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1、全国教师教育网络联盟入学联考 专科起点升本科 高等数学备考试题库 2011 年 一 选择题一 选择题 1 设 xf 的定义域为 1 0 则 12 xf 的定义域为 A 1 2 1 B 1 1 2 C 1 1 2 D 1 1 2 2 函数 arcsin sinf xx 的定义域为 A B 2 2 C 2 2 D 1 1 3 下列说确的为 A 单调数列必收敛 B 有界数列必收敛 C 收敛数列必单调 D 收敛数列必有界 4 函数 xxfsin 不是 函数 A 有界 B 单调 C 周期 D 奇 5 函数 123 sin x ey 的复合过程为 A 12 sin 3 xveuuy v B 12 sin
2、3 xveuuy v C 123 sin x evvuuy D 12 sin 3 xwevvuuy w 6 设 0 0 1 4sin x x x x xf 则下面说法不正确的为 A 函数 xf 在 0 x 有定义 B 极限 lim 0 xf x 存在 C 函数 xf 在 0 x 连续 D 函数 xf 在 0 x 间断 7 极限 x x x 4sin lim 0 A 1 B 2 C 3 D 4 8 5 1 lim 1 n n n A 1 B e C 5 e D 9 函数 cos1 3 xxy 的图形对称于 A ox轴 B 直线y x C 坐标原点 D oy轴 10 函数 xxxfsin 3 是
3、A 奇函数 B 偶函数 C 有界函数 D 周期函数 11 下列函数中 表达式为基本初等函数的为 A 0 0 12 2 2 x x x x y B xxycos2 C xy D xysin 12 函数 xxycossin 是 A 偶函数 B 奇函数 C 单调函数 D 有界函数 13 0 sin4 lim sin3 x x x A 1 B 3 4 C 4 3 D 不存在 14 在给定的变化过程中 下列变量不为无穷大量是 A 0 21 x x x 当 B xe x 当 1 1 C 3 9 1 2 x x x 当 D 0 lgxx 当 15 3 1 1 lim n n n A 1 B e C 3 e
4、D 16 下面各组函数中表示同一个函数的是 A 1 1 1 x y xx x y B 2 xyxy C 2 ln ln2xyxy D x eyxy ln 17 0 tan2 lim sin3 x x x A 1 B 3 2 C 2 3 D 不存在 18 设 0 0 1 1 sin x x x xf 则下面说确的为 A 函数 xf 在 0 x 有定义 B 极限 lim 0 xf x 存在 C 函数 xf 在 0 x 连续 D 函数 xf 在 0 x 可导 19 曲线 x x y 4 4 上点 2 3 处的切线斜率是 A 2 B 1 C 1 D 2 20 已知 xy2sin 则 2 2 4 x d
5、 y dx A 4 B 4 C 0 D 1 21 若 ln 1 yx 则 0 x dy dx A 1 B 1 C 2 D 2 22 函数 y x e 在定义区间是严格单调 A 增加且凹的 B 增加且凸的 C 减少且凹的 D 减少且凸的 23 xf 在点 0 x 可导是 xf 在点 0 x 可微的 条件 A 充分 B 必要 C 充分必要 D 以上都不对 24 上限积分 d x a f tt 是 A fx 的一个原函数 B fx 的全体原函数 C f x 的一个原函数 D f x 的全体原函数 25 设函数 xyyxxyyxf 22 则 y yxf A x2 B 1 C yx 2 D xy 2 2
6、6 lnsinyx 的导数 dy dx A 1 sin x B 1 cosx C tan x D cot x 27 已知 lnsinyx 则 4x y A 2 B 1 cot2 4 C 1 tan2 4 D cot2 28 设函数 f x 在区间 a b 上连续 则 d d bb aa f xxf tt A 0 B 0 C 0 D 不能确定 29 2 e 1 d ln1 x xx A 2 3 2 B 32 C 2 3 1 D 4 3 2 30 设 y xz 则偏导数 x z A 1 y yx B xyx y ln 1 C xx y ln D y x 31 极限 1ln 1sin lim 0 x
7、 xe x x A 1 B 2 C 0 D 3 32 设函数 arctan x y x 则 1 x y A 1 24 B 1 24 C 4 D 1 2 33 曲线 24 624yxxx 的凸区间是 A 2 2 B 0 C 0 D 34 cos dxx A cosx C B sin x C C cosxC D sin xC 35 2 1dxxx A 3 2 2 1 1 3 xC B 3 2 2 2 1 3 xC C 3 2 2 3 1 2 xC D 3 2 2 3 1xC 36 上限积分 d x a f tt 是 A fx 的一个原函数 B fx 的全体原函数 C f x 的一个原函数 D f
8、x 的全体原函数 37 设 1 1 22 yx z 的定义域是 A 1 22 yxyx B 1 22 yxyx C 10 22 yxyx D 1 22 yxyx 38 已知 lntanyx 则 4 d x y A dx B 2dx C 3dx D 1 2dx 39 函数 x yxe 则 y A x exy2 B x exy 2 C x ey 2 D 以上都不对 40 2 0 1dx x A 1 B 4 C 0 D 2 41 已知 dsin2f xxxC 则 f x A 2cos2x B 2cos2x C 2sin2x D 2sin2x 42 若函数 0 sin 2 d x xtt 则 x A
9、sin2x B 2sin2x C cos2x D 2cos2x 43 1 0 d x xex A 0 B e C 1 D e 44 22 1 d x xa A 1 ln 2 xa C axa B 1 ln 2 xa C axa C 1 ln xa C axa D 1 ln xa C axa 45 设 y xz 则偏导数 y z A 1 y yx B xyx y ln 1 C xx y ln D y x 二 填空题二 填空题 1 3 3 321 lim 8 x xx x 2 2 2 2 32 lim 4 x xx x 3 函数 1 arccos 2 x y 的反函数为 4 0 42 lim x
10、x x 5 3 3 23 lim 45 x xx x 6 1 23 lim 2 2 1 x xx x 7 2 12 lim n n nn 8 函数 1 arcsin 3 x y 的反函数为 9 设 xxfln 32 x g xe 则 xgf 10 设 1 1 1 1 2 2 x x x x x xf 则 lim 1 xf x 11 1 1 lim 2 3 1x x x 12 曲线 1 y x 在点 1 1 处的切线方程是 13 由方程 exxye y 22 3 所确定的函数 xfy 在点 0 x 的导数是 14 函数 3 1 yx 的拐点是 15 2 1dxxx 16 1 1 1 2 2 1
11、d x ex x 17 函数 ln 1 zxy 的定义域为 18 设xyxyxzsin 2 则 x z 19 函数 2 x ye 的单调递减区间为 20 函数 2 x ye 的驻点为 21 函数 yx 31 2 的单调增加区间是 22 设函数 xf 在点 0 x 处具有导数 且在 0 x 处取得极值 则 0 xf 23 1 0 d 1 x x e x e 24 ln d x x x 25 3 2 0 sin cosdxxx 26 曲线 1 y x 在点 1 1 处的切线方程是 27 设由方程 0 yx eexy 可确定 y 是x的隐函数 则 0 x dy dx 28 0 cos dxx x 2
12、9 1 0 1 d 1 x x e 30 函数ln 1 zxy 的定义域为 31 函数 x xey 的极大值是 32 函数 2 x ye 的单调递增区间为 33 sindxee xx 34 2 3 0 dxx 35 设 1 2 3 4 f xxxxx 则 4 fx 三 简答题三 简答题 1 计算 2 5 lim 23 n nn n 2 求函数 2 xx yee 的极值 3 设 fx 是连续函数 求 xfx dx 4 求 3 sec xdx 5 设二元函数为 yx ez 2 求 1 1 dz 6 计算 5 1 lim x x x x 7 已知 3 3 11 ln 11 x y x 求 y 8 设
13、 xfx eefy 且 x f 存在 求dx dy 9 求 1 0 sind xx eex 10 求 dxx 1 0 2 1ln 11 计算 2 3 lim 41 n nn n 12 求函数 2ln 1 yxx 的极值 13 求arctan dx x 14 求 1 2 0 d x xex 15 求 1 ln ln ln xdx x 16 求证函数 2 2 x x xfy 在点 1 x 处连续 17 设 21 10 0 2 1 2 x x x x x x xf 求 xf 的不连续点 18 设 2 xfy 若 fx 存在 求 2 2 d y dx 19 设二元函数为 lnln xxyz 求 4 1
14、 y z 全国教师教育网络联盟入学联考 专科起点升本科 高等数学备考试题库参考答案 2011 年 一 选择题一 选择题 1 A 2 A 3 D 4 B 5 D 6 C 7 D 8 B 9 C 10 B 11 C 12 D 13 C 14 B 15 B 16 C 17 B 18 A 19 D 20 A 21 A 22 C 23 C 24 C 25 B 26 D 27 B 28 B 29 A 30 A 31 B 32 A 33 A 34 B 35 A 36 C 37 B 38 B 39 A 40 A 41 B 42 A 43 C 44 A 45 C 二 填空题二 填空题 1 3 2 1 4 3 y
15、 1 2cosx 4 1 4 5 1 4 6 1 2 7 1 2 8 y 1 3sinx 9 3x 2 10 1 11 3 2 12 y x 2 13 1 e 14 1 0 15 3 2 2 1 1 3 xc 16 2 ee 17 x 0 y 1或x 0 y 1 y 0 或 x 1 y 0 31 1 e 32 0 33 cosexc 34 4 35 24 三 简答题三 简答题 1 计算 2 5 lim 23 n nn n 解 2 5 1 5 limlim 3 23 2 nn nn n n n 2 1 2 求函数 2 xx yee 的极值 解 2 xx yee 当 1 ln2 2 x 时 0 2
16、 20yy 所以当 2ln 2 1 x 时 y 取极小值2 2 3 设 fx 是连续函数 求 xfx dx 解 xfx dxxdfxxfxfx dxxfxf xc 4 求 3 sec xdx 解 原式 32 secsectansec tantansecxdxxdxxxxxdx 3 sec tansecsecxxxdxxdx 所以 3 2 secsec tanln sectanxdxxxxxC 故 3 sec tanln sectan sec 2 xxxx xdxC 5 设二元函数为 yx ez 2 求 1 1 dz 解 yx e x z 2 yx e y z 2 2 3 1 1 e x z 3 1 1 2e y z 故 2 3 1 1 dydxedz 6 计算 5 1 lim x x x x 解 141 1 5 1 1 1 lim 1 lim e xx x x x x x 7 已知 3 3 11 ln 11 x y x 求 y 解 33 ln 11 ln 11 yxx 3 3 1 y xx 8 设 xfx eefy 且 x f 存在 求dx dy 解 dx dy f xxxx efee
