《湖北省2018_2019学年高二下学期第三次双周考3.28数学文试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖北省2018_2019学年高二下学期第三次双周考3.28数学文试题(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、20182019学年下学期2017级第三次双周练文数试卷命题人:胡 煜 审题人:邹振斌考试时间:2019年3月28日一、单选题(共12题,每小题5分)1过点且与直线垂直的直线方程是ABCD2已知函数在点处的切线与直线垂直,则的值为ABC3D3如图是一个几何体的三视图,其左视图是等腰直角三角形,则该几何体的体积为AB C2D44如图,可导函数在点处的切线为,设则下列说确的是A是的极大值点B是的极小值点C不是的极值点D是的极值点5若函数的图像上存在不同两点,使得函数的图像在这两点处的切线互相平行,则称具有“同质点”.关于函数:;以上四个函数中具有“同质点”的函数是A BCD6已知,则下列说确的是A
2、时,恒有B与函数图象仅有唯一交点C时,图象在图象下方D存在使得7若直线始终平分圆的周长,则 的最小值为A B5 C2D108函数在时有极值0,那么的值为A14B40C48 D529若函数有两个零点,则实数的取值围为ABCD10已知,(是自然对数的底数),则的大小关系是A B C D11已知函数,若直线过点,且与曲线相切,则直线的斜率为AB2C D 12设点为函数与的图像的公共点,以为切点可作直线与两曲线都相切,则实数的最大值为ABC D第II卷(非选择题)二、填空题(共20分,每小题5分)13已知函数,则_.14函数的单调递减区间是_15若双曲线的离心率为,则的值为_16已知直线与椭圆交于、两
3、点,若,则的取值围是_三、解答题(共70分)17(10分)已知函数(1)求的单调递减区间.(2)若,求函数的极小值及最大值18(12分)已知函数(1)当时,求曲线在处的切线方程;(2)若函数在定义域不单调,求的取值围19(12分)如图,三棱柱中,平面平.(1)求证:;(2)若,为的中点,求三棱锥的体积.20(12分)某地建一座桥,两端的桥墩已建好,这两墩相距640米,余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩,经预测,一个桥墩的工程费用为256万元,距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元.假设桥墩等距离分布,所有桥墩都视为点,且不考虑其他因素,设需要新建个桥墩,记余下工程的费用为万元.(1)
4、试写出关于的函数关系式;(注意:)(2)需新建多少个桥墩才能使最小?21已知椭圆的一个焦点为,点在椭圆上,(1)求椭圆的方程与离心率;(2)设椭圆上不与点重合的两点,关于原点对称,直线,分别交轴于,两点求证:以为直径的圆被轴截得的弦长是定值22(12分)已知函数(1)当时,求函数的单调区间(2)当时,讨论的单调性参考答案1C2B3C4B5A6C7B8B9C10A11B【详解】函数的导数为,设切点为,则, 可得切线的斜率为,所以, 解得,故选B12 B【详解】设,由于点为切点,则,又点的切线相同,则,即,即,又,于是,设,则,所以在单调递增,在单调递减,的最大值为,故选B.13141531617
5、(1)9xy20(2)f(x)的单调递减区间为(,1),(3,+)【详解】(1)f(x)x3+3x2+9x2,f(x)3x2+6x+9,由f(x)3x2+6x+90, 解得x1或x3f(x)的单调递减区间为(,1),(3,+)(2)极小值-7;最大值2518(1);(2) .解析:函数的定义域为,导函数()当时,因为,所以曲线在处的切线方程为(),设函数在定义域不单调时,的取值围是集合;函数在定义域单调时,的取值围是集合,则所以函数在定义域单调,等价于恒成立,或恒成立,即恒成立,或恒成立,等价于恒成立或恒成立令,则,由得,所以在上单调递增;由得,所以在上单调递减因为,且时,所以所以,所以19(
6、1)见解析 (2)解:(1)过点作,垂足为,因为平面平面,所以平面,故,又因为,所以,故,因为,所以,又因为,所以平面,故.(2)由(1)可知,因为,故,又因为,所以, 因为平面, 所以,故, 所以三棱锥的体积为.20(1);(2)9【详解】(1) 即所以()(2) 由(1)知, 令,得,所以=64 当064时0. 在区间(64,640)为增函数,所以在=64处取得最小值,此时,故需新建9个桥墩才能使最小21(1);(2)见解析.解析:()依题意,. 点在椭圆上所以所以所以椭圆的方程为离心率(2)因为,两点关于原点对称,所以可设, 所以直线:当时,所以直线:当时,所以设以为直径的圆与轴交于点和
7、,(),所以,所以因为点在以为直径的圆上,所以,即因为,即,所以,所以所以,所以所以以为直径的圆被轴截得的弦长是定值22. (1)递增区间为(1,),递减区间为(0,1); (2)当a0时,函数f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,)上单调递增;当0a时,函数f(x)在(0,1)上单调递减,在上单调递增,在上单调递减【详解】(1)当a1时,f(x)ln xx 1,x(0,),所以f(x),x(0,)由f(x)0,得x1或x2(舍去),所以当x(0,1)时,f(x)0,函数f(x)单调递减;当x(1,)时f(x)0,函数f(x)单调递增故当a1时,函数f(x)的单调递增区间为(1,),单调递减
8、区间为(0,1)(2)因为f(x)ln xax 1,所以f(x)a,x(0,)令g(x)ax2x1a,x(0,)当a0时,g(x)x1,x(0,),当x(0,1)时,g(x)0,此时f(x)0,函数f(x)单调递减;当x(1,)时,g(x)0,此时f(x)0,函数f(x)单调递增当0a时,由f(x)0,即ax2x1a0,解得x1或 1,此时110,所以当x(0,1)时,g(x)0,此时,f(x)0,函数f(x)单调递减;x 时,g(x)0,此时f(x)0,函数f(x)单调递增;x时,g(x)0,此时f(x)0,函数f(x)单调递减综上所述,当a0时,函数f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,)上单调递增;当0a时,函数f(x)在(0,1)上单调递减,在上单调递增,在上单调递减