3月周测理科

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1、3月周测测试题（理科）一选择题1已知集合，则（A） （B） （C） （D）2已知函数f(x)=3x(13)x ，则f(x) A. 是偶函数，且在R上是增函数 B. 是奇函数，且在 R 上是增函数C. 是偶函数，且在 R 上是减函数 D. 是奇函数，且在 R 上是减函数3的展开式中， 的系数为（ ）A. B. C. D. 4为了得到函数的图像，可以将函数的图像（ ）A.向右平移个单位 B.向左平移个单位 C.向右平移个单位 D.向左平移个单位 5执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（ ）A. 34 B. 56 C. 1112 D. 25246 在一次实验中，测得(x，y)的四组值分别是A(1，

2、2)，B(2，3)，C(3，4)，D(4，5)，则y与x之间的线性回归方程为()A. y=x-1 B. y=x+2 C. y=2x+1 D. y=x+17已知向量， = 10， ，则（ ）A. 25 B. 5 C. D. 8已知数列满足，且 ，则 （ ）A. B. C. D. 9从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为( )A. 35 B. 25 C. 45 D. 1510设a0，b0，lg2是lg4a与lg2b的等差中项，则2a+1b的最小值为（ ）A. 22 B. 3 C. 4 D. 911已知定义在

3、R上的奇函数f(x)满足当x0时，f(x)=2x+2x4，则f(x)的零点个数是（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 512设函数，则使得成立的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二填空题。13若，则 14 已知x0，y0，且x+y=1，则x2+y2的取值范围是_1515在-4,3上随机取一个实数m，能使函数f（x）=x2+2mx+2在R上有零点的概率为_。 16在封闭的直三棱柱ABCA1B1C1内有一个体积为V的球，若ABBC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是三.解答题17在中,角的对边分别为,若.(1)求角的大小(2)若三边长成等差数列,且,求的面积.18甲、乙两人

4、参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则：每人从备选的10道题中一次性抽取3道题独立作答，至少答对2道题即闯关成功已知10道备选题中，甲只能答对其中的6道题，乙答对每道题的概率都是（）求甲闯关成功的概率；（）设乙答对题目的个数为，求的分布列及数学期望19已知圆:和点.（）若过点有且只有一条直线与圆相切，求实数的值，并求出切线方程；（）当时，试判断过点，且倾斜角为的直线与圆的位置关系.若相交，求出相交弦长；若不相交，求出圆上的点到直线的最远距离.20已知函数（1）求的最小正周期和最大值；（2）讨论在上的单调性.21如图，在四棱锥中， ，且.（1）证明：平面平面； （2）若， ，求二面角的余弦值.

5、22已知数列an的前n项和Sn=2n24.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn=anlog2an，求数列bn的前n项和Tn.试卷第6页，总6页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1C【解析】试题分析：集合，而，所以，故选C.【考点】 集合的运算【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.2B【解析】试题分析：fx=3x13x=13x3x=fx，所以该函数是奇函数，并且y=3x是增函数，y=13x是减函数，根据增函数减函数=增函数，可知该函数是增函数，故选B.【名师点睛】本题属于基础题型，根据fx与fx的关系就可以判断出函

6、数的奇偶性，判断函数单调性的方法：（1）利用平时学习过的基本初等函数的单调性；（2）利用函数图象判断函数的单调性；（3）利用函数的四则运算判断函数的单调性，如：增函数+增函数=增函数，增函数减函数=增函数；（4）利用导数判断函数的单调性.3B【解析】的通项为： 的展开式中， 的系数为故选：B点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.4【解析】，故只需将向左平移个单位考点：三角函数化简,图像平移.5

7、D【解析】初始条件：s=0,k=0，第1次判断08，是，k=2,s=0+12=12;第2次判断28，是，k=4,s=12+14=34;第3次判断48，是，k=6,s=34+16=1112;第4次判断68，是，k=8,s=1112+18=2524;第5次判断88，否，输出s=2524;故选D.考点：程序框图.视频6D【解析】x=2.5,y=3.5,代入选项验证可知D选项正确.7B【解析】由知得5，选B.8B【解析】根据题意数列是以3为首项，3 为公比的等比数列，则 故选B9A【解析】从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，基本事件总数n=55=25，抽得的第一

8、张卡片上的数不小于第二张卡片上的数包含的基本事件有：（1，1），（2，1），（3，1），（4，1），（5，1），（2，2），（3，2），（4，2），（5，2），（3，3），（4，3），（5，3），（4，4），（5，4），（5，5），共有m=15个基本事件.抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率P=1525=35.故选A.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法：(1)列举法；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法；(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化；(4)排

9、列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.10D【解析】lg2是lg4a与lg2b的等差中项，2lg2=lg4a+lg2b，即lg2=lg4a2b=lg22a+b，2a+b=1所以2a+1b=(2a+1b)(2a+b)=5+2ba+2ab5+24=9 当且仅当2ba=2ab即a=b=13时取等号，2a+1b的最小值为911B【解析】由于函数是定义在R上的奇函数,故f0=0.由于f12f20时单调递增,故在x0时有1个零点,根据奇函数的对称性可知,在x0时,也有1个零点.故一共有3个零点,选B.12D【解析】由函数表达式知函数是偶函数，且在是增函数， 故原不等式等价于 故答案为：D.13

10、A【解析】试题分析：由，得或，所以，故选A【考点】同角三角函数间的基本关系，倍角公式【方法点拨】三角函数求值：“给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消去非特殊角，进而求出三角函数值；“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间的联系14B【解析】试题分析：要使球的体积最大，必须使球的半径最大因为ABC内切圆的半径为2，所以由题意易知球与直三棱柱的上、下底面都相切时，球的半径取得最大值，为，此时球的体积为，故选B【考点】三棱柱的内切球，球的体积【技巧点拨】求解多面体的表面积及体积问题，关键是找到其中的特征图形，如棱柱中的矩形，棱锥中的直角三角形，棱台中的直角梯形等，通过这些图形，找

11、到几何元素间的关系，建立未知量与已知量间的关系，进行求解1512,1【解析】试题分析：x2+y2=x2+(1x)2=2x22x+1,x0,1，所以当x=0或1时，取最大值1；当x=12 时，取最小值12.因此x2+y2的取值范围为12,1. 【名师点睛】本题考查了转化与化归的能力，除了像本题的方法，即转化为二次函数求取值范围，也可以转化为几何关系求取值范围，即x0,y0，x+y=1表示线段，那么x2+y2的几何意义就是线段上的点到原点距离的平方，这样会更加简单.1637【解析】若函数f(x)=x2+2mx+2有零点，则=2m280,m2或m2，即在4,3上使函数有零点的范围为4,22,3，根据

12、几何概型可知，函数有零点的概率为p=32+2(4）3(4)=37，故填37. 点睛：解决此类问题，首先要分析试验结果是不是无限个，其次要分析每个结果是不是等可能的，符合以上两点才是几何概型问题，确定是几何概型问题后，要分析时间的度量是用长度还是面积，体积等，然后代入几何概型概率公式即可.17（1）C=,(2) .【解析】试题分析：(1)先利用三角形的内角和定理和二倍角公式进行求解;(2)利用等差中项、配角公式、三角形的面积公式进行求解.试题解析： ,或 (舍) C=,(2)因为三边成等差数列2c=a+b(只可能c为等差中项),2,A=,因此ABC为边长为1的等边三角形,.18（1）（2）见解析

13、【解析】【试题分析】（1）甲闯关成功的事件包括两种可能，一个是抽到的个题都是能答对的，二个是抽动的个题有个能答对，一个答错，按超几何分布概率计算公式计算得概率.（2）的可能取值为，并且满足二项分布，故利用二项分布概率计算公式计算其分布列并求得其数学期望.【试题解析】()设 “甲闯关成功”为事件， ；()依题意， 可能取的值为0，1，2，3 所以的分布列为X0123P(或)19（1）， （2）【解析】试题分析：（1）根据点和圆的位置关系求得，再根据直线和圆相切得到，进而得到参数值；（2）通过判断，所以直线与圆相交，由垂径定理得到。解析：解：（）由题意，点M在圆上，即 所以. 此时，设点M处切线为，其斜率为，因为 所以，解得. 所以切线方程为，化简得. （）当时，直线： ，即. 因为，所以直线与圆相交. 又, 所以.20（1）最小正周期为，最大值为；（2）在上单调递增；在上单调递减.【解析】试题分析：三角函数问题一般方法是把函数转化为一个角，一个函数，一次式，即为形式，然后根据正弦函数的性质求得结论，本题利用诱导公式、倍角公式、两角差的正弦公式可把函数转化为，这样根据正弦函数性质可得（1）周期为，最大值为；（2）由已知条件得，而正弦函数在和上分别是增函数