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数列求和倒序相加法的应用 石家庄实验中学 安军茹 在等差数列的前n项和公式的推导中,我们使用了倒序相加法: +得:(共n个)这种求和方法的本质是得到了n个相同的和,把一般等差数列求和问题转化为常数列求和问题,从而把问题简化。利用这种方法,我们还可以解决下面的问题: 1、 求证: 2 证明:设 +得: 2、求和:3、已知是函数图像上的两点,且线段中点P的横坐标是。(1)求证:点P的纵坐标是定值。(2)若数列的通项公式是求数列的前n项和。这是一道综合题,第二题的解决要用到第一题的结论: ,共个相同的和,求出。可见,只要理解了倒叙相加的本质,利用这种方法解题就不困难了。数列求和的方法有很多种,对于每一种方法,我们都要掌握其实质,不能只靠生搬硬套。那样,对于一些稍微有点变化的题目,就会感觉无从下手。