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1、 第1章电路基本概念1 1图示一段电路N 电流 电压参考方向如图所示 1 当t t1时 i t1 1A u t1 3V 求t t1时N吸收的功率PN t1 2 当t t2时 i t2 2A u t2 4V 求t t2时N产生的功率PN t2 解 1 因u t 和i t 参考方向关联 所以N在t1时刻吸收的功率 PN t1 u t1 i t1 3 1 3W 2 N在t时刻产生的功率 PN t2 u t2 i t2 4 2 8W 1 2在题1 2图所示的直流电路中 各矩形框图泛指二端元件或二端电路 已知I1 3A I2 2A I3 1A 电位Va 8V Vb 6V Vc 3V Vd 9V 1 欲验
2、证I1 I2电流数值是否正确 直流电流表应如何接入电路 并标明电流表极性 2 求电压Uac Udb 要测量这两个电压 应如何连接电压表 并标明电压表极性 3 分别求元件1 3 5所吸收的功率P1 P3 P5 解 1 电流表A1 A2分别串联接入I1 I2所在的两个支路 使电流的实际方向从直流电流表的正极流入 如题解1 2图所示 题解1 2图 2 电压 uac Va Vc 8 3 11V udb Vd Vb 9 6 15V测量这两个电压 应将电压表V1 V2分别并联到ac bd端 使直流电压表的正极接实际的高电位端 负极接实际的低电位端 如解题1 2图所示 题解1 2图 3 根据元件1 3 5上
3、电流 电压参考方向是否关联选用计算吸收功率的公式 再代入具体的电流 电压的数值 即得各元件上吸收的功率 设元件1 3 5上吸收的功率分别为P1 P3 P5 则 P1 I1Va 3 8 24W P3 I3Vb 1 6 6W P5 I2Vdc I2 Vd Vc 2 6 12W 1 3图示一个3A的理想电流源与不同的外电路相接 求3A电流源在以下三种情况下供出的功率Ps 题解1 3图 解在图示电路中设3A电流源两端的电压U参考方向 如题解1 3图所示 U与3A电流源参考方向非关联 所以3A电流源供出的功率 P 3 U 图 a U 3 2 6V P 3 6 18W 图 b U 5V P 3 5 15W
4、 图 c U 10V P 3 10 30W 1 4图示一个6V的理想电压源与不同的外电路相接 求6V电压源在以下三种情况下提供的功率Ps 题解1 4图 解在图示电路设电流I参考方向 如题解1 4图所示 因I与Us对Us电压源来说参考方向非关联 所以Us提供的功率 Ps UsI 图 a 图 b I 1A Ps 6 1 6W 图 c I 2A Ps 6 2 12W 1 5图示为某电路的部分电路 各已知的电流及元件值已标示在图中 求电流I 电压源Us和电阻R 题解1 5图 解在图示电路上设节点a b c d 闭曲面S及电流I1 I2 IR的参考方向 如题解1 5图所示 由KCL推广 对闭曲面S列写电
5、流方程 选取流出闭曲面S的电流取正号 所以有 6 5 I 0 则 I 6 5 1A 对节点a 有 6 12 I1 0 所以 I1 6 12 18A 对节点b 有 I1 I2 15 0 所以 I2 I1 15 3A 对节点c 有 I IR 15 0 所以 IR 15 I 15 1 14A 由KVL 对回路bcdb列写方程 15 1 Ucd 12I2 0 故得 Ucd 12 3 15 21V 应用欧姆定律 得电阻 对回路abda列写KVL方程 有 3I1 12I2 Us 0 所以 Us 3I1 12I2 3 18 12 3 90V 1 6图示电路 求ab端开路电压Uab 题解1 6图 解在图示电路
6、中设电流I I1及回路A 如题解1 6图所示 由KCL推广形式可知I1 0 由KVL对回路A列方程 有 6I 5 5 4I 0 所以 自a点沿任何一条路径巡行至b点 沿途各段电路电压之代数和即是电压Uab 故得 Uab 6I 5 10I1 5 3 3V 1 7求图示各电路中的电流I 解图 a 电路中 由KVL 得 U 2I 2 6V 所以 题解1 7图 图 b 电路中 设电流I1节点a及回路A 如题解1 7图 b 所示 对节点a列写KCL方程 可得 I1 1 I 对回路A列写KVL方程 有 1 1 I 1 I 1 0 所以 I 0 当然 本问亦可先将1 电阻与1V电压源的串联互换等效为电流源形
7、式 再应用理想电流源并联等效得数值为零的电流源 应用电阻并联分流公式 得I 0 注意 不要把1A电流源与1 电阻的并联互换等效为电压源 那样 电流I在等效图中消失了 只会使问题求解更加麻烦 图 c 电路中 设电流I1 I2 I3如题解1 7图 c 所示 应用电阻串并联等效 得电流 再应用电阻并联分流公式 得 对节点a应用KCL 得电流 I I2 I3 2 1 1A 解答题解1 7 c 图所示电路时 不要设很多支路电流建立很多的KCL KVL方程组 然后联立求解 这样求解的思路能求解正确 但费时费力 不如应用串并联等效求解简便 1 8求图示各电路中的电压U 题解1 8图 解图 a U 1 3 2
8、 1V 图 b 在图示电路中设电压U1的参考方向 如题解1 8图 b 所示 应用电阻串并联等效及分压关系式 得电压 所以 图 c 在图示电路中设电流I1 I2的参考方向 如题解1 8图 c 所示 由电阻串联等效及欧姆定律 得电流 所以 U 2I1 1 I2 2 2 1 2 2V 1 9图示各电路 求 图 a 中电流源Is产生的功率Ps 图 b 中电压源Us产生的功率Ps 题解1 9图 解图 a 在图示电路中设电流源两端电压U参考方向 如题解1 9图 a 所示 由KVL 显然有 U 5 10 30 20V 考虑U与Is参考方向非关联 所以Is电流源产生的功率 Ps UIs 20 5 100W 图
9、 b 在图示电路中设节点a b 电流I I1 I2的参考方向 如题解1 9图 b 所示 由欧姆定律 得电流 电压 Uab 4 2 I1 6 1 6V 电流 由KCL 得电流 I I1 I2 1 2 3A 由KVL及欧姆定律 得电压源 Us 2I Uab 1 I 2 3 6 1 3 15V 因I与Us参考方向非关联 所以电压源Us产生的功率 Ps UsI 15 3 45W 1 10求图示各电路中的电流I 题解1 10图 解图 a 应用电阻串并联等效求得电流 图 b 在图示电路中设节点a及电流I1 I2 I3 I4的参考方向 如题解1 10图 b 所示 应用电阻串并联等效 得电流 由3个相等电阻并
10、联分流 得 再由2个电阻并联分流 得电流 对节点a应用KCL 得 I I2 I4 1 0 5 1 5A 1 11图示直流电路 图中电压表 电流表均是理想的 并已知电压表读数为30V 试问 1 电流表的读数为多少 并标明电流表的极性 2 电压源Us产生的功率Ps为多少 题解1 11图 解用短路线将图示电路中两处接地点连在一起 并设a b点 电流I I1 I2参考方向 如题解1 11图所示 由图可见 电流表所在支路的10k 电阻同与电压表相并的30k 电阻是串联关系 因电压表读数是30V 所以 由欧姆定律得电压 Uab 30 10 I1 40 1 40V 电流为 应用KCL 由节点a得电流 I I
11、1 I2 1 1 2mA 又由电压 Uab 30I Us 40V 所以 Us 40 30I 40 30 2 100V 考虑Us所标极性 I的参考方向对Us来说非关联 所以它产生的功率为 Ps UsI 100 2 200mW 1 12图示电路 求电流I 电位Va 电压源Us 解在图示电路中画封闭曲面S 设回路 和电流I I1参考方向如题解1 12图所示 题解1 12图 由KCL推广可知I1 0 应用KVL 由回路 求得电压源Us 2 1 3 2 12V 由回路 求得电流 所以节点a电位 Va 2 1 5 6 1V 1 13求图示各电路ab端的等效电阻Rab 解应用电阻串 并联等效 特别注意对短路
12、线的处理 求得题1 13图中各个ab端的等效电阻分别为 图 a Rab 3 6 10 6 4 图 b Rab 3 6 3 6 4 2 图 c Rab 20 20 20 60 20 10 图 d Rab 3 6 2 1 0 5 图 e Rab 3 3 3 1 图 f Rab 4 12 3 6 5 题1 13图 1 14将题1 14图所示各电路的ab端化为最简形式的等效电压源形式和等效电流源形式 题1 14图 解应用电源互换及理想电源的串联与并联等效 本题中各图示电路等效过程如题解1 14图所示 题解1 14图 1 15求 图 a 电路中的电流I3 图 b 电路中2mA电流源产生的功率Ps 题解1
13、 15图 解图 a 在图示电路中设节点a及电流I I1 I2的参考方向 如题解1 15 a 图所示 应用电阻串并联等效求得电流 再应用电阻并联分流公式 得电流 对节点a应用KCL 得电流 I3 I I1 I2 10 2 3 5A 图 b 应用电源互换及电阻并联等效将原电路等效为题解1 15图 c 图 d 所以 Va 2 6 3 9V Vb 1 5 2 9 6V 则电压 Uab Va Vb 9 6 3V 故得2mA电流源产生功率 Ps Uab 2 3 2 6mW 1 16图示含有受控源的电路 求 图 a 电路中的电流i 图 b 电路中的开路电压Uoc 题解1 16图 解图 a 在图示电路中选择回
14、路A巡行方向 如题解1 16 a 图所示 由KVL写方程为 4i 6 8i 2i 8 0 故得 i 1A 图 b 由回路A中电流是2U1受控电流源 可知 U1 2 2U1 3 所以 U1 1V 故得开路电压 Uoc U1 6 1 6 5V 1 17图示含有受控源的电路 求 图 a 电路中的电压u 图 b 电路中2 电阻上消耗的功率PR 题解1 17图 解图 a 应用电源互换将图 a 等效为题解1 17图 a 设回路A及电流i如题解1 17 a 图所示 写回路A的KVL方程 有 2i u 8i 4 4u 0 又由欧姆定律 知 将i代入上式 解得 u 8V 图 b 将图 b 中受控电压源互换等效为
15、受控电流源 画闭曲面S并设电流I2如题解图1 17 b 所示 对闭曲面S列写KCL方程 有 1 因2 电阻与4 电阻是并联关系 其两个电阻上电流之比与两个电阻阻值成反比 于是可得 2 将式 2 代入式 1 得 所以 I1 3A 故得2 电阻上消耗功率 1 18题1 18图所示电路 已知U 3V 求电阻R 题1 18图 解将电流源互换为电压源 在图中设电流I1 I2 IR 并选回路A B 如题解1 18图所示 对回路A列写KVL方程 有 题解1 18图 对回路B列写KVL方程 有 由KCL 得 应用欧姆定律求得 1 19图示电路 已知图中电流Iab 1A 求电压源Us产生的功率Ps 解在图示电路
16、中设电流I I1 I2 如题解1 19图所示 应用电阻串并联等效求得电流 题解1 19图 应用电阻并联分流公式 得 对节点a应用KCL并代入已知条件 得 所以 Us 30V 电压源Us产生的功率 Ps UsI 30 3 90W 1 20本来两电池组外特性完全相同 并联向负载供电 但由于实际使用较长时间之后 两电池组外特性发生变化 试问 R为何值时两电池组中电流相等 R又为何值时 一个电池组中电流为零 解在图示电路中设电流i1 i2 i3 电压u参考方向及回路A B 如题解1 20图所示 由KVL列写回路A方程为1 i1 2i2 10 6 0 考虑i1 i2条件 代入上式解得 i1 i2 4A由KCL得 i3 i1 i2 4 4 8A 又 u Ri3 8R i1 1 6 4 6 2V 所以此时电阻 故当R 0 25 时两电池组中电流相等 题解1 20图 又由图示电路分析 R改变到某数值时只有i1有可能为零 为什么 这是因为 若i2 0 u 10V i1只能为负值 本电路只有两个电源 Us2供出的电流假设为零 Us1电源不可能供出电流为负值 所以此种情况不可能发生 因i1 0 所以 u i
