Mw-2-5微波课件资料

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1、第2章 规则波导与微波谐振器 研究对象 横截面形状为矩形 圆形 的均匀无限长波导中 电磁波的传播问题 研究方法 2 1麦克斯韦方程和边界条件2 1 1从传输线到波导 波导 指空心金属波导管 问题 当频率升高时 辐射损耗 平行双线 增加 介质损耗 内导体 趋肤效应 电阻损耗增加 同轴线 解决方法 去掉 传输线 芯线 波导定性分析 波导可看成 由许多并接在平行双线上的 4末端短路线形成 类型 按截面形状 分 矩形 圆形 规则波导 截面均匀 填充介质均匀 不讨论末端 即无限长 的波导 波导内空间无自由电荷及传导电流 即 0 J 0 无源 2 1 2电磁场的矢量波动方程1 Maxwell方程的一般形式

2、 介质电磁特性方程 2 正弦场Maxwell方程的复数形式 3 波动方程 运用矢量分析公式 当讨论传播问题时 考虑无源空间 即 0 J 0 则 4 矢量波动方程化为标量方程例 2 1 1写出直角坐标系中关于电场的波动方程解 2 1 3均匀平面波1 均匀平面波 等相位面与等振幅面重合 且为平面的电磁波 例 设传播方向为Z方向 波阵面 等相位面 与Z轴正交 波阵面内各点的场强值均相等 2 平面波解 由波动方程 得 解 复振幅矢量形式 复数形式 实数 瞬时 形式 3 均匀平面波的传播特性 1 E和H都垂直于传播方向 是TEM波 2 E和H相互垂直 E H沿波矢k的方向 它也是功率流矢量 Pointi

3、ng矢量 的方向 3 时间上 E和H同相 数值上 振幅比等于空间波阻抗 即 4 波的传播速度是 Fig2 1 3 波动方程 边界条件 定解问题 求波导中电磁场E H 即求波导中电磁波的传播问题 2 2矩形波导的一般分析问题 研究高频电磁信号在矩形波导内的传输特性 即求矩形波导内的E H 条件 矩形波导内表面为理想导体 电磁波为正弦场 初始传播方向沿Z轴正向 分析 方法 解直角坐标系中的波动方程 由波方程只考虑纵向场分量 则由分离变量法 令 则 由初始条件 波沿Z轴正向传播 所以 kz2 0 令则由 对 值的讨论 不同的 值 对应波导的不同工作状态 2 2 2矩形波导中的TM Transvers

4、eMagnetic 波 横磁波 条件 1 电场纵向分量的解 条件 规则矩形波导 沿 Z方向传播通解 边界条件 平行波导内壁 则在其表面为零 即 一2 矩形波导中 横向场与的关系 3 TM波的场表达式 由 2 2 22 和 2 2 25 式 可得 结论 1 取不同的m n值 代表不同的TM波场结构模式 2 TMmn中 TEM TransverseMagnetic 代表横磁波 m n为模式指数 2 2 3矩形波导中的TE TransverseElectric 波 横电波 条件 边界条件 分别垂直于波导的相应内壁 则在其相应的表面为零 即 分析 与 2 2 2 中 相同的推导方法 得1 磁场纵向分量

5、的解 2 TE波的场表达式 结论 1 在矩形波导中 当可以沿Z轴传输 2 对于不同的m n值 就有相应的 2 2 4矩形波导的传输特性1 非均匀平面波特性沿波导纵向传播 横截面 X Y平面 就是它的等相位面 然而 其振幅在横截面 X Y平面 上 按正弦或余弦规律变化 故称之为非均匀平面波 波型指数m 表示沿宽边 X 分布的半驻波数 亦最大值个数 波型指数n 表示沿窄边 Y 分布的半驻波数 亦最大值个数 2 截止波长 定义 与波导临界状态相对应的波长 即从传输状态到截止状态相对应的波长 称为截止波长 推导 由矩形波导中 波动方程的解 对应于波导临界状态有 部分波型的截止波长 结论 1 波导尺寸

6、a b 一定时 不同的模式对应不同的截止波长 其中TE10模的截止波长最长 c TE10 2a 也称为波导的截止波长 由于 只有 2a的电磁波才能在波导中传输 故波导具有高通滤波特性 2 波导波型一定时 截止波长与波导尺寸有关 尺寸a b越大 能在波导中传输的电磁波的频率也越低 但是 频率太低时 波导尺寸会过大 因此 波导不用于米波波段 3 在边值问题中 将同一本征值 这里是kc 也就是 c 对应不同的解的现象称为简并现象 当m n 0时 式 2 2 35 对TEmn TMmn波都适用 也就是说 对同一截止波长可以对应几种不同场型的波 波型的简并现象 4 单模传输条件 a 当a b 且a 2b

7、时 a 2a b 当a b 且a 2b时 2b 2a称为TE10波的单模传输条件 3 波导波长 g定义 稳态下 同一时刻 波导中相位相差2 的两个等相位面之间的距离 称为波导波长 表达式 推导 4 波的速度 1 相速 p定义 p为波型TEmn TMmn的等相位面沿波导轴向传输的速度 表达式 推导 2 群速定义 指波导中 由许多频率组成的波群的包络行进的速度 或者波包的速度 严格地讲 指包络波上某一恒定相位点前进的速度 即 合成波振幅受调制 包络波 电磁场与电磁波 p179 推导 参看报 电磁场与电磁波p179 色散 由于 p和 g都与频率有关 使波包在传输过程中改变形状 也就是 使信号产生畸变

8、 这种现象称为色散 相速 群速与波长的关系 5 波型阻抗 定义 波导中的波型阻抗 指的是波导中横向电场分量和横向磁场分量的比 即 2 3矩形波导中的主模 TE10模从上一节的讨论中 我们知道 TE10模是矩形波导中最简单的一种波型 而且 要求波导尺寸最小 易于实现单模传输 因此 TE10它被称为矩形波导中的主模或基模 是最常用的模式 下面 我们将讨论TE10模的场结构 传输特性及相关问题 2 3 1TE10波的场结构问题 TE10波的场量 在矩形波导中是如何分布的 分析 表明 TE10波的电场只有一个分量Ey 图2 3 1TE10波的电场分布 2 磁场的结构 所以 表明 TE10波的磁场有二个

9、分量Hx Hz 图2 3 3TE10模的三维场结构 3 TE10波的三维场结构 TE10场结构 2 3 2TE10波的传输特性 图2 3 5TE10模管壁电流分布 在波导中凡是切断电流的都要引起辐射和损耗 所以 波导与法兰的连接一定要密切配合 计算功率时的面积元 2 3 4TE10波的传输功率和功率容量 由电磁场理论 1 TE10波的传输功率 2 TE10波的功率容量定义 当波导中的最大电场等于其填充介质的击穿电场时 相应的传输功率称为波导的功率容量 即 在实际工程中有个功率容量问题 E0不能超过击穿场强Emax 所以 讨论 1 功率容量Pmax与波导面积ab成正比 所以 低频雷达功率容量大

10、此外 同样的情况波导比同轴线功率容量大 很明显 x愈接近1则功率容量愈低 且x 0 5会出现其它模式 2 Pmax与有关设 图2 3 6TE10模的Pb与 c的关系 2 3 5TE10阻抗特性1 波型阻抗 它表明 1 横向电场与横向磁场之间的数量关系 2 它只与波导的宽边尺寸有关 而与窄边的尺寸无关 因此 在研究不同窄边尺寸的波导的联结问题时 需要引入新的阻抗慨念 2 波导的等效特性阻抗 如同讨论传输线问题一样 在讨论波导问题时 如连结 匹配等 我们也可以把波导中的问题转化为一个电路问题来讨论 广义传输线理论 这时 波导的等效阻抗可以定义为 式中 Ve 等效电压 通常定义 波导截面中心从顶面到

11、底面的电场的线积分 对于TE10波 即沿路径ABC时 A C两点间的电压 Ie 等效电流 通常定义 波导顶面 一个宽壁 上总的纵向电流为波导的等效电流 2 3 6矩形波导中的高次波型 高次模 由前面的讨论我们知道 在一定的条件下 矩形波导中除主模TE10外 还可能存在其它波型TEmn TMmn 这些都统称高次模 1 TE20模 m 2 n 0 2 TE01模 m 0 n 1 3 TE11模 m 1 n 1 4 TM11模 m 1 n 1 高次模场结构的实际应用 1 改变波导横截面的形状 而不改变波型 Fig2 3 15不影响TE10波 依据 隔板平面 波型电力线 即E 波型磁力线 即H 传输波

12、型仍满足边界条件 Fig2 3 15 2 制作波型滤波器 Fig2 3 15消除TE01 依据 隔板平面 需滤除波型的磁力线 即H 需滤除波型的电力线 即E Fig2 3 15 3 制作波型转换器Fig2 3 16条件 如允许传输TE10和TE20 则如图2 3 16可将传输的TE10转换成TE20 Fig2 3 16 2 3 7激励与耦合 Fig2 4 1 2 4圆形波导 circularwaveguide 问题 高频电磁波沿圆形波导轴向的传输特性 分析 1 取如图2 4 1所示圆柱坐标系 2 方程 2 4 1传输波型及场分量表达式1 TM波 Hz 0 Ez 0 2 TE波 Ez 0 Hz

13、0 3 传输特性 圆波导的主模是TE11 它的单模传输条件是 2 61a 3 41a 2 4 2圆形波导中的三个主要波型TEmn TMmn中角标的含义 m 沿圆周方向 分布的整驻波数 n 沿半径r方向分布的最大值个数 1 TE11模 m 1 n 1 场结构 如图2 4 2 与矩形波导的TE10模场结构相似 图2 4 2TE11模场结构 特点 1 圆波导中的主模 c 3 41a 可单模传输 2 具由极化简并 即电场在横截面内 存在两相互垂直的分量 应用 1 波形转换元件 圆方波导 2 特殊情况 传输圆极化波 铁氧体环行器 极化变换器 图2 4 3圆方波导 2 TM01模 m 0 n 1 场结构

14、如图2 4 4 c 2 61a 特点 1 电场沿 方向不变化 场分布具轴对称 2 电场相对集中在中心线附近 磁场集中在波导壁附近 3 磁场只有H 分量 圆磁波 因而管壁电流只有Jz分量 应用 用于天线的转动铰链 图2 4 5 图2 4 5转动铰链 3 TE01模 m 0 n 1 场结构 如图2 4 6 c 1 64a 图2 4 6TE01模的场结构 TE01模的m和n 特点 1 电磁场沿 方向不变化 具有轴对称性 2 电场只有E 分量 圆电波 在中心与管壁附近为0 3 在管壁附近只有Hz分量的磁场 因而管壁电流只有J 分量 因此当传输功率时 随频率升高 损耗减少 应用 高Q圆柱谐振腔 毫米波远

15、距离传输 如果说微波传输线充当低频的R L C部件 那么微波谐振腔相当于低频振荡电路 这是振荡器 滤波器和耦合器应用中所必须涉及的 2 5微波谐振器 P243 5 3重点 2 5 1谐振腔的一般概念 讨论谐振腔的主要指标是谐振频率 0 品质因数Q和电导G 谐振腔的讨论思路是 理想腔 耦合腔 非理想腔 在研究谐振频率f0时 采用不计及腔损耗 即腔壁由理想导体构成 但是 当研究Q时 则必须考虑损耗的因素 耦合腔和实际腔反映了谐振腔的具体应用 谐振腔中谐振频率 0 或f0 和谐振波长 0是最基本参数 但是要注意 0是不变量 而 0则与媒质 r 0有关 这里 我们只讨论谐振腔中谐振频率 0 或f0 谐

16、振腔的定性分析 图2 5 2 2 5 2谐振腔的基本参量2 5 3矩形谐振腔 rectangularwaveguidecavity 结构 坐标系如图2 5 4 是一矩形腔体 其尺寸为a b l 图2 5 4 1 电磁场分布和振荡模式分析 物理模型 腔体中的振荡 可以看成是 波导中的电磁波在两个端面 z 0 z l 来回反射 形成稳定驻波的结果 1 TE模 Ez 0 Hz 0 2 TM模 Hz 0 Ez 0 2 谐振波长 由于模式指数p表示沿z轴分布的半驻波数 因此 结论 1 或f 一定时 在同一腔体中 即a b l固定 可以存在多个谐振模式 不同的m n p值 多模性 2 在同一腔体中 即a b l固定 可以存在多个对应不同谐振模式 不同的m n p值 的谐振波长 或f 多谐性 3 改变腔体尺寸 即a b l的值 可以改变谐振波长 或f 短路活塞调谐 4 在同一腔体中存在简并模 为减少简并模的个数 应使a b l的值不成整数倍关系 3 矩形腔中的主模 TE101模在矩形腔中 当b a l时 TE101模是主模 其谐振波长最长 场结构简单 稳定 1 谐振波长 2 场表达式 m p 1 n