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1、潮阳一中明光高三文科数学校本教材 作者：胡坚丰标题 读题与做题 学困生运算改善对数的运算1标题2标题3标题4标题5标题6标题7标题8标题9标题10标题11标题12标题13标题14标题15标题16标题17标题18标题19标题20标题21标题22标题23标题24标题25标题26标题27标题28标题29标题30ABCD第1节： 几何体体积计算 _top题型1： 求高解底在几何体已经拥有底面垂线的情况下，求解体积本质上就是解三角形，寻找高和底面积。三角形面积公式：海伦公式 正弦定理 底高 【解析】(1)证明:因为PA平面ABCD,CE平面ABCD,所以PACE,因为ABAD,CEAB,所以CEAD,又
2、PAAD=A,所以CE平面PAD.(2)解:由(1)可知CEAD,在直角三角形ECD中,DE=CD,CE=CD.又因为AB=CE=1,ABCE,所以四边形ABCE为矩形,所以=,又PA平面ABCD,PA=1,所以四棱锥P-ABCD的体积等于例1 X（2011年高考福建卷文科20)如图，四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，ABAD，点E在线段AD上，且CEAB。（1）求证：CE平面PAD；（2）若PA=AB=1，AD=3，CD=，CDA=45，求四棱锥P-ABCD体积 【解析】（1） BD是圆的直径 ， 又 , ； (2) 在中， 又 底面ABCD 三棱锥的体积为变式1： 2008广东）如图
3、5，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，。（1）求线段PD的长；（2）若，求三棱锥P-ABC的体积。变式2： 变式3： 如图，已知矩形所在平面与矩形所在平面垂直，=1，是线段的中点.（1）求证：平面；（2）求多面体的表面积；（3）求多面体的体积.【答案】19.解：（1）连接交于点 ,连接 , 1分在矩形中， 为中点， , 3 分, ， 平面. 4分 （2）由题设和图形易知: CE面ABCD ， 5分 6分, 8分. 9分（3）过点在面内作垂直于点，则面，即的大小为四棱锥-的高，=， 11分= . 12分 变式4： 如图，四棱锥PABCD中，PA底面A
4、BCD，ABAD，点E在线段AD上，CEAB。（）求证：CE平面PAD；（）若PAAB1，AD3，CD，CDA45，求四棱锥PABCD的体积20本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系，几何体的体积等基础知识；考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力；考查数形结合思想，化归与转化思想，满分12分 （I）证明：因为平面ABCD，平面ABCD，所以，因为又所以平面PAD。（II）由（I）可知，在中，DE=CD又因为，所以四边形ABCE为矩形，所以又平面ABCD，PA=1，所以 变式5： 如图所示，直角梯形ACDE与等腰直角ABC所在平面互相垂直，F为BC的中点，AECD，DC=AC=2A
5、E=2.（）求证：平面BCD平面ABC（）求证：AF平面BDE；（）求四面体B-CDE的体积.解：（）面ABC面ACDE，面ABC面ACDE=AC，CDAC，DC面ABC，2分又DC面BCD，平面BCD平面ABC.4分（）取BD的中点P，连结EP、FP，则PF DC,又EADC，EAPF，6分四边形AFPE是平行四边形，AFEP，又EP面BDE，AF面BDE.8分（）BAAC，面ABC面ACDE=AC，BA面ACDE.BA就是四面体B-CDE的高，且BA=2. 10分DC=AC=2AE=2，AECD， 12分 变式6： 如图，在底面是矩形的四棱锥PABCD中，PA面ABCD，E是PD的中点.（
6、I）求证：平面PDC平面PDA；（II）求几何体PABCD被平面ACE分得的两部分的体积比：【答案】19.证明：（I）平面ABCD，平面ABCD. 2分四边形ABCD是矩形. 平面PAD4分又CD平面PDC，平面PDC平面PAD6分（II）由已知4分12分课标文数18.G72011辽宁卷 【解答】 (1)由条件知PDAQ为直角梯形因为QA平面ABCD，所以平面PDAQ平面ABCD，交线为AD.又四边形ABCD为正方形，DCAD，所以DC平面PDAQ，可得PQDC.在直角梯形PDAQ中可得DQPQPD，则PQQD.所以PQ平面DCQ.(2)设ABa.由题设知AQ为棱锥QABCD的高，所以棱锥QA
7、BCD的体积V1a3.由(1)知PQ为棱锥PDCQ的高，而PQa，DCQ的面积为a2，所以棱锥PDCQ的体积V2a3.故棱锥QABCD的体积与棱锥PDCQ的体积的比值为1变式7： 2011辽宁卷 如图18，四边形ABCD为正方形，图18QA平面ABCD，PDQA，QAABPD.(1)证明：PQ平面DCQ；(2)求棱锥QABCD的体积与棱锥PDCQ的体积的比值. 变式8：变式9： 变式10：变式11： 变式12：变式13： 题型2： 转移顶点 【答案】证明：因为PD平面ABCD. 所以PDAD. 又因为ABCD是矩形， 所以ADCD.2分 因为 所以AD平面PCD. 又因为平面PCD， 所以AD
8、PC.4分（II）解：因为AD平面PCD，VP-ADE=VA-PDE，6分 所以AD是三棱锥APDE的高.因为E为PC的中点，且PD=DC=4，所以又AD=2，所以8分例2 如图，四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD为矩形，PD=DC=4，AD=2，E为PC的中点.（I）求证：ADPC；（II）求三棱锥P-ADE的体积；解：(1)侧面AA1B1B为正方形，ABBB1又ABB1C，BB1B1CB1，AB平面BB1C1C，又AB平面AA1B1B，平面AA1B1B平面BB1C1C(2)由题意，CBCB1，设O是BB1的中点，连接CO，则COBB1由(1)知，CO平面AA1B1B，且CO
9、BCAB连结AB1，则，三棱柱ABCA1B1C1的体积变式1： 如图，三棱柱ABCA1B1C1的侧面AA1B1B为正方形，侧面BB1C1C为菱形，CBB1 = 60，ABB1C（1）求证：平面AA1B1B平面BB1C1C；（2）若AB2，求三棱柱ABC - A1B1C1的体积 （）证明： 平面平面,平面平面=，平面， 平面， , 又为圆的直径，平面。 （）设的中点为，则，又，则，为平行四边形， ，又平面，平面，平面。()过点作于，平面平面，平面， 平面， 变式2： 09深一模）如图，为圆的直径，点、在圆上，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.（）求证：平面；（）设的中点为，求证：平面；
10、（）设平面将几何体分成的两个锥体的体积分别为，求 （1）证明：为中点 ，又直三棱柱中：底面底面，平面， 平面 在矩形中：， ， ，即， ，平面； -5分（2）解：平面 =； 变式3： 在直三棱柱中，是的中点，是上一点，且（1）求证： 平面；（2）求三棱锥的体积；证明：（）连结，在中，、分别为，的中点，则（） （） 且 ，即=变式4： 如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点（）求证：/平面；（）求证：；（）求三棱锥的体积解:（1）平面平面，平面平面,平面平面.为平行四边形，. 平面,平面，平面,平面平面. .4分 （2）取的中点为，连接、，则由已知条件易证四边形是平行四边形，又， 四边
11、形是平行四边形，即，又平面 故 平面. .8分 （3）平面平面，则F到面ABC的距离为AD. .12分变式5： 如图，在六面体中，平面平面，平面，,，且, （I）求证：平面平面； （II）求证：平面； （III）求三棱锥的体积变式6： AB C D 题型3： 先证后解例3 X解答】如图13，过D作DFAC，垂足为F，故由平面ABC平面ACD，知DF平面ABC，即DF是四面体ABCD的面ABC上的高设G为边CD的中点，则由ACAD，知AGCD，从而AG.由ACDFCDAG得DF.在RtABC中，AB，SABCABBC.故四面体ABCD的体积VSABCDF 2011重庆卷 如图在四面体ABCD中，平面ABC平面ACD，ABBC，ACAD2，BCCD1.求四面体ABCD的体积；变式1： 解：（）设是线段和线段延长线的交点。由于与都是正三角形，所以：；同理，是线段和线段延长线的交点。有，又由于和都在线段的延长线上，所以和重合。在和中，由和,可知分别是和的中点，所以是的中位线，故。（）由知，而是边长为2的正三角形，故,所以
