《新高考数学（理）之三角函数与解三角形 专题01 三角函数及相关概念（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新高考数学（理）之三角函数与解三角形 专题01 三角函数及相关概念（解析版）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、新高考数学（理）三角函数与平面向量01 三角函数及相关概念【考点讲解】1、 具本目标：1.了解任意角、弧度制的概念，能正确进行弧度与角度的互化；2. 会判断三角函数值的符号，理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；考点分析：高考对任意角三角函数定义的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求学生深刻认识利用坐标法定义任意角三角函数的背景和目的近几年的高考试题，主要考查以下两个直接利用任意角三角函数的定义求三角函数值，或者根据任意角三角函数的定义确定终边上一点的坐标二、知识概述：1.任意角：（1)角的分类：任意角可按旋转方向分为正角、负角、零角.（2)象限角.第一象限角的集
2、合为，Z第二象限角的集合为，Z第三象限角的集合为，Z第四象限角的集合为，Z（3）终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合2.弧度制：1弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，|，l是以角作为圆心角时所对圆弧的长，r为半径用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制比值与所取的r的大小无关，仅与角的大小有关3.弧度与角度的换算：3602弧度；180弧度4.三角函数的定义1）任意角的三角函数定义：设是一个任意角，角的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么角的正弦、余弦、正切分别是：sin y，cos x
3、，tan ，它们都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数2）三角函数在各象限内的符号口诀是：一全正、二正弦、三正切、四余弦.3）三角函数线：设角的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P，过P作PM垂直于x轴于M.由三角函数的定义知，点P的坐标为(cos，sin)，即P(cos，sin)，其中cos OM，sin MP，单位圆与x轴的正半轴交于点A，单位圆在A点的切线与的终边或其反向延长线相交于点T，则tan AT.我们把有向线段OM、MP、AT叫做的余弦线、正弦线、正切线.利用三角函数线可以判断角的三角函数值的符号或比较角的大小.三角函数线有向线段
4、MP为正弦线有向线段OM为余弦线有向线段AT为正切线5. 扇形的弧长及面积公式弧长公式：l|r，扇形面积公式：S扇形lr|r2.6. 若与的终边关于轴对称，则；若与的终边关于轴对称，则；若与的终边关于原点对称，则.【真题分析】1.【2019年高考全国卷】关于函数有下述四个结论：f(x)是偶函数f(x)在区间（，）单调递增f(x)在有4个零点f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是（ ）A BCD【解析】为偶函数，故正确当时，它在区间单调递减，故错误当时，它有两个零点：；当时，它有一个零点：，故在有个零点：，故错误当时，；当时，又为偶函数，的最大值为，故正确综上所述，正确，故选C本题也可画出
5、函数的图象（如下图），由图象可得正确【答案】C2.【2019优选题】若点在角的终边上，则sin ()A. B. C D【解析】本题考查的是三角函数的概念及诱导公式，由题意可得sin sinsin ，cos cos cos ，所以点在角的终边上，且该点到角顶点的距离r1，所以sin .【答案】C3.【2019年高考全国卷文数】函数在0，2的零点个数为（ ）A2 B3 C4 D5【解析】由，得或，在的零点个数是3，故选B【答案】B4.【2018年高考全国卷】已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，且，则（ ）A B C D【解析】本题主要考查任意角的三角函数和三角恒等变換.根
6、据条件，可知三点共线，从而得到，因为，解得，即，所以，故选B.【答案】B5【2019优选题】下面四个命题中正确的是（ ）A第一象限角必是锐角 B.锐角必是第一象限角 C终边相同的角必相等 D.第二象限的角必大于第一象限的角【解析】本题考查的是角的概念，象限角与锐角等概念，由题意可知第一象限角的集合为，Z，锐角集合为，显然，所以锐角必是第一象限角.【答案】B6.【2018北京卷】在平面直角坐标系中，记d为点P（cos，sin）到直线的距离，当，m变化时，d的最大值为.（ ）A. 1B. 2 C. 3D.4【解析】由题意可得：，所以正确选项是C .【答案】C 7【2019优选题】已知命题，则（）A
7、. ，是真命题 B.，是真命题C. ， 是假命题 D.，是假命题【解析】本题考查的是命题的否定及真假性的判断，同时也考查了三角函数值的性质.由题意可知原命题是全称命题，命题的否定要先改变名称，将全称改成特称，同时要将结论否定，即为， ，由三角函数的性质可知，任意角的正弦值都不大于1，所以命题是假命题.【答案】C8.【2019优选题】下列说法中正确的是()A第一象限角一定不是负角 B831是第四象限角来源:学.科.网Z.X.X.KC钝角一定是第二象限角 D终边与始边均相同的角一定相等【解析】本题考查的是象限角，由象限角的范围可以直接判断，本题可用特殊角来判断选项的正确与错误.比如：3303603
8、0，所以330是第一象限角，所以A错误；831(3)360249，所以831是第三象限角，所以B错误；0角，360角终边与始边均相同，但它们不相等，所以D错误【答案】C.9.【2019优选题】已知为第二象限角，那么是（ ） A. 第一或第二象限角 B. 第一或四象限角C. 第二或四象限角 D. 第一、二或第四象限角【解析】本题是通过给定角的象限情况，来判断此角的整数倍可整分后的角的位置问题.法一： 已知为第二象限角，所以有，得到，讨论：，此时位于第一象限；，此时位于第二象限；，此时位于第四象限；四三法二：可以用单位圆来画分角位于的象限：二二一一四四三三一二由图可知位于一、二、四象限.【答案】D
9、.10.【2018年高考北京卷文数】在平面直角坐标系中，是圆上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角以O为始边，OP为终边，若，则P所在的圆弧是（ ）A B C D【解析】本题主要考查三角函数线的知识.由下图可得：有向线段为余弦线，有向线段为正弦线，有向线段为正切线.对于A选项：当点在上时，故A选项错误；对于B选项：当点在上时，故B选项错误；对于C选项：当点在上时，故C选项正确；对于D选项：当点在上且在第三象限时，故D选项错误.综上，故选C.【答案】C11.【2017年高考北京卷文数】在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若sin=，则sin=_【解析】因为角
10、与角的终边关于轴对称，所以，所以.【答案】 12.【2017年高考北京卷理数】在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，则=_.【解析】因为和关于轴对称，所以，那么，（或），所以.【答案】13.【2018年高考浙江卷】已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（）（1）求sin（+）的值；（2）若角满足sin（+）=，求cos的值【解析】本题主要考查三角函数的定义、诱导公式、两角差的余弦公式，考查考生分析问题、解决问题的能力，运算求解能力.（1）由角的终边过点得，所以.（2）由角的终边过点得，由得.由得，所以或.【答案】（1）；（2）或
11、.【模拟考场】1.设角属于第二象限，且，则角属于（ ）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【解析】当时，在第一象限；当时，在第三象限；而，在第三象限；答案：C .【答案】C.2.时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度数为() A. B C. D 【解析】 显然分针在1点到3点20分这段时间里，顺时针转过了两周又一周的，用弧度制表示就是42.故选B.【答案】B.3.已知角的终边经过点P(m，3)，且cos ，则m等于()A B. C4 D4【解析】由题意可知，cos ，又m0)，则tan 的最小值为()A1B2 C. D.【解析】根据已知条件得tan t2，当且仅当t1
12、时，tan 取得最小值2.【答案】B5.已知角的终边经过点(3a9，a2)，且cos 0，sin 0，则实数a的取值范围是()A(2,3 B(2,3)C2,3) D2,3【解析】cos 0，sin 0，角的终边落在第二象限或y轴的正半轴上2a3.故选A.【答案】A 6.已知点在角的终边上，且，则的值为 （ ）A B. C. D【解析】因为点在角的终边上，由三角函数的定义可知，且点在第四象限，所以.【答案】C7.角的终边上一个点的坐标为，求的值. 【解析】当时，由三角函数的定义，从而；当时，由三角函数的定义，从而；综上可得，.8.某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧（P为此圆弧的
13、中点）和线段MN构成已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚内的地块形状为矩形ABCD，大棚内的地块形状为，要求均在线段上，均在圆弧上设OC与MN所成的角为（1）用分别表示矩形和的面积，并确定的取值范围；（2）若大棚内种植甲种蔬菜，大棚内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大【解析】（1）连结PO并延长交MN于H，则PHMN，所以OH=10过O作OEBC于E，则OEMN，所以COE=，故OE=40cos，EC=40sin，则矩形ABCD的面积为240cos（40sin+10）=800（4sincos+cos），CDP的面积为24
