《2020年中考数学必考专题高分考点—矩形(学生版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020年中考数学必考专题高分考点—矩形(学生版)(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、题海无涯,备战中考专题20 矩形 专题知识回顾 1矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。2矩形的性质:(1)矩形的四个角都是直角; (2)矩形的对角线平分且相等。3矩形判定定理:(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形;(2)对角线相等的平行四边形是矩形; (3)有三个角是直角的四边形是矩形。4矩形的面积:S矩形=长宽=ab专题典型题考法及解析 【例题1】(2019广西桂林)将矩形按如图所示的方式折叠,为折痕,若顶点,都落在点处,且点,在同一条直线上,同时点,在另一条直线上,则的值为ABCD【例题2】(2019贵州省安顺市) 如图,在RtABC中,BAC90,AB3,AC4,点D为斜边
2、BC上的一个动点,过D分别作DMAB于点M,作DNAC于点N,连接MN,则线段MN的最小值为 .BDMNCA 专题典型训练题 一、选择题1.(2019广东广州)如图,矩形ABCD中,对角线AC的垂直平分线EF分别交BC,AD于点E,F,若BE3,AF5,则AC的长为()A4B4C10D82.(2019贵州省铜仁市)如图为矩形ABCD,一条直线将该矩形分割成两个多边形,若这两个多边形的内角和分别为a和b,则a+b不可能是()A360B540C630D7203(2019山东泰安)如图,矩形ABCD中,AB4,AD2,E为AB的中点,F为EC上一动点,P为DF中点,连接PB,则PB的最小值是()A2
3、B4CD4.(2019湖北荆州)如图,矩形ABCD的顶点A,B,C分别落在MON的边OM,ON上,若OAOC,要求只用无刻度的直尺作MON的平分线小明的作法如下:连接AC,BD交于点E,作射线OE,则射线OE平分MON有以下几条几何性质:矩形的四个角都是直角,矩形的对角线互相平分,等腰三角形的“三线合一”小明的作法依据是()ABCD二、填空题5(2019重庆)如图,在矩形ABCD中,以点A为圆心,AD长为半径画弧,交AB于点E,图中阴影部分的面积是_(结果保留)6.(2019湖南娄底)如图,要使平行四边形 ABCD 是矩形,则应添加的条件是 (添加一个条件即可)7.(2019黑龙江省龙东地区)
4、如图,矩形ABCD中,AB4,BC6,点P是矩形ABCD内一动点,且SPAB SPCD,则PCPD的最小值是_8(2019内蒙古通辽)如图,在矩形ABCD中,AD8,对角线AC与BD相交于点O,AEBD,垂足为点E,且AE平分BAC,则AB的长为 9.(2019湖北省咸宁市)如图,先有一张矩形纸片ABCD,AB4,BC8,点M,N分别在矩形的边AD,BC上,将矩形纸片沿直线MN折叠,使点C落在矩形的边AD上,记为点P,点D落在G处,连接PC,交MN于点Q,连接CM下列结论:CQCD;四边形CMPN是菱形;P,A重合时,MN2;PQM的面积S的取值范围是3S5其中正确的是 (把正确结论的序号都填
5、上)10.(2019贵州贵阳)如图,在矩形ABCD中,AB4,DCA30,点F是对角线AC上的一个动点,连接DF,以DF为斜边作DFE30的直角三角形DEF,使点E和点A位于DF两侧,点F从点A到点C的运动过程中,点E的运动路径长是 11(2019山东潍坊)如图,在矩形ABCD中,AD2将A向内翻折,点A落在BC上,记为A,折痕为DE若将B沿EA向内翻折,点B恰好落在DE上,记为B,则AB12.(2019北京市)在矩形ABCD中,M,N,P,Q分别为边AB,BC,CD,DA上的点(不与端点重合)对于任意矩形ABCD,下面四个结论中,存在无数个四边形MNPQ是平行四边形;存在无数个四边形MNPQ
6、是矩形;存在无数个四边形MNPQ是菱形;至少存在一个四边形MNPQ是正方形所有正确结论的序号是_13.(2019辽宁本溪)如图,BD是矩形ABCD的对角线,在BA和BD上分别截取BE,BF,使BE=BF;分别以E,F为圆心,以大于EF的长为半径作弧,两弧在ABD内交于点G,作射线BG交AD于点P,若AP=3,则点P到BD的距离为 .14(2019辽宁抚顺)在矩形ABCD中,AB6,AD3,E是AB边上一点,AE2,F是直线CD上一动点,将AEF沿直线EF折叠,点A的对应点为点A,当点E、A、C三点在一条直线上时,DF的长度为 三、解答题15(2019湖南怀化)已知:如图,在ABCD中,AEBC
7、,CFAD,E,F分别为垂足(1)求证:ABECDF;(2)求证:四边形AECF是矩形16(2019湖南郴州)如图1,矩形ABCD中,点E为AB边上的动点(不与A,B重合),把ADE沿DE翻折,点A的对应点为A1,延长EA1交直线DC于点F,再把BEF折叠,使点B的对应点B1落在EF上,折痕EH交直线BC于点H(1)求证:A1DEB1EH;(2)如图2,直线MN是矩形ABCD的对称轴,若点A1恰好落在直线MN上,试判断DEF的形状,并说明理由;(3)如图3,在(2)的条件下,点G为DEF内一点,且DGF150,试探究DG,EG,FG的数量关系17(2019湖南益阳)如图,在平面直角坐标系xOy
8、中,矩形ABCD的边AB4,BC6若不改变矩形ABCD的形状和大小,当矩形顶点A在x轴的正半轴上左右移动时,矩形的另一个顶点D始终在y轴的正半轴上随之上下移动(1)当OAD30时,求点C的坐标;(2)设AD的中点为M,连接OM、MC,当四边形OMCD的面积为时,求OA的长;(3)当点A移动到某一位置时,点C到点O的距离有最大值,请直接写出最大值,并求此时cosOAD的值18.(2019湖北省鄂州市)如图,矩形ABCD中,AB8,AD6,点O是对角线BD的中点,过点O的直线分别交AB、CD边于点E、F(1)求证:四边形DEBF是平行四边形;(2)当DEDF时,求EF的长19. (2019黑龙江大庆)如图在矩形ABCD中,AB3,BC4,M,N在对角线AC上,且AMCN,E,F分别是AD,BC的中点.(1)求证:ABMCDN;(2)点G是对角线AC上的点,EGF90,求AG的长.胸有成竹,战胜中考