《（全国通用）2019届高考数学大一轮复习 第七章 不等式 7.1 不等关系与不等式课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（全国通用）2019届高考数学大一轮复习 第七章 不等式 7.1 不等关系与不等式课件（45页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 7 1不等关系与不等式 第七章不等式 基础知识自主学习 课时作业 题型分类深度剖析 内容索引 基础知识自主学习 1 两个实数比较大小的方法 知识梳理 2 不等式的基本性质 b a a c a c b c ac bc ac bc a c b d ac bd an bn 3 不等式的一些常用性质 1 倒数的性质 2 有关分数的性质若a b 0 m 0 则 1 判断下列结论是否正确 请在括号中打 或 1 两个实数a b之间 有且只有a b a b a1 则a b 3 一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数 不等号方向不变 4 a b 0 c d 0 5 若ab 0 则a b 题组一思考辨析 基础自
2、测 1 2 4 5 6 3 2 P74T3 若a b都是实数 则 0 是 a2 b2 0 的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 题组二教材改编 1 2 4 5 6 解析 3 a b a2 b2 答案 1 2 4 5 6 答案 解析 3 P75B组T1 若0 a b 且a b 1 则将a b 2ab a2 b2从小到大排列为 3 1 2 4 5 6 3 解析 0 a b且a b 1 又2b 1 0 b 1 0 a2 b2 b 0 a2 b2 b 题组三易错自纠4 若a b 0 c d 0 则一定有 解析 1 2 4 5 6 答案 3 解析 cac 5 设a
3、b R 则 a 2且b 1 是 a b 3且ab 2 的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 1 2 4 5 6 答案 3 解析若a 2且b 1 则由不等式的同向可加性可得a b 2 1 3 由不等式的同向同正可乘性可得ab 2 1 2 即 a 2且b 1 是 a b 3且ab 2 的充分条件 反之 若 a b 3且ab 2 则 a 2且b 1 不一定成立 如a 6 b 所以 a 2且b 1 是 a b 3且ab 2 的充分不必要条件 故选A 解析 解析 1 2 4 5 6 答案 3 0 得 0 题型分类深度剖析 1 已知实数a b c满足b c 6 4a
4、3a2 c b 4 4a a2 则a b c的大小关系是A c b aB a c bC c b aD a c b 题型一比较两个数 式 的大小 自主演练 解析 答案 解析 c b 4 4a a2 a 2 2 0 c b 又b c 6 4a 3a2 2b 2 2a2 b a2 1 b a c b a A a b cB c b aC c a bD b a c 解析 答案 解析方法一易知a b c都是正数 所以b c 即c b a 易知当x e时 函数f x 单调递减 因为ef 4 f 5 即c b a 比较大小的常用方法 1 作差法一般步骤 作差 变形 定号 结论 其中关键是变形 常采用配方 因式
5、分解 有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式 当两个式子都为正数时 有时也可以先平方再作差 2 作商法一般步骤 作商 变形 判断商与1的大小关系 结论 3 函数的单调性法 将要比较的两个数作为一个函数的两个函数值 根据函数的单调性得出大小关系 典例 1 已知a b c满足cacB c b a 0 解析 题型二不等式的性质 师生共研 解析由c0 由b c 得ab ac一定成立 答案 2 设a b 1 cloga b c 其中所有正确结论的序号是A B C D 解析 构造函数y xc cb 1 acb 1 cb c 1 logb a c loga a c loga b c 正确 答案 解决此类问
6、题常用两种方法 一是直接使用不等式的性质逐个验证 二是利用特殊值法排除错误答案 利用不等式的性质判断不等式是否成立时要特别注意前提条件 其中正确的不等式是A B C D 解析 答案 显然 a b 1 2 10 所以 错误 综上所述 可排除A B D 中 因为b a 0 故 b a 即 a b 0 故 错误 中 因为ba2 0 而y lnx在定义域 0 上为增函数 所以lnb2 lna2 故 错误 由以上分析 知 正确 解析 题型三不等式性质的应用 多维探究 命题点1应用性质判断不等式是否成立典例已知a b 0 给出下列四个不等式 答案 其中一定成立的不等式为A B C D 解析方法一由a b
7、0可得a2 b2 成立 由a b 0可得a b 1 而函数f x 2x在R上是增函数 f a f b 1 即2a 2b 1 成立 若a 3 b 2 则a3 b3 35 2a2b 36 a3 b3b2 2a 2b 1 命题点2求代数式的取值范围典例已知 1 x 4 2 y 3 则x y的取值范围是 3x 2y的取值范围是 答案 4 2 解析 解析 1 x 4 2 y 3 3 y 2 4 x y 2 由 1 x 4 2 y 3 得 3 3x 12 4 2y 6 1 3x 2y 18 1 18 1 判断不等式是否成立的方法 判断不等式是否成立 需要逐一给出推理判断或反例说明 在判断一个关于不等式的命
8、题的真假时 可结合不等式的性质 对数函数 指数函数的性质进行判断 2 求代数式的取值范围利用不等式性质求某些代数式的取值范围时 一般是利用整体思想 通过 一次性 不等关系的运算求得整体范围 是避免错误的有效途径 跟踪训练 1 若a b 0 则下列不等式一定成立的是 解析 特值法 取a 2 b 1 逐个检验 可知A B D项均不正确 a b b a b a b a a b 0 b a 成立 故选C 解析 答案 2 已知 1 x y 3 则x y的取值范围是 4 0 答案 解析 解析 1 x 3 1 y 3 3 y 1 4 x y 4 又 x y x y 0 4 x y 0 故x y的取值范围为
9、4 0 典例设f x ax2 bx 若1 f 1 2 2 f 1 4 则f 2 的取值范围是 利用不等式变形求范围 现场纠错 纠错心得 现场纠错 错解展示 错解展示 由此得4 f 2 4a 2b 11 所以f 2 的取值范围是 4 11 错误答案 4 11 现场纠错 解析方法一设f 2 mf 1 nf 1 m n为待定系数 则4a 2b m a b n a b 即4a 2b m n a n m b f 2 3f 1 f 1 又 1 f 1 2 2 f 1 4 5 3f 1 f 1 10 故5 f 2 10 f 2 4a 2b 3f 1 f 1 又 1 f 1 2 2 f 1 4 5 3f 1
10、f 1 10 故5 f 2 10 当f 2 4a 2b过点B 3 1 时 取得最大值4 3 2 1 10 5 f 2 10 答案 5 10 纠错心得在求式子的范围时 如果多次使用不等式的可加性 式子中的等号不能同时取到 会导致范围扩大 课时作业 1 2018 济宁模拟 若a0 且x y 0 则x与y之间的不等关系是A x yB x yC x yD x y 基础保分练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析由a0 可知y0 可知x 0 所以x y 解析 答案 2 若f x 3x2 x 1 g x 2x2 x 1 则f x g x 的大小关系是A f x
11、 g x B f x g x C f x g x D 随x值的变化而变化 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析f x g x x2 2x 2 x 1 2 1 0 则f x g x 解析 3 若a b R 且a b 0B a3 b3 0C a2 b2 0D a b 0 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析由a b b 当b 0时 a b 0成立 当b 0时 a b 0成立 a b 0成立 故选D 解析 4 2018 乐山调研 若6 a 10 b 2a c a b 那么c的取值范围是A 9 c
12、18B 15 c 30C 9 c 30D 9 c 30 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5 设a b R 则 a b a2 0 是 a b 的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析由 a b a2 0 可知a 0且a b 充分性成立 由a b 可知a b 0 当0 a b时 推不出 a b a2 0 必要性不成立 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析
13、1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7 有三个房间需要粉刷 粉刷方案要求 每个房间只用一种颜色 且三个房间颜色各不相同 已知三个房间的粉刷面积 单位 m2 分别为x y z 且x y z 三种颜色涂料的粉刷费用 单位 元 m2 分别为a b c 且a b c 在不同的方案中 最低的总费用 单位 元 是A ax by czB az by cxC ay bz cxD ay bx cz 解析令x 1 y 2 z 3 a 1 b 2 c 3 A项 ax by cz 1 4 9 14 B项 az by cx 3 4 3 10 C项 ay bz cx 2 6 3
14、11 D项 ay bx cz 2 2 9 13 故选B 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8 2018 济南调研 若a b 0 则下列不等式中一定成立的是 解析 解析取a 2 b 1 排除B与D 答案 9 已知a1 a2 b1 b2 则a1b1 a2b2与a1b2 a2b1的大小关系是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 a1b1 a2b2 a1b2 a2b1 解析 解析a1b1 a2b2 a1b2 a2b1 a1 a2 b1 b2 因为a1 a2 b1 b2 所以a1 a2 0 b1 b2 0
15、于是 a1 a2 b1 b2 0 故a1b1 a2b2 a1b2 a2b1 10 已知a b c d均为实数 有下列命题 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 其中正确的命题是 填序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ab 0 正确 故 都正确 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 答案 z y x 解析方法一y2 x2 2c a b 0 y x 同理 z y z y x 12 已知 1 x y 4 2 x y 3 则3x 2y的取值范围是 1 2 3
16、 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 答案 解析设3x 2y m x y n x y 13 设实数x y满足02且y 2B x2且0 y 2 技能提升练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 由2x 2y 4 xy x 2 2 y 0 14 若x y a b 则在 a x b y a x b y ax by x b y a 这五个式子中 恒成立的不等式的序号是 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析令x 2 y 3 a 3 b 2 符合题设条件x y a b a x 3 2 5 b y 2 3 5 a x b y 因此 不成立 ax 6 by 6 ax by 因此 不成立 由不等式的性质可推出 成立 A mn 4且p q 4B m n 4且pq 4C mn 4且p q 4D m n 4且pq
