《2020届江苏省盐城市伍佑中学高三下学期网上授课阶段考试数学理试题（解析word版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届江苏省盐城市伍佑中学高三下学期网上授课阶段考试数学理试题（解析word版）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、盐城市伍佑中学2020届高三年级网上授课阶段考试 数学理试题考试时间：120分钟 总分：160分 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需写出解答过程，请把答案直接写在指定位置上1. 已知集合Ax|x2，则RA_2.若复数z，则复数z的模为_3.若一组样本数据2 016，2 017，x，2 019，2 020的平均数为2 018，则该组样本数据的方差为_4.函数f(x)lg(12xx2)的定义域为_5. 根据如图所示的伪代码，当输出y的值为2时，则输入的x的取值集合为_6.若f(x)，g(x)是定义在a，b上的初等函数，则“xa，b，使得f(x)g(x)成立”是“xa，b，
2、使得f(x)g(x)成立”的_条件7.设点A为双曲线y21上位于第一象限内的一点，其横坐标为2.若点A到一条渐近线的较小距离为d，则d的值为_8.已知5名唱歌爱好者中恰好有一对夫妻若从中随机抽取3人去参加歌咏比赛，则这对夫妻被抽中的概率为_. 9.设Sn为等差数列an的前n项和，S414，则a1d的最大值为_10.各棱长都为1的正四棱锥与各棱长都为1的正四棱柱的体积之比为m，则m的值为_11.设关于x，y的不等式表示一个三角形的区域A，(x5)2(y4)2 8表示的区域为B，则区域AB的最大面积为_12.设，为锐角，tan atan (a1)若函数y的最大值为，则a的值为_13.已知点A，B分
3、别在两个同心圆O上运动，且OA1，OB2，则|的取值范围是_14. 已知点A(1，0)，B(1，0)，C(0，1)若直线yaxb将ABC分割为面积相等的两部分，当a(0，)时，则b的取值范围是_二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15. (本小题满分14分)已知平面直角坐标系中ABC的顶点分别为A(m，m)(m0)，B(0，0)，C(a，0)，其中a0，角B，C的对边长分别是b，c.(1) 若a4m，求角A的大小；(2) 若b2，B，求ac的最大值16. (本小题满分14分)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，E为CD上任意一点(不位于
4、端点处)，P是AA1的中点(1) 若DP平面B1AE，求证：E为CD中点；(2) 若AA1AD，AB为任意长，F为BC的中点，求证： PDC1F.17. (本小题满分14分)设AnBnCn的三个顶点An，Bn，Cn所对的三边长分别为an，bn，cn，AnBnCn的面积为Sn(nN*)，b1c1，b1c12a1，an1an，bn1，cn1(nN*)(1) 求证：数列bncn为常数列；(2) 设的前n项和是Tn，求证：Tn3.18. (本小题满分16分) 已知(x1，y)，(x1，y)，动点M的坐标是(x，y)(1) 求动点M的轨迹方程，并说明轨迹C是什么曲线；(2) 设M是轨迹C上任意一点，在x
5、轴上是否存在两个不同的定点P，Q，满足kMPkMQ(kMP，kMQ分别表示直线MP，MQ的斜率)是定值？若存在，求出P，Q的坐标，否则说明理由19. (本小题满分16分)如图是一个钻头的示意图，上部是一个圆锥O1O2，下部是一个圆柱O2O3，圆锥的底面与圆柱的上底面重合，圆锥的底面半径r和高h以及圆柱的高H都可以调节其大小已知圆锥的母线长为定值a，且H2h.设钻头的体积为V，圆锥的侧面积为S.(1) 试验表明：当且仅当取得最大值时，钻头的冲击力最大试求冲击力最大时，r，h分别为多少；(2) 试求钻头的体积的最大值20. (本小题满分16分)已知g(t)(t1)ln t(t1)ln b，t(1，
6、)求证：(1) 当0be2时，t(1，)，g(t)0；(2) 当be2时，g(t)在(1，)上存在零点数学试题（附加题）考试时间：30分钟 总分：40分 21. 【选做题】则按作答的前两题评分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤A. (选修42：矩阵与变换)已知T变换将曲线C1：y21变换为单位圆x2y21，S变换将曲线C2：1变换为等轴双曲线x2y21，现在将曲线C3：1先进行T变换，再进行S变换得到曲线C，求曲线C的方程B. (选修44：坐标系与参数方程)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为tR，P为曲线C上一点，以射线Ox为极轴建立极坐标系已知Q，R的极坐标分别是(2，)，
7、(1，0)，求PQPR的最小值【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤22. 如图，直三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长均为2，D，E分别为棱B1C1，AC的中点，O是侧面ABB1A1的中心，P为侧棱AA1所在线段上任意一点以A为空间直角坐标系的原点，AC作y轴，AA1作z轴，建立空间直角坐标系(1) 确定x轴的位置，并求平面ODE的一个法向量；(2) 求直线OP与平面ODE所成角的最大值23. 已知f0(x)xsin 2x，设fn(x)fn1(x)，nN*.(1) 求f1(x)，f2(x)，f3(x)的值；(2) 猜想fn(x)的表达
8、式，运用数学归纳法证明参考答案1. x|x2解析：RAx|x22. 1解析：1.3. 2解析：由已知得2 0162 017x2 0192 02052 018，所以x2 018，所以该组样本数据的方差为(2 0162 018)2(2 0172 018)2(2 0182 018)2(2 0192 018)2(2 0202 018)22.4. (1，1)解析：若f(x)lg(12xx2)有意义，则12xx20，1x1.5. 1，e2解析：x0，x212或x0，ln x2，所以x1或e2.6. 必要不充分解析：“xa，b，使得f(x)g(x)”不一定推出“xa，b，使得f(x)g(x)”，但“xa，b
9、，使得f(x)g(x)”一定可以推出“xa，b，f(x)g(x)”7. 22解析：A点的坐标为(2，1)，d，所以d的值为22.8. 解析：基本事件数为10个，其中这对夫妻被抽中的有3个，所以这对夫妻被抽中的概率为.9. 解析：设等差数列an的首项为a1，公差为d，由题意得，4a1d14，所以2a13d7，所以a1da1.10. 解析：正四棱柱的体积为1，正四棱锥的高为，底面积为1，故体积为，所以正四棱锥与正四棱柱的体积之比为6，即m.11. 4解析：如图，因为圆心(5，4)在此区域A的边界直线yx1上，所以当m充分大时，区域AB的最大面积为圆(x5)2(y4)28的面积的一半，即为4.12.
10、 3解析：tan ytan()，当且仅当1atan2，即tan 时，函数tan y取得最大值，所以，解得a3.13. 4，2解析：设AOB，由余弦定理得|.令y，则y210216，20，据此可得|的取值范围是4，214. (1，)解析：当直线yaxb(a0)将ABC分割为面积相等的两部分且过BC的中点时，a.当a(0，)时，如图所示，设直线yaxb与AC，BC分别交于P，Q，计算得P，Q的横坐标分别是，.由直线yaxb(a0)将ABC分割为面积相等的两部分，得，进一步得，化简得b1(1，)；当a，)时，如图所示，同理可得，b，)综上，直线yaxb(a0)将ABC分割为面积相等的两部分，b的取值
11、范围是(1，)15. 解：(1) (m，m)，(am，m)，因为a4m，所以(3m，m)，所以cos Acos，0，所以A.(6分)(2) 由已知条件得B，A0，C0，由ABC的内角和ABC，得0A，由正弦定理知，所以ac(sin Asin C)4(sin Asin C)4sin A4sin(A)4sin(A)(A)，所以当A，即A时，ac取得最大值4.(14分)16. 证明：(1) 如图，取BB1的中点Q，连结PQ，CQ，设PQAB1R，连结ER.因为点P是棱AA1的中点，所以R是AB1的中点因为DP平面B1AE，平面PQCD平面B1AERE，DP平面PQCD，所以PDER.因为PQCD，所
12、以四边形PRED是平行四边形，所以PRDE，所以E为CD中点(6分) (2) 因为AA1AD，所以BB1BC.因为F为BC的中点，Q为BB1的中点，所以QCC1F.在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1BB1，AA1BB1，因为P是AA1的中点，Q为BB1的中点，所以PAQB，PAQB，所以四边形PQBA为平行四边形，所以PQAB，PQAB.又ABCD，ABCD，所以PQCD，PQCD，所以四边形PQCD为平行四边形，所以PDQC，所以PDC1F.(14分)17. 证明：(1) 因为an1an，所以ana1(nN*)因为bn1cn1(bncn)an(bncn)a1，所以bn1cn12a1(bncn2a1)，因为b1c12a10，所以bncn2a1(nN*)(6分)即数列bncn为常数列(2) 由bn1，cn1，相减，得bn1cn1(bncn)又b1c10，所以数列bncn为等比数列，所以bncn(b1c1)()n1.又bncn2a1(nN*)，以上两式相加得2bn2a1()n1(b1c1)，所以bna1()n(b1c1)因为a1an，所以bnan()n(b1c1)，所以(2n1)()n(2n1)，所以Tn1()23()35()n1(2n3)()n(2n1)，Tn()21()33()45()n(2n3)()n1(2n1)，
