《新高考数学（理）函数与导数 专题08 对数与对数函数（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新高考数学（理）函数与导数 专题08 对数与对数函数（解析版）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年高考数学（理）函数与导数08 函数 对数与对数函数【考点讲解】1、 具体目标：1.理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用. 2.理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性,掌握对数函数图像通过的特殊点.二、知识概述：1.对数：如果，那么数叫做以为底的对数，记作，其中叫做对数的底数，叫做真数.对数的性质： ；换底公式：；，推广.2.对数的运算法则：如果，那么；n；3.对数函数的概念、图象和性质:定义：形如的函数叫对数函数.定义域；值域；恒过点；当时是增函数；当是减函数. 4.温馨提醒： (1)复合函数的单调性，遵循“同增
2、异减”；(2)注意遵循“定义域优先”的原则.【真题分析】1.【2019年高考全国卷理数】已知是奇函数，且当时，.若，则_【解析】本题考查的是函数的奇偶性与对数的运算.由题意知是奇函数，且当时，所以又因为，所以，两边取以为底数的对数，得，所以，即【答案】2.【2018年高考全国卷文数】已知函数，若，则_【解析】根据题意有，可得，即，所以.故答案是.【答案】3.【2018年高考江苏】函数的定义域为_【解析】本题考点偶次根式下被开方数非负及对数函数的真数为正数，要使函数有意义，则，解得，即函数的定义域为.【答案】2，+）4【2018年高考全国卷文数】已知函数，则_【解析】由题意得，,则.故答案为2.
3、【答案】5.【2015高考四川】_.【解析】本题考查对数的概念、对数运算的基础知识，考查基本运算能力.【答案】2 【变式】 .【解析】原式【答案】-1 6.【2015高考浙江】若，则 【解析】本题考点是对数的运算.，.【答案】.【变式】若则_,用表示为_.【解析】本题考点是对数的运算.因为，所以有，.【答案】 12 7.【2014天津，文12】函数的单调递减区间是_.【解析】本题考点是由对数与二次函数复合而成的复合函数的单调区间.因为函数定义域为所以当，单调递减，函数单调减，当，单调递增，函数单调递增，故函数的单调递减区间是.【答案】8.【2019年高考天津理数】已知，则的大小关系为（ ）AB
4、 CD【解析】因为，即，所以.故选A.【答案】A9.【2019年高考天津文数】已知，则a，b，c的大小关系为（ ）A B C D【解析】，.故选A.【答案】A10.【2019年高考浙江】在同一直角坐标系中，函数，(a0，且a1)的图象可能是（ ）【解析】当时，函数的图象过定点且单调递减，则函数的图象过定点且单调递增，函数的图象过定点且单调递减，D选项符合；当时，函数的图象过定点且单调递增，则函数的图象过定点且单调递减，函数的图象过定点且单调递增，各选项均不符合.综上，选D. 【答案】D11.【2019年高考全国卷】设是定义域为R的偶函数，且在单调递减，则（ ）A（）（）（） B（）（）（）C（
5、）（）（） D（）（）（）【解析】是定义域为的偶函数，又在(0，+)上单调递减，即.故选C【答案】C12.【2019年高考全国卷文数】已知，则（ ）AB CD【解析】即则【答案】B13.【2018年高考全国卷文数】下列函数中，其图象与函数的图象关于直线对称的是（ ）A B C D【解析】函数过定点（1，0），（1，0）关于直线x=1对称的点还是（1，0），只有的图象过此点.故选项B正确.【答案】B14.【2018年理天津卷】已知，则的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【解析】本题考点是对数函数的性质的具体应用.由题意结合对数函数的性质可知：，因此可得：.【答案】D15.【2018年高考天
6、津文数】已知，则的大小关系为（ ）A B C D【解析】由题意可知：，即，即，即，综上可得：.故本题选择D选项.【答案】D16.【2018年全国卷理】设，则（ ）A. B. C. D. 【解析】本题考点是对数的运算及不等式的性质.由可得，,即，又因为，所以有，即.【答案】B【模拟考场】1.已知函数，且关于的方程有且只有一个实根，则实数的取值范围是_.【解析】如图，在同一坐标系中分别作出与的图象，其中表示直线在轴上截距.由图可知，当时，直线与只有一个交点.【答案】2.若函数为偶函数，则_【解析】 由题知是奇函数，所以 ，解得【答案】13.【2017年高考北京理数】根据有关资料，围棋状态空间复杂度
7、的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是（ ）（参考数据：lg30.48）A1033 B1053 C1073 D1093【解析】设，两边取对数，所以，即最接近.故选D【答案】D4.【2017年高考全国卷文数】函数的单调递增区间是（ ）A B C D 【解析】要使函数有意义，则，解得：或，结合二次函数的单调性、对数函数的单调性和复合函数同增异减的原则可得函数的单调递增区间为.故选D.【答案】D5.【2017课标1】已知函数，则（ ）A在（0，2）单调递增 B在（0，2）单调递减Cy=的图像关于直线x=1对称 Dy=的图像关于点（1，0）对称【
8、解析】本题考点是对数函数，函数的单调性及对称性的具体应用.由题意知，所以的图象关于直线对称，C正确，D错误；又（），在上单调递增，在上单调递减，A，B错误.【答案】C6.【2017年高考全国卷理数】设x、y、z为正数，且，则（ ）A2x3y5zB5z2x3yC3y5z2xD3y2x0，且a1，b1，若 ，则（ ）A. B. C. D. 【解析】，当时，；当时，故选D【答案】D15.已知函数 ，且，则（ ）（A） （B） （C） （D）【解析】，当时，则，此等式显然不成立，当时，解得，=，故选A.【答案】A16.已知R，函数=.（1）当时，解不等式1；（2）若关于的方程+=0的解集中恰有一个元素，求的值；（3）设0，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.【解析】试题分析：（1）由，利用得求解（2）转化得到，讨论当、时的情况（3）讨论在上单调递减确定函数在区间上的最大值与最小值之差.得到，对任意成立试题解析： （1）由，得，解得（2）有且仅有一解，等价于有且仅有一解，等价于有且仅有一解当时，符合题意；当时，综上，或（3）当时，所以在上单调递减函数在区间上的最大值与最小值分别为，即，对任意成立因为，所以函数在区间上单调递增，所以时，有最小值，由，得故的取值范围为【答案】（1）（2）或（3）14
