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1、2010年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试高等数学本试卷分第I卷（选择题）和第卷两部分。共150分。考试时间120分钟。第I卷（选择题 共40分）注意事项：1. 答第I卷前，考生务必将自己的、号、考试科目涂写在答题卡上，并将本人考试用条形码贴在答题卡的贴条形码处。2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。3. 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。一、单项选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 下列极限存在的是A. B. C. D.
2、2. 是函数的 A连续点 B. 第二类间断点 C. 第一类可去间断点 D. 第一类非可去间断点3. 设函数在处可导，且，则当时，在处的微分是 A. 与等价的无穷小B. 与同阶的无穷小 C比低价的无穷小 D. 比高阶的无穷小4. 设函数在二阶可导，且.如果当时，则当时，有 A B. C. D. 5. A. B. C D. 6. 已知向量满足且则 A. 0 B. 12 C. 24 D. 307. 设是以2为周期的周期函数，且则 A. 0 B. 1 C. 3 D. 68. 改变积分顺序：= AB. C. D. 9. 微分方程的通解为 A. B. C. D. 10.设在上可导，其反函数为.若，则 A.
3、 0 B. e C. 3e D. 2010年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试高 等 数 学第卷 （非选择题 共110分）题号二三总分（17）（18）（19）（20）（21）（22）（23）（24）得分注意事项：1. 答第卷前，考生须将密封线的项目填写清楚。2考生须用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。得分评卷人二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分，把答案填在题中横线上.11. 求极限: 12. 设为常数，且是曲线的拐点,则的值为 13. 计算广义积分 14. 过点且通过直线的平面方程是 15. 设函数，则 16. 微分方程的通解为 三、解答题:本大题共8小题,共86分.解答
4、应写出文字说明，证明过程或演算步骤.得分评卷人17（本小题满分10分）. 求极限：得分评卷人18（本小题满分10分）设参数方程确定了函数，其中为二阶可导函数，求和得分评卷人19（本小题满分10分）xyABDCc0设抛物线与x轴的交点为A、B，在它与x轴所围成的平面区域，以线段AB为下底作接等腰梯形ABCD（如图）.设梯形的上底DC长为2x，面积为S（x）（1）求函数S（x）的解析式;(2)求S（x）的最大值得分评卷人20（本小题满分10分）设函数由方程所确定.（1） 求偏导数及全微分；（2） 求曲面在点处的法线方程得分评卷人21（本小题满分10分）设二元函数，其中D是由直线所围成的平面区域，求
5、二重积分的值得分评卷人22（本小题满分12分） 设常数，证明：当时，得分评卷人23（本小题满分12分）设在满足，且，求得分评卷人24（本小题满分12分） 已知曲线通过点，该曲线上任意一点处的切线被两坐标轴所截的线段均被切点所平分（1） 求曲线方程（2） 求该曲线与直线所围成的平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积2010年真题参考答案一、选择题1D 2. B 3. B 4. D 5. B6. C 7. C 8. A 9. A 10.C 二、填空题 11. 12.-6 13. 14. 15. 16. 三、解答题 17.解: 原式= 18. 解: ， 于是 =19.解:（1）由解得则A、B两点坐
6、标分别为、，且AB的长度为2.于是，（2）令得（舍去）因为所以为极大值.根据问题的实际意义，可知唯一的极大值即为最大值.20. 解:（1） 设 ，故， 所以（2） 取法线的方向向量为故法线方程为21. 解:直线与的交点为（3，2），区域D用不等式可表示为 ， 设 ，其中为常数，则故 或 根据二重积分几何意义有=平面区域D的面积=2因而 22. 证明：设则.令得当时， 当时，所以在 处取到最小值，因此于是为单调增加函数.故当时，有即23. 解： 24. 解：（1）设为曲线上任意一点，则该点的切线在x轴，y轴的截距分别为，且切线斜率为由导数的几何意义，得于是 故 由于曲线经过点（2，3），因此.故所求曲线方程为(2)所求旋转体的体积为
