3 进制转换及编码.ppt

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1、计算机导论 IntroductiontoComputers 进制转换及编码 内容提要 本次课主要讲解计算机的数制及编码 通过学习 应该掌握数制及其相互转换方法 了解ASCII码和汉字编码 一 进制及其相互转换 二 数据的存储单位 三 计算机中的编码 1 几种常见进制数的表示方法 2 十进制数与二进制数之间的转换 3 十进制数与八 十六进制数之间的转换 4 二进制数与八 十六进制数的转换 一 进位计数制 1 几种常见进制数的表示方法 数制是用一组固定的数码和一套统一的规则来表示数目的方法 非进位记数制 表示数值大小的数码与它在数中的位置无关 典型的非进位记数制是罗马数字 例如罗马数字中 进位记数

2、制 表示数值大小的数码与它在数中的位置有关 例如 十进制数123 45 数制的概念 基数 指各种进位记数制中允许选用基本数码的个数 例如十进制的数码有 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 基数是10 位权 每个数码所表示的数值等于该数码乘以一个与数码所在位置相关的常数 这个常数叫做权值 例如 123 4 1 102 2 101 3 100 4 10 1 进位记数制的要素 在日常生活中 人们广泛使用的是十进制数 有时也会遇到其他进制的数 例如 钟表计时为六十进制 在计算机中 最常使用的是 1 十进制 2 二进制 3 八进制 4 十六进制 A 十进制 有十个不同的记数符号 0 1 2 9 每一

3、位数只能用这十个记数符号之一来表示 称这些记数符号为数码 十进制数数码的个数为十进制数的基数 则十进制数的基数为10 十进制数的权为10i十进制数采用逢十进一的原则计数 小数点前面自右向左 分别为个位 十位 百位 千位等 相应地 小数点后面自左向右 分别为十分位 百分位 千分位等 各个数码所在的位置称为数位 十进制记数法的特点 例1 十进制数666 66 个位的6表示其本身的数值 而十位的6 表示其本身数值的十倍 即6 10 百位的6 则代表其本身数值的一百倍 即6 100 而小数点右边第一位小数位的6表示的值为6 0 1 第二位小数位的6表示的值为6 0 01 因此这个十进制数可以用多项式展

4、开写成 666 66 6 102 6 101 6 100 6 10 1 6 10 2所以对于任意一个正的十进制数D都可以展开成D ki0i k 0 9 i为整数 如果用ai表示某一位的不同数码 对任意一个十进制数A 可用多项式表示为 A an 110n 1 a1101 a0100 a 110 1 a m10 m在上式中 m n为正整数 n为小数点左边的位数 m为小数点右边的位数 即m n为相应的数位值 各个数码由于所在数位不同而乘以10的若干次幂称为相应数位的 权 权 的底数称为进位制的基数 在这里 因为是十进制数 所以基数是10 以上是十进制数的计数机理 在正常书写时 各数码的 权 隐含在数

5、位之中 即 A an 1an 2 a1a0 a 1 a m B 二进制 二进制的数码 0和1 二进制的基数 2 二进制数的权为2i 二进制采用逢二进一的原则计数 二进制记数法的特点 例2 10110 1 2 1 24 0 23 1 21 0 20 1 2 1 22 5 10任意一个二进制数B 可以展开成多项式之和 D ki2i ki 0 1 i为整数 即B bn 12n 1 bn 22n 2 b121 b020 b 12 1 b m2 m 其中 bI的取值为0或1 n为小数点左边的位数 m为小数点右边的位数 二进制记数法各数位的 权 整数部分从小数点开始向左分别为1 2 4 8 16 32 小

6、数部分的 权 从小数点向右分别为0 5 0 25 0 125 二进制的基数是2 数位的 权 是以2为底数的幂 一般书写时 各数码的 权 隐含在数位之中 即 B bn 1bn 2 b1b0 b 1 b m 二进制数的位权1111 1111202 4212 3222 2232 1 计算机中常用的权值 C 八进制数 采用八个不同的记数符号 即数码 0 7 采用逢八进一的进位原则 在不同的数位 数码所表示的值等于数码的值乘上相应数位的 权 例3 456 45 8 4 82 5 81 6 80 4 8 1 5 8 2 302 578125 10 八进制记数法的两个特点是 一般地 任意一个八进制数可以表示

7、为 C cn 18n 1 cn 28n 2 c181 c080 c 18 1 c m8 m即 D ki8i ki 0 7 i为整数 2 1 3 在上式中 Ci只能取0 7之一的值 八进制的基数是8 D 十六进制 十六进制记数法也有两个特点 它采用十六个不同的记数符号 即数码 0 9及A B C D E F 其中A表示十进制数10 B表示11 C表示12 D表示13 E表示14 F表示15 它采用逢十六进一的进位原则 各位数的 权 是以16为底数的幂 例4 2AF 16 2 162 A 161 F 160 2 162 10 16 15 1 687 10 一个任意的十六进制数可以表示为 D dn

8、116n 1 dn 216n 2 d1161 d0160 d 116 1 d m16 m在上式中 di可以取0 F之一的值 十六进制的基数是16 即 一个任意的十六进制数可以展开成 D ki16i ki 0 F i为整数 E 任意J进位制数 任意J进位制有如下特点 数码 0 J 1 J进位制数的基数 JJ进位制数的权 JiJ进位制数采用逢J进一的进位原则 一个任意J进制数可表示为 N KiJi k 0 J 1 i为整数 2 几种常见进制数之间的转换 1 任意进位制转换为十进制数 2 十进位制数转换为任意J进位制数 3 十进制小数转换成二进制小数 4 任意十进制数转换成二进制数 根据公式 B b

9、n 12n 1 bn 22n 2 b121 b020 b 12 1 b m2 m将待转换的二进制数按各数位的权展开成一个多项式 求出该多项式的和就可以了 例如 1101 01 2 1 23 1 22 0 21 1 20 0 2 1 1 2 2 13 25 10 1 任意进位制转换为十进制数 例5 1101 01 2 1 23 1 22 0 21 1 20 0 2 1 1 2 2 13 25 10 732 6 8 7 82 3 81 2 80 6 8 1 474 75 10 A5B 16 10 162 5 161 11 160 2651 10用下脚注2 8 10 16分别表示这个数是二进制数 八

10、进制数或十六进制数 整数部分的转换 用J除后取余 逆序排列 小数部分的转换 用J乘后取整 顺序排列 2 十进位制数转换为任意J进位制数 例6 将 19 25 10转换为二进位制数 例7 将 96 35 10转换为八进位制数 96 35 10 140 263 8 解 整数部分 3952 16 247 余数0247 16 15 余数715 16 0 余数15 F 3952 10 F70 16 例8 将 3952 10转换为十六进位制数 因为23 8 即三位二进位制数恰好对应一位八进位制数 二进位制数转换为八进位制数从二进位制数的小数点开始向两个方向以三位二进位制数字分组 不足以零补足 用它的八进制

11、等值代替这样的组 3 二进位制与八进位制数之间的转换 因为24 16 即四位二进位制数恰好对应一位十六进位制数 二进位制数转换为十六进位制数从二进位制数的小数点开始向两个方向以四位二进位制数字分组 不足以零补足 用它的十六进制等值代替这样的组 4 二进位数与十六进数之间的转换 5 任意两种进位制之间的转换 对于一般的进位制 可先将已知进位制的数转换成十进位制的数 再由该十进位制的数转换成待求进位制的数 对于以2为基数进位制之间的转换 可参考八 十六进位制之间的转换方法 即先将已知进位制的数转换成二进位制的数 再由该二进位制的数转换成待求进位制的数 二 数据的存储单位 1 位 bit b 位是计

12、算机存储数据的最小单位 一个二进制位只能表示两种状态 如0 1 2 字节 Byte B 字节是数据处理的基本单位 一个字节是由八位二进制数组成 1Byte 8bit存储器容量大小的单位 KB MB GB 1KB 210 1024B1MB 210 210 1024 1024 1048576B1GB 210 210 210 1024 1024 1024 1073741824B3 字 Word 字是CPU通过数据总线一次存取 加工和传送数据的长度 一个字通常由一个或若干个字节组成 字长越长 计算机性能越强 常用的字长 8位 16位 32位 64位等 三 计算机中的编码 所谓 编码 是指用若干数字或文

13、字符号按照预先的约定 又称规定或定义 表示特定对象的过程 例如电信局给某用户编制了一个电话号码3245110 实际上就是把这个用户用代码3245110表示出来 这就是编码 日常生活中的一个数按一定的计数方式 制 写出来也叫编码 如写成十进制 就是按十进制编码 如果写成二进制 就是按二进制编码 一旦编码的规则定义后 由此派生的问题都应遵循编码的规定 例如十进制编码规定 十进制的一位数是按十个符号0 1 2 9来表示十种不同的代码 若超过9的数 则用多位数表示 且低位和高位关系是 逢十进一 在二进制中 每个数位 即二进制的1位 只能取两种不同的数码即 0 和 1 其特点是 逢二进一 即当本位是1

14、又要再加1时 本位便成0 同时向高位进1 例如1 1 10 计算机只能识别1和0 因此在计算机内表示的数字 字母 符号等都要以二进制数码的组合来代表 这就是二进制编码 根据不同的用途 有各种各样的编码方案 较常用的有ASCII码 EBCDIC码 汉字编码等 1 ASCII码 2 二 十进制编码 BCD码 3 汉字编码 ASCII码 AmericanStandardCodeForInformationInterchange 即美国标准信息交换码 在计算机界 尤其是在微型计算机中得到了广泛使用 这一编码最初是由美国制订的 后来由国际标准组织 ISO 确定为国际标准字符编码 为了和国际标准兼容 我国

15、根据它制定了国家标准 即GB1988 其中除了将货币符号转换为人民币符号外 其他相同 1 ASCII码 ASCII码采用七位二进制位编码 共可表示27 128个字符 计算机中常以8位二进制 即一个字节为单位表示信息 因此将ASCII码的最高位取0 当ASCII码的最高位取1时 又可表示128个字符 这种编码称为扩展ASCII码 主要是一些制符 由于人们日常使用的是十进制 而机器内使用的是二进制 所以 需要把十制数表示成二进制码 一位十进制数字 用4位二进制编码来表示可以有多种方法 但常用的是BCD码 四位二进制数表示24即16种状态 只取前10种状态来表示0 9 从左到右每位二进制数的权分别为

16、8 4 2 1 因此又叫8421码 2 二 十进制编码 BCD码 BCD码有十个不同的码 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 且它是逢 十 进位的 所以是十进制数 但它的每位是用二进制编码来表示的 因此称为二进制编码的十进制 BinaryCodedDecinel BCD码十分直观 可以很容易实现与十进制的转换 例如 0010100001011001 01110010 BCD可以方便的认出2859 72是它代表的十进制数 汉字是世界上最庞大的字符集 国家标准GB2312 80提供了中华人民共和国国家标准信息交换用汉字编码 简称国标码 该字符集把常用汉字分成二个字库 一级字库3755个汉字 通常占使用汉字的90 左右 按拼音字母顺序排列 二级字库不太常用 有3008个汉字 按部首顺序排列 另外还收录了一些图形符号 汉字和图形符号合计7445个 3 汉字编码 国标码用二个字节 2 8 16位 来表示一个汉字 二个字节的最高位均不用 置0 故汉字编码采用双七位方案 大约可以表示128 128种状态 由于每个字节的低七位中不能再用控