《新课标人教A版高中数学选修1-1知识点》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新课标人教A版高中数学选修1-1知识点（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 高中数学选修高中数学选修 1 1 1 1 知识点知识点 第一章第一章 常用常用逻辑用语逻辑用语 1 命题 用语言 符号或式子表达的 可以判断真假的陈述句 真命题 判断为真的语句 假命题 判断为假的语句 2 若p 则q 形式的命题中的p称为命题的条件 q称为命题的结论 3 原命题 若p 则q 逆命题 若q 则p 否命题 若p 则q 逆否命题 若q 则p 4 四种命题的真假性之间的关系 1 1 两个命题互为逆否命题 它们有相同的真假性 2 两个命题为互逆命题或互否命题 它们的真假性没有关系 5 若pq 则p是q的充分条件 q是p的必要条件 若pq 则p是q的充要条件 充分必要条件 利用集合间
2、的包含关系 例如 若BA 则 A 是 B 的充分条件或 B 是 A 的必要条件 若 A B 则 A 是 B 的充要条件 6 逻辑联结词 且 and 命题形式pq 或 or 命题形式pq 非 not 命题形式p p q pq pq p 真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 7 全称量词 所有的 任意一个 等 用 表示 2 全称命题p xpMx 全称命题p的否定 p xpMx 存在量词 存在一个 至少有一个 等 用 表示 特称命题p xpMx 特称命题p的否定 p xpMx 第二章第二章 圆锥曲线圆锥曲线 一 椭圆 1 平面内与两个定点 1 F 2 F的距
3、离之和等于常数 大于 12 FF 的点的轨迹 称为椭圆 即 2 2 2121 FFaaMFMF 这两个定点称为椭圆的焦点 两焦点的距离称为椭圆的焦距 2 椭圆的几何性质 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 22 22 10 xy ab ab 22 22 10 yx ab ab 范围 axa 且byb bxb 且aya 顶点 1 0a 2 0a 1 0 b 2 0 b 1 0 a 2 0 a 1 0b 2 0b 轴长 长轴的长2a 短轴的长 2b 焦点 1 0Fc 2 0F c 1 0 Fc 2 0 Fc 3 焦距 222 12 2FFc cab 对称性 关于x轴 y轴 原点
4、对称 离心率 2 2 101 cb ee aa 3 e 越大 椭圆越扁 e 越小 椭圆越圆 2 2 2二 双曲线 1 平面内与两个定点 1 F 2 F的距离之差的绝对值等于常数 小于 12 FF 的 点的轨迹称为双曲线 即 2 2 2121 FFaaMFMF 这两个定点称为双曲线的焦点 两焦点的距离称为双曲线的焦距 4 双曲线的几何性质 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 22 22 10 0 xy ab ab 22 22 10 0 yx ab ab 范围 xa 或xa yR ya 或ya xR 顶点 1 0a 2 0a 1 0 a 2 0 a 轴长 实轴的长2a 虚轴的长
5、 2b 焦点 1 0Fc 2 0F c 1 0 Fc 2 0 Fc 焦距 222 12 2FFc cab 对称性 关于x轴 y轴对称 关于原点中心对称 4 离心率 2 2 11 cb ee aa 渐近线方程 5 实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线 a b a b 6 等轴双曲线的离心率 三 抛物线 1 平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线 定 点F称为抛物线的焦点 定直线l称为抛物线的准线 7 抛物线的几何性质 标准方 程 2 2ypx 0p 2 2ypx 0p 2 2xpy 0p 2 2xpy 0p 图形 顶点 0 0 对称轴 x轴 y轴 焦点 准线方 程 2 p
6、 x 2 p x 2 p y 2 p y 离心率 1e 范围 0 x 0 x 0y 0y 0 2 p F 0 2 p F 0 2 p F 0 2 p F 5 8 过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于 两点的线段 称为 抛物线的 通径 即2p 9 焦半径公式 若点 00 xy 在抛物线 2 20ypx p 上 焦点为F 则 0 2 p Fx 若点 00 xy 在抛物线 2 20 xpy p 上 焦点为F 则 0 2 p Fy 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 1 函数 f x从 1 x到 2 x的平均变化率 2 导数定义 f x在点 0 x处的导数记作 x xfxxf xfy x xx
7、 lim 00 0 0 0 3 函数 yf x 在点 0 x处的导数的几何意义是曲线 yf x 在点 00 xf x 处的切线的斜率 4 常见函数的导数公式 C0 1 nn nxx xxcos sin xxsin cos aaa xx ln xx ee ax x a ln 1 log x x 1 ln 5 导数运算法则 1 f xg xfxgx 6 2 f xg xfx g xf x gx 3 2 0 f xfx g xf x gx g x g x g x 6 在某个区间 a b内 若 0fx 则函数 yf x 在这个区间内单调递增 若 0fx 则函数 yf x 在这个区间内单调递减 7 求函
8、数的极值的方法是 解方程 当 0 0fx 时 1如果在 0 x附近的左侧 0fx 右侧 0fx 那么 0 f x是极大值 左增 右减 2如果在 0 x附近的左侧 0fx 右侧 0fx 那么 0 f x是极小值 左减 右增 8 注意极大值 极小值 极大值点和极小值点的区别 极大值是一个函 数值 极大值点是一个点 包括横坐标和纵坐标 极值反映了函数在某一点附近的大小情况 刻画的是函数的局部性质 导数为 0 的点不一定是函数的极值点 例如 也就是说 函 数在某一点的导数为 0 是函数在这一点取极值的必要条件而不是充分条件 同一个函数的极大值不一定比极小值大 但是函数的最大值一定大于最 小值 9 求函数 yf x 在 a b上的最大值与最小值的步骤是 1 求函数 yf x 在 a b 内的极值 2 将函数 yf x 的各极值与端点处的函数值 f a f b 比较 其中最大的 一个是最大值 最小的一个是最小值 9 导数在实际问题中的应用 最优化问题 yf x 0fx
