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1、第5章 风险和收益 风险和收益 定义风险和收益用概率分布衡量风险风险态度证券组合中的风险和收益投资分散化资本 资产定价模型 CAPM 定义收益 一项投资的收入加上市价的任何变化 它经常以投资的初始市价的一定百分比来表示 Dt Pt Pt 1 Pt 1 R 收益Example 1年前A股票的价格为 10 股 股票现在的交易价格为 9 50 股 股东刚刚分得现金股利 1 股 过去1年的收益是多少 1 00 9 50 10 00 10 00 R 5 定义风险 今年你的投资期望得到多少收益 你实际得到多少收益 你投资银行CD或投资股票 情况怎么样 证券预期收益的不确定性 定义期望收益 R Ri Pi
2、R资产期望收益率 Ri是第I种可能的收益率 Pi是收益率发生的概率 n是可能性的数目 n i 1 定义标准差 风险度量 Ri R 2 Pi 标准差 是对期望收益率的分散度或偏离度进行衡量 它是方差的平方根 n i 1 怎样计算期望收益和标准差 股票BWRiPi Ri Pi Ri R 2 Pi 15 10 015 00576 03 20 006 00288 09 40 036 00000 21 20 042 00288 33 10 033 00576和1 00 090 01728 计算标准差 风险度量 Ri R 2 Pi 01728 1315or13 15 n i 1 方差系数 概率分布的标准差
3、与期望值比率 它是相对风险的衡量标准 CV RCVofBW 1315 09 1 46 确定性等值 CE 某人在一定时点所要求的确定的现金额 此人觉得该索取的现金额与在同一时间点预期收到的一个有风险的金额无差别 风险态度 确定性等值 期望值风险爱好确定性等值 期望值风险中立确定性等值 期望值风险厌恶大多数人都是风险厌恶者 风险态度 你有两个选择 1 肯定得到 25 000或 2 一个不确定的结果 50 的可能得到 100 000 50 的可能得到 0 赌博的期望值是 50 000 如果你选择 25 000 你是风险厌恶者 如果你无法选择 你是风险中立者 如果你选择赌博 你是风险爱好者 风险态度E
4、xample RP Wj Rj RP投资组合的期望收益率 Wj是投资于jth证券的资金占总投资额的比例或权数 Rj是证券jth的期望收益率 m是投资组合中不同证券的总数 计算投资组合的期望收益 m j 1 投资组合的标准差 m j 1 m k 1 P WjWk jkWj投资于证券jth的资金比例 Wk投资于证券kth的资金比例 jk是证券jth和证券kth可能收益的协方差 TipSlide AppendixA Slides5 17through5 19assumethatthestudenthasreadAppendixAinChapter5 协方差 jk j kr jk j是证券jth的标准
5、差 k是证券kth的标准差 rjk证券jth和证券kth的相关系数 相关系数 两个变量之间线性关系的标准统计量度 它的范围从 1 0 完全负相关 到0 不相关 再到 1 0 完全正相关 方差 协方差矩阵 三种资产的组合 列1列2列3行1W1W1 1 1W1W2 1 2W1W3 1 3行2W2W1 2 1W2W2 2 2W2W3 2 3行3W3W1 3 1W3W2 3 2W3W3 3 3 j k 证券jth和kth的协方差 早些时候你投资股票Dand股票BW 你投资 2 000买BW 投资 3 000买D 股票D的期望收益和标准差分别为8 和10 65 BW和D相关系数为0 75 投资组合的期望
6、收益和标准差是多少 投资组合风险和期望收益Example 投资组合的期望收益 WBW 2 000 5 000 4WD 3 000 5 000 6RP WBW RBW WD RD RP 4 9 6 8 RP 3 6 4 8 8 4 两资产组合 Col1Col2Row1WBWWBW BW BWWBWWD BW DRow2WDWBW D BWWDWD D D这是两资产组合的方差 协方差矩阵 投资组合的标准差 两资产组合 Col1Col2Row1 4 4 0173 4 6 0105 Row2 6 4 0105 6 6 0113 代入数值 投资组合标准差 两资产组合 Col1Col2Row1 0028
7、0025 Row2 0025 0041 投资组合标准差 投资组合标准差 P 0028 2 0025 0041 P SQRT 0119 P 1091or10 91 不等于单个证券标准差的加权平均数 StockbwStockDPortfolioReturn9 00 8 00 8 64 Stand Dev 13 15 10 65 10 91 CV1 461 331 26投资组合的方差系数最小是因为分散投资的原因 计算投资组合风险和收益总结 只要证券间不是正相关关系 组合起来就会有降低风险的好处 分散化和相关系数 投资收益率 时间 时间 时间 证券E 证券F 组合EandF 系统风险是由那些影响整个市
8、场的风险因素所引起的 非系统风险是由一种特定公司或行业所特有的风险 总风险 系统风险 非系统风险 总风险 系统风险 非系统风险 总风险 系统风险 非系统风险 总风险 非系统风险 系统风险 组合收益的标准差 组合中证券的数目 这些因素包括国家经济的变动 议会的税收改革或世界能源状况的改变等等 总风险 系统风险 非系统风险 总风险 非系统风险 系统风险 组合收益的标准差 组合中证券的数目 特定公司或行业所特有的风险 例如 公司关键人物的死亡或失去了与政府签订防御合同等 CAPM是一种描述风险与期望收益率之间关系的模型 在这一模型中 某种证券的期望收益率等于无风险收益率加上这种证券的系统风险溢价 资
9、本 资产定价模型 CAPM 1 资本市场是有效的 2 在一个给定的时期内 投资者的预期一致 3 无风险收益率是确定的 用短期国库券利率代替 4 市场组合只包含系统风险用 S P500指数代替 CAPM假定 特征线 股票超额收益率 市场组合超额收益率 Beta RiseRun Narrowerspreadishighercorrelation 特征线 一种系统风险指数 它用于衡量个人收益率的变动对于市场组合收益率变动的敏感性 组合的beta是组合中各股beta的加权平均数 Beta 不同Betas特征线 股票超额收益率 市场组合超额收益率 Beta 1 防御型 Beta 1 Beta 1 进攻型
10、 每一条特征线都有不同的斜率 Rjj股票要求的收益率 Rf无风险收益率 jj股票的Beta系数 衡量股票j的系统风险 RM市场组合的期望收益率 证券市场线 Rj Rf j RM Rf 证券市场线 Rj Rf j RM Rf M 1 0系统风险 Beta Rf RM 期望收益率 风险溢价 无风险收益率 BW公司的LisaMiller想计算该公司股票的期望收益率 Rf 6 RM 10 beta 1 2 则BW股票的期望收益率是多少 DeterminationoftheRequiredRateofReturn RBW Rf j RM Rf RBW 6 1 2 10 6 RBW 10 8 公司股票期望
11、收益率超过市场期望收益率 因为BW的beta超过市场的beta 1 0 BWs期望收益率 LisaMiller还想知道公司股票的内在价值 她使用固定增长模型 Lisa估计下一期的股利 0 50 股 BW将按g 5 8 稳定增长 股票现在的交易价格是 15 股票的内在价值 股票是高估还是低估 BW的内在价值 股票被高估 市场价格 15 超过内在价值 10 DeterminationoftheIntrinsicValueofBW 0 50 10 8 5 8 内在价值 10 证券市场线 系统风险 Beta Rf 期望收益率 移动方向 移动方向 StockY 价格高估 StockX 价格低估 小企业或规模效应市盈率效应元月效应这些异常的现象向CAPM理论提出了严峻的挑战 挑战
