当时 飞轮的角加速度 从开始制动到所经过的时间t 6 一质量为m 长度为l的匀质细杆 可绕垂直于杆的一端的水平轴转动 开始时此杆置于水平位置 然后由静止释放 则在释放时的瞬间 设此杆仍在水平位置 杆的角加速度的大小为 杆转到竖直位置时 其角加速度
6、的大小为 解 此杆在水平位置时 此杆在竖直位置时 力矩为零 0 7 匀质圆盘水平面放置 可绕通过盘心的铅垂轴自由转动 圆盘对该轴的转动惯量为J0 当其转动角速度为w0时 有一质量为m的质点沿铅垂方向落到圆盘上 并站在距离轴R 2处 它们共同转动的角速度为 解 根据角动量守恒 8 有一长为l 质量为m的匀质细杆可绕通过其上端的水平光滑固定轴O转动 另有一质量为m的小球 用长也为l的轻绳系于上述的O轴上 如图所示 开始时细杆静止在竖直位置 现将小球在垂直于轴的平面内拉开一定角度 然后使其自由下摆 与杆端相碰撞 设碰撞为弹性碰撞 结果使杆的最大偏角为 则小球最初被拉开的角度为 解 在小球下落过程中
7、对小球与地球系统 因仅有重力做功 所以机械能守恒 设小球与杆碰撞前速度为 则有 小球与细杆组成的系统在碰撞中动量矩守恒 所以有 弹性碰撞 故在碰撞中机械能守恒 细杆碰撞后 对于细杆与地球组成的系统具有机械能守恒 刚体质心 解 三 计算题 1 一轻绳跨过一轴承光滑的定滑轮 如图所示 滑轮为半径为R 质量为M的圆盘 绳的两端分别与物体m及固定的弹簧相连 将物体由静止状态释放 开始释放时弹簧为原长 求该物体下降距离h时的速度 方法一 方法二 2 一长为l 质量为m0的细棒 可绕垂直于一端的水平轴自由转动 棒原来处于平衡状态 现有一质量为m的小球沿水平桌面飞来 正好与棒下端相碰 设碰撞是完全弹性的 且
8、使杆向上摆到 60o处 如图所示 试求小球的初速度 解 设小球碰撞后的速度为 碰撞角动量守恒 能量守恒 杆的摆动机械能守恒 解得 3 如图所示 A和B两飞轮的轴杆在同一中心线上 设两轮的转动惯量分别为和 开始时A轮转速为 B轮静止 C为摩擦啮合器 其转动惯量可忽略不计 A B两轮分别与C的左 右两个组件相连 当C的左 右组件啮合 B轮得到加速而A轮减速 直到两轮的转速相等为止 设轴光滑 求 1 两轮啮合后的转速n 2 两轮各自所受的冲量矩 4 一长为2l 质量为M的匀质细棒 可绕棒中点的水平轴O在竖直面内转动 开始时棒静止在水平位置 一质量为m的小球以速度u垂直下落在棒的端点 设小球与棒做弹性碰撞 求碰撞后小球的反弹速度以及棒转动的角速度各为多少 解 角动量守恒 设 碰撞后小球以反弹 棒以转动 注意 正负 弹性碰撞 机械能守恒 其单位为 若以 为速度单位 则该时刻P 点的速度为
