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1、1 第七章 回归分析 2 变量之间的关系大致有两种 一是函数关系 是确定性的 如s vt 另一种是相关关系 是不确定的 在社会经济领域 更多的是相关关系 如投入与产出 价格与需求的关系等等 回归分析方法是处理变量间相互关系的有力工具 3 第一节 一元线性回归的经验公式与最小二乘法 4 一 散点图与回归直线 将n对观察结果作为直角平面上的点 这样得到的图形称为散点图 散点图可以帮助我们粗略地看出x与y的相关关系的形式 5 例1价格与供给量的观察数据见下表 散点图 由图1可以看出 x与y之间存在一定的相关关系 且这种关系是线性关系 图1 6 其他可能的相关关系见下图 7 图1的10个点虽然不在一直
2、线上 但大致散布于一条直线周围 我们把其表示为 即对每一个x值 其中 不依赖于x的未知参数 称上述方程为y关于x的一元 线性回归方程 通常记为 8 求a b估计值的方法 一 作图法 简单方便 但精度差 局限性大 二 参数估计法 最大似然估计法 矩估计法 最小二乘估计法 常用 9 二 最小二乘法 达到最小 上述原则即称为最小二乘原则 由此估计 a b的方法称为最小二乘法 LSE LeastSquareEstimation 10 称为正规方程组 其中 11 系数行列式 所以方程组有唯一解 12 记 则 显然回归直线经过散点图的几何中心 13 例2价格与供给量的观察数据见下表 求y对x的回归方程 解 14 所以所求回归方程为 15 练习 P240习题七
