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1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2019-2020学年下学期高二第二次月考精编仿真金卷理科数学（A）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
2、目要求的1设，则（ ）ABCD2已知函数，则曲线在处的切线的倾斜角为（ ）ABCD3利用反证法证明：若，则，假设为（ ）A都不为0B不都为0C都不为0，且D至少有一个为04已知甲，乙，丙三人去参加某公司面试，他们被该公司录取的概率分别是，且三人录取结果相互之间没有影响，则他们三人中至少有一人被录取的概率为（ ）ABCD5已知，其中，则的大小关系为（ ）ABCD大小不确定6给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，每人做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有（ ）A12种B18种C24种D64种7函数的图象大致为（ ）ABCD8二项式的展开式中，常数项
3、等于（ ）A448B900C1120D17929已知函数在内不是单调函数，则实数的取值范围是（ ）ABCD10已知复数，且，则的最大值为（ ）ABCD11将石子摆成如图的梯形形状，称数列5，9，14，20，为“梯形数”，根据图形的构成，此数列的第2020项与5的差，即（ ）ABCD12设函数在上存在导函数，对于任意的实数，都有，当时，若，则实数的取值范围是（ ）ABCD第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13函数的极大值是_14若，则等于 15设函数在处取得极值为0，则_16已知函数，存在不相等的常数，使得，且，则的最小值为_三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证
4、明过程或演算步骤17（10分）移动支付是指移动客户端利用手机等电子产品来进行电子货币支付，移动支付将互联网，终端设备，金融机构有效地联合起来，形成了一个新型的支付体系，使电子货币开始普及，某机构为了研究不同年龄人群使用移动支付的情况，随机抽取了名市民，得到如下表格：（1）画出样本中使用移动支付的频率分布直方图，并估计使用移动支付的平均年龄；（2）完成下面的列联表，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为使用移动支付与年龄有关系？附：临界值表参考公式：18（12分）已知函数是的导函数，且（1）求的值；（2）求函数在区间上的最值19（12分）（1）已知为正实数，用分析法证明：（2）若均为实数，且，用反
5、证法证明：中至少有一个大于020（12分）为了让贫困地区的孩子们过一个温暖的冬天，某校阳光志愿者社团组织：“这个冬天不再冷”冬衣募捐活动，共有名志愿者参与，志愿者的工作内容有两项：到各班做宣传，倡议同学们积极捐献冬衣；整理、打包募捐上来的衣物，每位志愿者根据自身实际情况，只参与其中的某一项工作，相关统计数据如下表所示：（1）如果用分层抽样的方法从参与两项工作的志愿者中抽取人，再从这人中选人，那么“至少有人是参与班级宣传的志愿者”的概率是多少？（2）若参与班级宣传的志愿者中有名男生，名女生，从中选出名志愿者，用表示所选志愿者中女生人数，写出随机变量的分布列及其数学期望21（12分）已知函数，（1
6、）讨论函数的单调性；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围22（12分）一种游戏的规则为抛掷一枚硬币，每次正面向上得分，反面向上得分（1）设抛掷次的得分为，求变量的分布列和数学期望；（2）当游戏得分为时，游戏停止，记得分的概率和为，求；当时，记，证明：数列为常数列，数列为等比数列2019-2020学年下学期高二第二次月考精编仿真金卷理科数学（A）答案第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】C【解析】，则2【答案】A【解析】函数的导数为，可得在处的切线的斜率为，即，为倾斜角，可得3【答案】B【解析】的否定为，即，不都为04【答案】B
7、【解析】甲、乙、丙三人都没有被录取的概率为，所以三人中至少有一人被录取的概率为5【答案】C【解析】，所以，6【答案】C【解析】种7【答案】A【解析】因为，所以是偶函数，排除C和D，当时，令，得，即在上递减；令，得，即在上递增，所以在处取得极小值，排除B8【答案】C【解析】该二项展开式通项为，令，则，常数项等于9【答案】A【解析】，在内不是单调函数，故在存在变号零点，即在存在零点，10【答案】C【解析】复数，且，设圆的切线，则，化为，解得，的最大值为11【答案】D【解析】由已知可以得出图形的编号与图中石子的个数之间的关系为：时，；时，；由此可以推断：，12【答案】A【解析】因为，所以，记，则，所
8、以为奇函数，且，又因为当时，即，所以当时，单调递减，又因为为奇函数，所以在上单调递减，若，则，即，所以，所以第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【答案】【解析】，令，解得，当时，；当时，故在处取得极大值，极大值为14【答案】【解析】因为，令，得，即，再令，可得，15【答案】【解析】，因为函数在处取得极值为0，所以，解得或，代入检验时，无极值所以（舍）；，符合题意，所16【答案】【解析】因为的定义域为，令，即，因为存在，使得，且，即在上有两个不相等的实数根，且，所以，令，则，当时，恒成立，所以在上单调递减，即的最小值为三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程
9、或演算步骤17【答案】（1）频率分布直方图见解析，平均年龄为岁；（2）列联表见解析，能在犯错误的概率不超过的前提下认为【解析】（1）样本中使用移动支付的人数为人，所以每段的频率分别为，所以其频率分布直方图为，所以使用移动支付的平均年龄为，所以估计使用移动支付的平均年龄为岁（2）完成列联表如下：由，故能在犯错误概率不超过的前提下认为使用移动支付与年龄有关系18【答案】（1）；（2）最大值为，最小值为【解析】（1），（2）由（1）可得：，令，解得，列出表格如下：极大值极小值又，所以函数在区间上的最大值为，最小值为19【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】（1）证明：因为x，y为正实数，
10、要证，只要证，即证，即证，即证，显然成立，所以原不等式成立（2）证明：假设都小于等于0，则，又由，得，这与矛盾，所以假设不成立，所以原命题成立20【答案】（1）；（2）分布列见解析，【解析】（1）用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是，所以，参与到班级宣传的志愿者被抽中的有（人），参与整理、打包衣物的志愿者被抽中的有（人），故“至少有人是参与班级宣传的志愿者”的概率是（2）女生志愿者人数，则，的分布列为的数学期望为21【答案】（1）详见解析；（2）【解析】（1）的定义域为，若，则恒成立，在上单调递增；若，则由，当时，；当时，在上单调递增，在上单调递减，综上可知：若，在上单调递增；若，在上单调递增，在上单调递减（2），令，令，若，在上单调递增，在上单调递增，从而不符合题意；若，当，在上单调递增，从而，在上单调递增，从而不符合题意；若，在上恒成立，在上单调递减，在上单调递减，综上所述，a的取值范围是22【答案】（1）分布列见解析，；（2）；证明见解析【解析】（1）变量的所有可能取值为，由每次抛掷一次硬币，正面向上的概率为，反面向上的概率也为，则，所以变量的分布列为故变量的数学期望为（2）得分只需要抛掷一次正面向上或两次反面向上，概率的和为得分分两种情况，第一种为得分后抛掷一次正面向上，第二种为得分后抛掷一次反面向上，故有当且时，故数列为常数列，因为，又，故数列为等比数列
