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1、一 内容提要 1 简谐振动的特征与规律 A 动力学特征 B 运动学特征 C 规律 振动与波习题课 2 描写振动的基本物理量及其关系 A 振幅 A B 圆频率 频率和周期 C 初相位 由系统决定圆频率 由初始条件确定A和 简谐振动可以用旋转矢量表示 4 简谐振动的合成 A 同方向同频率 B 同方向不同频率 拍 拍频为 C 两个相互垂直同频率的振动 椭圆 D 两个相互垂直不同频率的振动 李萨如图 5 平面简谐波波动方程 6 描写波动的物理量及其关系 周期 T由波源决定波速 u由介质决定波长 7 波的能量 能量密度 平均能量密度 能流密度 8 波的叠加与驻波 驻波 两列振幅相同 相向传播的相干波叠加
2、形成驻波 波腹与波节相间 相邻两波节 或波腹 间距为 9 多普勒效应 在几列波相遇而互相交叠的区域中 某点的振动是各列波单独传播时在该点引起的振动的合成 叠加原理 1 用旋转矢量讨论下列各题 1 右图为某谐振动x t曲线 则初位相为 P时刻的位相为 振动方程为 2 某振动振幅为A 周期为T 设t T 4时 质点位移为x 且向正方向运动 则振动的初位相为 质点返回原点时的最小时时刻 2 余弦波以波速u 0 5m s沿x轴正向传播 在x 1m的P点振动曲线如图a所示 现另有一沿x轴负向传播的平面余弦波在t 1s时的波形曲线如图b所示 试问这两列波是否是相干波 3 沿X轴负向传播的平面谐波在t 2秒
3、时的波形曲线如图所示 波速u 0 5m s 则原点O点的振动表达式为 4 设波源位于坐标原点O 波源的振动曲线如图 u 5m s 沿X正方向传播 1 画出距波源25m处质点的振动曲线 2 画出t 3s时的波形曲线 5 一平面简谐波沿X轴负向传播 波长为 P点处质点的振动规律如图 1 求出P处质点的振动方程 2 求此波的波动方程 3 若图中d 2 求O处质点的振动方程 t 2 2 解 2 波动方程t时刻原点的振动为t d 时刻P点的振动 原点的振动方程为 波动方程 3 O处的振动方程 X 0 d 2 6 一简谐波沿x轴正向传播 t T 4的波形如图所示 若振动余弦函数表示 且各点振动的初相取 到
4、 之间 则各点的初相为 解 沿波线方向位相逐点落后由旋转矢量得 7 如图所示为一平面简谐波在t 2s时刻的波形图求 1 波动方程 2 P点处质点的振动方程 已知A u 解 设原点处质点的振动方程为 t 2s时O点位相 波动方程 2 P点振动方程 x 2 8 图示为一平面简谐波在t 0时刻的波形图求 1 波动方程 2 P处质点的振动方程 解 设原点处质点的振动方程为 P点的振动方程 令x 0 02 9 如图为沿x轴传播的平面余弦波在t时刻的波形图 1 若沿X轴正向传播 确定各点的振动位相 2 若沿X轴负向传播 确定各点的振动位相 2 若沿X轴负向传播 确定各点的振动位相 10 如图 a 为t 0
5、时的波形曲线 经0 5s后波形变为 b 求 1 波动方程 2 P点的振动方程 解 O处的振动方程为 由图得A 0 1 2 4m 2 P点的振动方程 11 如图有一平面简谐波在空间传播 已知P点的振动方程为 1 分别就图中的两种坐标写出其波动方程 2 写出距P点为b的Q点的振动方程 原点的振动方程 波动方程 原点的振动方程 波动方程 2 写出距P点为b的Q点的振动方程 将 将 12 一平面简谐波沿x正方向传播 振幅A 10cm 圆频率当t 1 0s时 位于x 10cm处的质点a经过平衡位置向y轴负方向运动 此时 位于x 20cm处的质点b的位移为5cm 且向y轴正方向运动 设该波波长 试求该波的
6、波动方程 解 设该波的波动方程为 求解的关键是求出波速u及原点的初位相 方法I 解析法 由题意知t 1 0s时 所以 取 故得波动方程为 得 同理 13 题中图a表示一水平轻绳 左端D为振动器 右端固定于B点 t0时刻振动器激起的简谐波传到O点 其波形如图b所示 已知OB 2 4m u 0 8m s 求 1 以为计时零点 写出O点的谐振动方程 2 取O点为原点 写出向右传播的波动方程 3 若B处有半波损失 写出反射波的波动方程 不计能量损失 解 1 由 得 由t 0 y 0 v 0知 14 有一平面波 SI制 传到隔板的两个小孔A B上 A B两点的间距1 若A B传出的子波传到C点恰好相消 求C点到A点的距离 解 所以 相消条件 1 k 0 1 2 r2 r1 由几何关系有 所以 2 由 1 2 式可得 K 0时 r2 r1
