《2020年高考数学一轮复习考点与题型总结：第十章 统计与统计案例(含解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考数学一轮复习考点与题型总结：第十章 统计与统计案例(含解析)（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十章 统计与统计案例第一节 随机抽样一、基础知识1简单随机抽样(1)定义：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(nN)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样这样抽取的样本，叫做简单随机样本(2)常用方法：抽签法和随机数法2分层抽样(1)在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样(2)分层抽样的应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样3系统抽样(1)定义：当总体中的个体数较多时，可以将总体分成
2、均衡的几部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样(2)系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本先将总体的N个个体编号；确定分段间隔k，对编号进行分段当(n是样本容量)是整数时，取k；当总体中的个体数不能被样本容量整除时，可先用简单随机抽样的方法从总体中剔除几个个体，使剩下的个体数能被样本容量整除，然后再按系统抽样进行.这时在整个抽样过程中每个个体被抽取的可能性仍然相等.在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(lk)；按照一定的规则抽取样本通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号lk，再加k得到第3个个体编号l2k，依次进
3、行下去，直到获取整个样本二、常用结论 (1)不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率都是相同的(2)系统抽样一般也称为等距抽样，入样个体的编号相差分段间隔k的整数倍(3)分层抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘抽样比(4)三种抽样方法的特点、联系及适用范围类别共同点各自特点联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等；每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样从总体中逐个抽取总体个数较少系统抽样将总体均分成几部分，按预先定出的规则在各部分中抽取在起始部分取样时，采用简单随机抽样总体个数较多分层抽样将总体分成几层，分层进行抽取各层抽样时，采用简单随机抽样或系统
4、抽样总体由差异明显的几部分组成 典例下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数有()从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验；某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛A0个B1个C2个 D3个解析不是简单随机抽样，因为被抽取样本的总体的个数是无限的，而不是有限的；不是简单随机抽样，因为它是有放回抽样；明显为简单随机抽样；不是简单随机抽样，因为不是等可能抽样答案B解题技法应用简单随机抽样应注意的问题(1)一个抽样试验能
5、否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法(2)在使用随机数法时，如遇到三位数或四位数，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或四个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去 题组训练1总体由编号为01,02，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()78166572080263140702436997280198320492344935820036234869693874
6、81A.08B07C02 D01解析：选D由随机数法的随机抽样的过程可知选出的5个个体是08,02,14,07,01，所以第5个个体的编号是01.2利用简单随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为()A. B.C. D.解析：选C根据题意，解得n28.故在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率为. 典例(1)某校为了解1 000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法(按等距的规则)抽取40名同学进行检查，将学生从11 000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为()
7、A16B17C18 D19(2)中央电视台为了解观众对某综艺节目的意见，准备从502名现场观众中抽取10%进行座谈，现用系统抽样的方法完成这一抽样，则在进行分组时，需剔除_个个体，抽样间隔为_解析(1)因为从1 000名学生中抽取一个容量为40的样本，所以系统抽样的分段间隔为25，设第一组随机抽取的号码为x，则抽取的第18组编号为x1725443，所以x18.(2)把502名观众平均分成50组，由于502除以50的商是10，余数是2，所以每组有10名观众，还剩2名观众，采用系统抽样的方法抽样时，应先用简单随机抽样的方法从502名观众中抽取2名观众，这2名观众不参加座谈；再将剩下的500名观众编
8、号为1,2,3，500，并均匀分成50段，每段含10个个体所以需剔除2个个体，抽样间隔为10.答案(1)C(2)210变透练清1.若本例(1)的条件不变，则编号落入区间501,750的人数为_解析：从1 000名学生中抽取一个容量为40的样本，系统抽样分40组，每组25个号码，每组抽取一个，从501到750恰好是第21组到第30组，共抽取10人答案：102(2018南昌摸底调研)某校高三(2)班现有64名学生，随机编号为0,1,2，63，依编号顺序平均分成8组，组号依次为1,2,3，8.现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本，若在第1组中随机抽取的号码为5，则在第6组中抽取的号码为_解析：由题
9、知分组间隔为8，又第1组中抽取的号码为5，所以第6组中抽取的号码为58545.答案：45解题技法系统抽样中所抽取编号的特点系统抽样又称等距抽样，所以依次抽取的样本对应的号码就是一个等差数列，首项就是第1组所抽取样本的号码，公差为间隔数，根据等差数列的通项公式就可以确定每一组内所要抽取的样本号码提醒系统抽样时，如果总体中的个数不能被样本容量整除时，可以先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体，然后再按系统抽样进行 典例某电视台在网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的一共有20 000人，其中各种态度对应的人数如下表所示：最喜爱喜爱一般不喜欢4 8007 2006 4001 600电视台
10、为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取100人进行详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中应抽取的人数分别为()A25,25,25,25B48,72,64,16C20,40,30,10 D24,36,32,8解析法一：因为抽样比为，所以每类人中应抽取的人数分别为 4 80024,7 20036，6 40032,1 6008.法二：最喜爱、喜爱、一般、不喜欢的比例为4 8007 2006 4001 6006982，所以每类人中应抽取的人数分别为10024，10036，10032，1008.答案D 解题技法分层抽样问题的类型及解题思路(1)求某层应抽个体数量：按该层所占总体的
11、比例计算(2)已知某层个体数量，求总体容量或反之求解：根据分层抽样就是按比例抽样，列比例式进行计算(3)分层抽样的计算应根据抽样比构造方程求解，其中“抽样比” 题组训练1(2019山西五校联考)某校为了解学生的学习情况，采用分层抽样的方法从高一1 000人、高二1 200人、高三n人中抽取81人进行问卷调查，若高二被抽取的人数为30，则n()A860 B720C1 020 D1 040解析：选D由已知条件知抽样比为，从而，解得n 1 040，故选D.2.(2018广州高中综合测试)已知某地区中小学学生人数如图所示为了解该区学生参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法来进行调查若高中需抽
12、取20名学生，则小学与初中共需抽取的学生人数为_解析：设小学与初中共需抽取的学生人数为x，依题意可得，解得x85.答案：851从2 019名学生中选取50名学生参加全国数学联赛，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样法从2 019名学生中剔除19名学生，剩下的2 000名学生再按系统抽样的方法抽取，则每名学生入选的概率()A不全相等B均不相等C都相等，且为 D都相等，且为解析：选C从N个个体中抽取M个个体，则每个个体被抽到的概率都等于，故每名学生入选的概率都相等，且为.2福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01,02,03，32,33这33个两位号码中选取，小明利用如下所示的随机数表选取红色球的
13、6个号码，选取方法是从第1行第9列的数字开始，从左到右依次读取数据，则第四个被选中的红色球的号码为()81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 8506 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49A.12 B33C06 D16解析：选C被选中的红色球的号码依次为17,12,33,06,32,22，所以第四个被选中的红色球的号码为06.3某班共有学生52人，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本已知5号、1
14、8号、44号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是()A23 B27C31 D33解析：选C分段间隔为13，故样本中还有一个同学的座号为181331.4某工厂在12月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a，b，c，且a，b，c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为()A800双 B1 000双C1 200双 D1 500双解析：选C因为a，b，c成等差数列，所以2bac，即第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，第二车间生产的产品数占12月份生产总数的三分之一，即为1 200双皮靴5(2018南宁摸底联考)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()A100,20
