《《精编》统计学之机率概论与机率分配》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《精编》统计学之机率概论与机率分配（64页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、授 课 目 录第一章 质量管理概说第二章 统计学概论第三章 机率概论及机率分配第四章 统计制程管制与管制图第五章 计量值管制图第六章 计数值管制图第七章 制程能力分析第八章 允收抽样的基本方法第九章 计数值抽样计划第十章 计量值抽样计划第十一章 量具之再现度与再生度第十二章 质量管理之新七大手法第三章 机率概论及机率分配3.1 集合论 集合论(Set Theory)机率论(Probability)群体分配 集合是元素的聚合，而元素是集合的单位。A=1, 2, 31, 2, 3为A集合的单位 1A无元素的集合存在，称之为空集合，记做 或例 集合B=X|X2+6X+5=0求B=-1, -5 元素和
2、集合的关系A=1, 2, 31A； 4A 集合和集合的关系(1) 子集关系：AB(A含于B或B包含A)即A中任一元素均在B集合中可找到A=1, 2, 3B=1, 2, 3, 4ABBA(2) 等集关系：A=B(A等于B)即集合A与集合B中的元素完全相同A=0, 1B=X|X(X-1)=0A=BA=B(3) 对等关系：AB(A对等于B) 即集合A中每一元素可与集合B中的每一元素一对一对应关系合格品不合格品A集合合B集合合10A=0, 1B=合格品，不合格品 集合之运算(1) 联集运算：AB(2) 交集运算：AB(3) 去集运算：A-BABBA(4) 结合律：ABC=(AB)C=A(BC)(5)
3、交换律：AB =BA(6) 分配律：A(BC)=(AB)(AC)(7) 余集：设W为全集，则W-A称之为A之余集，记作A，W-A=AAA若AA=WAA=(A)=A另A-B= A B(8) 分割：设W为全集，集合A、B均含于W，当满足(a)AB=W(b) AB=时，则称为A、B为W上的分割。AB(9) 余集律：(AB)=AB(AB)=AB*符号说明：X：随机变数，P：机率，p：不合格率p(x)：机率密度函数(离散型)f(x)：机率密度函数(连续型)F(x)：累积机率分配函数(连续型、离散型)EX = m (期望值)，VX = s2 (变异数)m ：母体平均值，s2：母体变异数：样本平均值，S2：
4、样本变异数*3.2 机率的概念 机率论是现代统计学的基础。机率是为了衡量不确定结果，而建构出来的一种测度。其中基本的概念为： 机率空间(Probability Space)：系统中，集合所有可能出现的事件而构成的一个抽象空间，通常以W表示。有时亦称样本空间(Sample Space)或结果空间(Outcome Space)。 事件(Events)：系统中我们所要讨论合理且可能发生的现象，是机率空间的基本元素。 随机实验(Random Experiment)：可能出现的结果有很多种，重复实验时无法明确预知得到什么结果的实验方式。 随机变数(Random Variables)：定义在机率空间的一个
5、量测机率的工具，通常以一个一对多的不确定函数表示。它对实验的每一种结果指定一数值与之对应。或将文字叙述转换成数字叙述(将实验结果以数值表示，省略一一列出可能实验结果的烦杂)。常以X表示之，且其结果常符合某一特定分配。函数系针对定义域与对应域(值域)之间一对一或多对一的关系，即输入某一数值就对应输出另一数值，过程与结果均是确定的(Deterministic)。但当输入一事件却可能出现好几种其它情况时，如掷一骰子对应的是可能出现6种情况，此即随机变量。简言之，随机变量是一种多的广义函数。实数值x(事件)之机率P(X=x)决定机率分配函数p(x)。范例、某品牌相同原子笔n支，内有不合格品，某同学任意
6、选1支，试写出样本空间？(合格品=G，不合格品=NG)W = G，NG=21若以不格合品数目表示(随机变量之概念，转换成数字)X的可能值有0，1；W = X|0，1；如x=1=NG(X：随机变数表选得不合格品数；x：事件)范例、承上题，某同学任意选2支，试写出样本空间?W = (G，G)，(G，NG)，(NG，G)，(NG，NG) =22若以不格合品数目表示(随机变量之概念，转换成数字)X 的可能值有0，1，2；X = X|0，1，2如x=1=(G，NG)，(NG，G)范例、承上题，某同学任意选3支，试写出样本空间?W = (G，G，G)，(G，G，NG)，(G，NG，G)，(NG，G，G)，
7、(G，NG，NG)，(NG，G，NG)，(NG，NG，G)，(NG，NG，NG) =23若以不格合品数目表示(随机变量之概念，转换成数字)X的可能值有0，1，2，3；X = X|0，1，2，3如x=1=(G，G，NG)，(G，NG，G)，(NG，G，G)实验检验真理，真理只有一个。然随机实验中，其产生之结果是不确定的(Uncertainty)。机率就是衡量此不确定结果，而建构出来的一种测度。如何决定机率值-决定机率值的方法(1)理论机率=古典机率=机会均等机率 样本空间W内有n(W)个元素，若事件A为W之部份集合，含n(A)个元素，则事件A的机率为：P(A)= n(A)/ n(W)范例、承上题
8、，某同学任意选1支，为不合格品之机率?n(W)=21事件= NGn(A)=1 P(A)= 1/ 2若以不格合品数目表示(随机变量之概念，转换成数字)X 的可能值有0，1；W = X|0，1；则x=1=NGP(A)= n(A)/ n(W)P(x=1) =P(NG)=1/2范例、承上题，某同学任意选2支，有1不合格品之机率?n(W)=22事件= (G，NG)，(NG，G)n(A)=2 P(A)= 2/22=1/2若以不格合品数目表示(随机变量之概念，转换成数字)X 的可能值有0，1，2；X = X|0，1，2x=1=(G，NG)，(NG，G) ； P(x=1) =P(G，NG)，(NG，G)= 2
9、/4 =1/2范例、承上题，某同学任意选3支，有1不合格品之机率?n(W)=23事件=(G，G，NG)，(G，NG，G)，(NG，G，G)n(A)=3 P(A)= 3/23=3/8若以不格合品数目表示(随机变量之概念，转换成数字)X的可能值有0，1，2，3；X = X|0，1，2，3则x=1=(G，G，NG)，(G，NG，G)，(NG，G，G)P(x=1) =P(G，G，NG)，(G，NG，G)，(NG，G，G)= 3/8 计算理论机率的方法亦称古典方法，此法依靠抽象的推理与逻辑分析，而不必进行实际的试验。(2) 经验机率=客观机率 一随机实验重复试行n次，其中A事件共发生fA次，则A事件发生
10、之机率可视为发生次数与总次数比：P(A)= fA/n当实验的次数愈多，事件的相对次数比将愈趋稳定；即P(A)=fA/n(3)主观认定机率 一事件发生之机率，常由人们对此事的经验，或心理的感觉而决定。此机率较有争议。机率公设在样本空间W中，事件A发生的机率记做P(A)，机率必须符合以下公设：(1) P(W)=1，P()=0(2) P(A)0(3) P(A)=1-P(A)，其中A=W-A(4) 若BW，P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)样本空间计算基本法则法则一(加法原理)：完成一件事有二种方式，第一种方式有n1种方法，第二种方式有n2种方法，则完成此事件共有n1+n2种方法。法则二(乘法
11、原理)：完成一件事有k个阶段，第一阶段有n1种方法，第二阶段有n2种方法，第k阶段有nk种方法，则完成此事件共n1n2nk种方法。法则三：在n个不同事物中，任取r个予以组合，其方法有C(n, r)=n!/(n-r)!r!。范例、甲、乙二人掷骰子，约定甲掷出点数是1, 2时，甲可得2元；点数是3, 4时可得4元；点数是5时可得10元；点数是6时，则甲需付给乙20元。令X表掷骰子后甲所得的钱，求X的机率分布?W=1, 2, 3, 4, 5, 6；n(W) = 6X的可能值有2，4，10，-20；X=X|2, 4, 10, -20P(x=2) =P(1, 2)= n(A)/n(W) = 2/6 P(
12、x=4) =P(3, 4)= n(A)/n(W) = 2/6P(x=10) =P(5)= n(A)/n(W) = 1/6P(x=-20) =P(6)= n(A)/n(W) = 1/6x2410-20p(x)2/62/61/61/6p(x) (x) p(x=2)1)p(x=4)p(x=10)p(x=-20)x=2x=4x=10x=-20范例、甲掷一枚铜板2次，令X表出现正面的次数，求X的机率分布?W=正正, 正反, 反正, 反反；n(W) = 4X的可能值有0, 1, 2；X=X|0, 1, 2P(x=0) =P(反反)= n(A)/n(W) = 1/4 P(x=1) =P(正反, 反正)= n
13、(A)/n(W) = 2/4P(x=2) =P(正正)= n(A)/n(W) = 1/4x012p(x)1/42/41/4p(x)p(x=0)p(x=1)p(x=2)x=0x=1x=2上述二范例均为离散型数据系属离散型随机变量，即实验结果其对应之数值只有可数的几种可能值，且可一一列出此种情况，以机率P(X=x)决定机率分配函数p(x)(离散型)。反之，连续型数据系属连续型随机变量，即实验结果其对应之数值不能列出各种可能值，则以机率P(Xa)决定机率分配函数f(x) (连续型)。3.3 统计独立与条件机率定义：统计独立(Statistically Independent)在样本空间W中有两事件A与B，若A发生的机率不受B影响，即P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A与B为统计独立。范例：(独立无关联)爱足球不爱足球合计男648252900女7228100P(男)=900/1000=0.9；P(女)=100/1000=0.1=1-0.9P(爱足球)=(648+72)/1000=0.72P(不爱足球)=(252+28)/1000=0.28=1-0.72P(男爱足球)=648/1000=0.648P(男不爱足球)=252/1000=0.252P(女爱
