《新高考数学（理）之立体几何与空间向量 专题04 直线、平面的平行的判定与性质（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新高考数学（理）之立体几何与空间向量 专题04 直线、平面的平行的判定与性质（解析版）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、新高考数学（理）立体几何与空间向量04 直线、平面的平行的判定与性质【考点讲解】1、 具体目标：1.以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定.理解以下判定定理.如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行.理解以下性质定理，并能够证明.如果一条直线与一个平面平行，那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行.如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行.垂直于同一个平面的两条直线平行.2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形
2、的位置关系的简单命题.考点透析：以几何体为载体，考查线线、线面、面面平行证明.利用平行关系及平行的性质进行适当的转化，处理综合问题.3.备考重点： (1) 掌握相关定义、公理、定理；(2)掌握平行关系、垂直关系的常见转换方法.（3）证明平行关系，要充分利用中点、三角形中位线、平行四边形以及成比例线段二、知识概述：直线与平面平行的判定与性质判定性质定义定理图形条件aa，b，abaa，a，b结论abaab面面平行的判定与性质判定性质定义定理图形条件a，b，abP，a，b，a，b，a结论aba线面、面面平行的综合应用1平面与平面的位置关系有相交、平行两种情况2直线和平面平行的判定(1)定义：直线和平
3、面没有公共点，则称直线平行于平面；(2)判定定理：a，b，且aba；(3)其他判定方法：；aa.3直线和平面平行的性质定理：a，a，lal.4两个平面平行的判定(1)定义：两个平面没有公共点，称这两个平面平行；(2)判定定理：a，b，abM，a，b；(3)推论：abM，a，b，abM，a，b，aa，bb.5两个平面平行的性质定理(1)，aa；(2)，a，bab.6与垂直相关的平行的判定(1)a，bab；(2)a，a.【真题分析】1.【2019年高考全国卷文数】设，为两个平面，则的充要条件是（ ）A内有无数条直线与平行 B内有两条相交直线与平行C，平行于同一条直线 D，垂直于同一平面【解析】由面
4、面平行的判定定理知：内两条相交直线都与平行是的充分条件，由面面平行性质定理知，若，则内任意一条直线都与平行，所以内两条相交直线都与平行是的必要条件，故选B【答案】B2.【2018年高考浙江卷】已知平面，直线m，n满足m，n，则“mn”是“m”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解析】因为m,n,m/n，所以根据线面平行的判定定理得m/.由m/不能得出m与内任一直线平行，所以m/n是m/的充分不必要条件，故选A.【答案】A3. 【2015全国2】设，是两个不同的平面，是直线且“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也
5、不必要条件【解析】本题考点是线面平行与面面平行与充要条件的综合应用.因为，是两个不同的平面，是直线且若“”，则平面可能相交也可能平行，不能推出，反过来若，则有，则“”是“”的必要而不充分条件，故选B.【答案】B4.【2017年高考全国卷文数】如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（ ） A B C D【解析】对于B，易知ABMQ，则直线AB平面MNQ；对于C，易知ABMQ，则直线AB平面MNQ；对于D，易知ABNQ，则直线AB平面MNQ故排除B，C，D，选A【答案】A5.【2017优选题】设是空间中不同的
6、直线， 是不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A. ，则 B. ，则C. ，则 D. ，则【解析】本题考点是线面平行，面面平行的判定。由于可能出现，所以A错。两平面平行，要与第三平面相交，才能推出两交线平行，B选项不符，所以B错。线面平行，需与过直线的平面与已知平面的交线平行，所以C错。D中，两平面平行，则一平面中的任一直线与另一平面平行。D对。选D.【答案】D6.【2019优选题】已知直线a和平面，那么a的一个充分条件是()A存在一条直线b，ab且bB存在一条直线b，ab且bC存在一个平面，a且D存在一个平面，a且【解析】本题考点是线面平行的性质的具体运用.在A，B，D中，均有可能a，错误；
7、在C中，两平面平行，则其中一个平面内的任一条直线都平行于另一平面，故C正确【答案】C7.【2019优选题】梯形ABCD中，ABCD，AB平面，CD平面，则直线CD与平面内的直线的位置关系只能是()A平行 B平行或异面 C平行或相交 D异面或相交【解析】本题考点是直线与平面平行的性质，由题意得，CD，则平面内的直线与CD可能平行，也可能异面【答案】B8. 【2019优选题】如图，在三棱柱中，点D为AC的中点，点D1是A1C1上的一点，若BC1平面AB1D1，则等于()A. B.1 C.2 D.3【解析】本题考点是线面平行的性质.连接A1B交AB1于O，则O为A1B的中点，因为BC1平面AB1D1
8、，BC1平面A1BC1，平面A1BC1平面AB1D1=OD1，所以BC1OD1，所以D1为A1C1的中点，即.【答案】B9.【2019年高考北京卷文数】已知l，m是平面外的两条不同直线给出下列三个论断：lm；m；l以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：_【解析】将所给论断，分别作为条件、结论，得到如下三个命题：（1）如果l，m，则lm，正确；（2）如果l，lm，则m，不正确，有可能m在平面内；（3）如果lm，m，则l，不正确，有可能l与斜交、l.故答案为：如果l，m，则lm.【答案】如果l，m，则lm.10.【2019年高考全国卷理数】如图，直四棱柱ABCDA1
9、B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，BAD=60，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点（1）证明：MN平面C1DE；（2）求二面角AMA1N的正弦值【解析】（1）连结B1C，ME因为M，E分别为BB1，BC的中点，所以MEB1C，且ME=B1C又因为N为A1D的中点，所以ND=A1D由题设知A1B1DC，可得B1CA1D，故MEND，因此四边形MNDE为平行四边形，MNED又MN平面EDC1，所以MN平面C1DE（2）由已知可得DEDA以D为坐标原点，的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，则，A1(2，0，4)，设为平面A1MA的法向量，则，所以可取设为平
10、面A1MN的法向量，则所以可取于是，所以二面角的正弦值为11.【2019年高考江苏卷】如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC求证：（1）A1B1平面DEC1；（2）BEC1E【解析】（1）因为D，E分别为BC，AC的中点，所以EDAB.在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABA1B1，所以A1B1ED.又因为ED平面DEC1，A1B1平面DEC1，所以A1B1平面DEC1.（2）因为AB=BC，E为AC的中点，所以BEAC.因为三棱柱ABCA1B1C1是直棱柱，所以CC1平面ABC.又因为BE平面ABC，所以CC1BE.因为C1C平面A1ACC1，AC平面A
11、1ACC1，C1CAC=C，所以BE平面A1ACC1.因为C1E平面A1ACC1，所以BEC1E.【模拟考场】1.【2018优选题】空间中，设表示不同的直线， 表示不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则【解析】本题考点是面面平行，线面平行的判定.A项，若，过正方体同一顶点的三个平面分别为，则，故A项不合题意；B项，若，根据垂直于同一条直线的两个平面平行，则，故B项符合题意；C项，若，由同时垂直于一个平面的直线和平面的位置关系可以是直线在平面内或平行可知，直线m在平面内或平行，故C项不合题意；D项，若,由同时垂直于一条直线的直线和平面的位置关系可
12、以是直线在平面内或平行可知，直线m在平面内或平行，故D项不合题意.故选B.【答案】B2.下列命题中不正确的是()A平面平面，一条直线a平行于平面，则a一定平行于平面B平面平面，则内的任意一条直线都平行于平面C一个三角形有两条边所在的直线分别平行于一个平面，那么该三角形所在的平面与这个平面平行D分别在两个平行平面内的两条直线只能是平行直线或异面直线【解析】本题考点是面面平行的判定及性质.对于A，直线a可能与平行，也可能在内，故A不正确；三角形的两条边必相交，这两条相交边所在直线平行于一个平面，那么三角形所在的平面与这个平面平行，所以C正确；依据平面与平面平行的性质定理可知B，D正确，故选A【答案
13、】A3.如图，P是ABC所在平面外一点，平面平面ABC，分别交线段PA，PB，PC于点A，B，C，若，则()A. B. C. D.1【解析】本题考点是面面平行的性质定理的运用.由平面平面ABC，得ABAB，BCBC，ACAC，由等角定理得ABCABC，BCABCA，CABCAB，从而ABCABC，PABPAB，所以，故选D.【答案】D4.在长方体中，若经过D1B的平面分别交AA1和CC1于点E，F，则四边形D1EBF的形状是()A.矩形B.菱形C.平行四边形D.正方形【解析】本题考点是面面平行的性质.如图，在长方体中，平面ABB1A1平面CDD1C1， 过D1B的平面BED1F与平面ABB1A1交于直线BE，与平面CDD1C1交于直线D1F.由面面平行的性质定理知BED1F.同理，BF
