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1、绵阳南山中学高2018届高三“二诊”热身考试数学（理科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】= 因为所以故选C2. 已知是虚数单位，复数的共轭复数虚部为（ ）A. B. -4 C. 3 D. 4【答案】B【解析】=，所以共轭复数为 即虚部为-4故选B3. 某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取70人，则为（ ）A. 100 B. 150 C. 200 D.
2、 250【答案】A【解析】试题分析：根据已知可得：，故选择A考点：分层抽样视频4. 下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输出的，则输入的可能是（ ）A. 15,18 B. 14,18 C. 12,18 D. 9,18【答案】B【解析】根据题意，执行程序后输出的a=2，则执行该程序框图前，输人a、b的最大公约数是2，分析选项中的四组数，满足条件的是选项B故选B5. 已知，直线与直线互相垂直，则的最小值为（ ）A. 1 B. 2 C. D. 【答案】B【解析】b0，两条直线的斜率存在，因为直线（b2+1）x+ay+2=0与直线x一b2y一1=0互
3、相垂直，所以（b2+1）-ab2=0，ab=b+2故选B6. 在中，分别为所对的边，若函数有极值点，则的最小值是（ ）A. 0 B. C. D. -1【答案】D【解析】，f（x）=x2+2bx+（a2+c2-ac），又函数有极值点，x2+2bx+（a2+c2-ac）=0有两个不同的根，=（2b）2-4（a2+c2-ac）0，即aca2+c2-b2，即ac2accosB；即cosB，故B的范围是（所以 ，当 时的最小值是-1故选D7. 某学校需要把6名实习老师安排到三个班级去听课，每个班级安排2名老师，已知甲不能安排到班，乙和丙不能安排到同一班级，则安排方案的种数有（ ）A. 24 B. 36
4、C. 48 D. 72【答案】C【解析】先考虑甲不能到A班的方案：种，减去其中乙和丙安排到同一班级的方案：种，即48种；故选C8. 以下四个命题中：某地市高三理科学生有15000名，在一次调研测试中，数学成绩服从正态分布，已知，若按成绩分层抽样的方式抽取100分试卷进行分析，则应从120分以上（包括120分）的试卷中抽取15分；已知命题，则，；在上随机取一个数，能使函数在上有零点的概率为；在某次飞行航程中遭遇恶劣气候，用分层抽样的20名男乘客中有5名晕机，12名女乘客中有8名晕机，在检验这些乘客晕机是否与性别有关时，采用独立性检验，有97%以上的把握认为与性别有关.0.150.10.050.0
5、252.0722.7063.8415.024其中真命题的序号为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】对于，在一次调研测试中，数学成绩服从正态分布N（100，2），数学成绩关于=100对称，P（80100）=0.40，P（120）=P（80）=0.5-0.40=0.1，则该班数学成绩在120分以上的人数为0.1100=10，故错误；对于，已知命题p：xR，sinx1，则p：xR，sinx1，故正确；对于，由()280，解得m-2或m2，在-4，3上随机取一个数m，能使函数在R上有零点的概率为，故正确；对于，填写22列联表如下：晕机不晕机合计男乘客51520女乘客8412合计131932
6、则k2的观测值k有97%以上的把握认为晕机与性别有关.故对故选B9. 某车间加工零件的数量与加工时间的统计数据如表：零件数（个）102030加工时间（分钟）213039现已求得上表数据的线性回归方程中的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为（ ）A. 84分钟 B. 94分钟 C. 102分钟 D. 112分钟【答案】C【解析】试题分析：,回归直线过样本点的中心，解得，加工100个零件大约需要分钟.考点：回归直线方程的应用.10. 若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线的斜率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】圆可化为 则圆心为
7、（-2，2），半径为3，则由圆x2+y2+4x-4y-10=0上至少有三个不同点到直线l：ax+by=0的距离为2，则圆心到直线l：ax+by=0的距离d32=即 则a2+b2-4ab0，若b=0，则a=0，故不成立，故b0，则上式可化为1+ 由直线l的斜率k=-则上式可化为k2+4k+10解得 故选B11. 如图，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线分别交于点，若为等边三角形，则双曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据双曲线的定义，可得|AF1|-|AF2|=2a，ABF2是等边三角形，即|AF2|=|AB|BF1|=2a又|BF2|-|BF1|=2a，|BF
8、2|=|BF1|+2a=4a，BF1F2中，|BF1|=2a，|BF2|=4a，F1BF2=120|F1F2|2=|BF1|2+|BF2|2-2|BF1|BF2|cos120即4c2=4a2+16a2-22a4a（-）=28a2，解得c2=7a2，又c=所以 方程为故选C点睛：本题主要考查双曲线的定义和简单几何性质，考查了余弦定理解三角形，根据条件求出a，b的关系是解决本题的关键12. 已知函数，有三个不同的零点，（其中），则的值为（ ）A. B. C. -1 D. 1【答案】D【解析】令f（x）=0，分离参数得a=令h（x）=由h（x）= 得x=1或x=e当x（0，1）时，h（x）0；当x（
9、1，e）时，h（x）0；当x（e，+）时，h（x）0即h（x）在（0，1），（e，+）上为减函数，在（1，e）上为增函数0x11x2ex3，a=令=则a=即2+（a-1）+1-a=0，1+2=1-a0，12=1-a0，对于=， 则当0xe时，0；当xe时，0而当xe时，恒大于0不妨设12，则1=， =（1-1）2（1-2）（1-3）=（1-1）（1-2）2=1-（1-a）+（1-a）2=1故选D点睛：本题考查了利用导数研究函数单调性，极值等性质，训练了函数零点的判断方法，运用了分离变量法，换元法，函数构造法等数学转化思想方法，综合性强第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在
10、答题纸上）13. 已知的展开式中，的系数为，则_【答案】4【解析】 ，所以由 得 ，从而点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.14. 在一场比赛中，某篮球队的11名队员共有9名队员上场比赛，其得分的茎叶图如图所示，从上述得分超过10分的队员中任取2名，则这2名队员的得分之和超过35分的概率为_【答案】【解析】从得分超过10分的队员中任取2名，一共有以下10种不同的取法：(12,14)，(12,15)，(1
11、2,20)，(12,22)，(14,15)，(14,20)，(14,22)，(15,20)，(15,22)，(20,22)，其中这2名队员的得分之和超过35分的取法有以下3种：(14,22)，(15,22)，(20,22)，故所求概率P.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.15. 在中，角所对的边分别为，且，是的中点，
12、且，则的最短边的边长为_【答案】【解析】因为，所以sinB=又正弦定理化简可得：sinAcosCsinA+sinAsinCcosA=sinC即sinA（cosCsinA+sinCcosA）=sinCsinAsinB=sinCA+B+C=，C=-（A+B）sinAsinB=sin（A+B），sinA=sinAcosB+cosAsinB，sinA=cosA即tanA=1，0A，D是AC的中点，且cosB=A= ，根据余弦定理得c2+b2-bc=26，sinA=sinC，且sinB=sinC， 的最短边的边长为故答案为16. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，平面向量满足：，则对任意的实数和任意满
13、足条件的向量，的最小值_【答案】【解析】设C 由得, = 等价于圆M:上一点与函数图象上一点的距离，可先求圆心M到曲线上一点的距离最小值减去半径即为所求，在曲线 上取点P 在点P处切线斜率为，当MP垂直于切线时即可满足题意，即 令 则有 令 在递增，且 点P 此时MP=，所以所求最小值为故答案为点睛：本题考查了向量数量积的坐标表示，考查了利用点点距离求最小值，利用了构造函数法，线与线垂直的应用，综合性强,属于难题,三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知等差数列中，公差，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若为数列的前项和，且存在，使
14、得成立，求的取值范围.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）由题意可得解得即可求得通项公式(2),裂项相消求和 ，因为存在，使得成立，所以存在，使得成立，即存在，使得成立.求出的最大值即可解得的取值范围.试题解析：（1）由题意可得即又因为，所以所以.（2）因为，所以 .因为存在，使得成立，所以存在，使得成立，即存在，使得成立.又（当且仅当时取等号）.所以，即实数的取值范围是.18. “中国人均读书4.3本（包括网络文学和教科书），比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用，出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是
