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1、高一年级第二次数学学科月考试题时间:2013年12月11日一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1.圆锥的底面半径为a，侧面展开图是半圆面,那么此圆锥的侧面积是 （ ）AB C D2已知平面和直线l，则内至少有一条直线与l() A平行B相交C垂直D异面3.ABC是边长为1的正三角形，那么ABC的斜二测平面直观图的面积为（ ）A B C D4设正方体的表面积为24，一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是 （ ）ABCD5如图所示，O是正方体ABCD-A1B1C1D1对角线A1C与AC1的交点，E为棱BB1的中点，则空间四边形OE
2、C1D1在正方体各面上的正投影不可能是（ ） ABCDOEA1B1C1D1A B C D6下面四个命题：若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面；若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交；若ab，则a，b与c所成的角相等；若ab，bc，则ac.其中真命题的个数为()A4B3C2D17某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ） A B C D8在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是线段A1B1，B1C1上的不与端点重合的动点，如果A1EB1F，有下面四个结论：EFAA1；EFAC；EF与AC异面；EF平面ABCD.其中一定正确的有()ABCD9设a，b为两条不重合的直线，为两个不
3、重合的平面，下列命题中为真命题的是()A若a，b与所成的角相等，则abB若a，b，则abC若a，b，ab，则D若a，b，则ab10已知平面平面，l，点A，Al，直线ABl，直线ACl，直线m，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是()AABm BACmCAB DAC11已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点，那么直线AE与D1F所成角的余弦值为()A B. .C. D12A、B两点相距4 cm，且A、B与平面的距离分别为3 cm和1 cm，则AB与平面所成角的大小是()A30 B60 C90 D30或90二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填
4、在题中的横线上)13.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，这个长方体对角线的长是14圆锥底面半径为1，其母线与底面所成的角为，则它的侧面积为15设平面平面，A，C，B，D，直线AB与CD交于点S，且点S位于平面，之间，AS8，BS6，CS12，则SD_.16将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC，有如下四个结论：ACBD；ACD是等边三角形；AB与平面BCD成60的角；AB与CD所成的角是60.其中正确结论的序号是_三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(10分)如下图，在三棱柱ABCA1B1C1中，ABC与A1B1C1都为正三角形且
5、AA1面ABC，F、F1分别是AC，A1C1的中点求证：(1)平面AB1F1平面C1BF(2) 平面AB1F1平面ACC1A1. 18(本小题满分12分)如图所示，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，AB4，BC3，AD5，DABABC90，E是CD的中点(1)证明：CD平面PAE；(2)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥PABCD的体积19(12分)如图所示，边长为2的等边PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC2，M为BC的中点(1)证明：AMPM；(2)求二面角PAMD的大小20(本小题12分)如下图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯
6、视图和侧视图(尺寸如图所示) (1)求四棱锥PABCD的体积； (2)若G为BC上的动点，求证：AEPG. 21(12分)如图，ABC中，ACBCAB，ABED是边长为1的正方形，平面ABED底面ABC，若G，F分别是EC，BD的中点(1)求证：AC平面EBC；(2)求几何体ADEBC的体积V.22(12分)如下图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AB5，AA14，点D是AB的中点(1)求证：ACBC1；(2)求证：AC1平面CDB1；(3)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值 班级_ 姓名_ 考场 _ 考号_-密 -封-线-新密一高高一年级第二次数学学科月考试题座号 答
7、 题 卷 二.填空13._ 14._15._ 16._三解答题 17. 18.19.20.21.22.新密一高高一年级第二次数学学科月考答案一.选择题1.A 2.C 3.D 4.A 5.A 6.D7.A 8.D 9.D 10.D 11.B 12.D二.填空题13. 14.15.9 16.15.解析如下图所示，连接AC，BD，则直线AB，CD确定一个平面ACBD.，ACBD，则，解得SD9.16.解析如图所示，取BD中点，E连接AE，CE，则BDAE，BDCE，而AECEE，BD平面AEC，AC平面AEC，故ACBD，故正确设正方形的边长为a，则AECEa.由知AEC90是直二面角ABDC的平面
8、角，且AEC90，ACa，ACD是等边三角形，故正确由题意及知，AE平面BCD，故ABE是AB与平面BCD所成的角，而ABE45，所以不正确分别取BC，AC的中点为M，N，连接ME，NE，MN.则MNAB，且MNABa，MECD，且MECDa，EMN是异面直线AB，CD所成的角在RtAEC中，AECEa，ACa，NEACa.MEN是正三角形，EMN60，故正确三.解答题17证明(1)在正三棱柱ABCA1B1C1中，F、F1分别是AC、A1C1的中点，B1F1BF，AF1C1F.又B1F1AF1F1，C1FBFF，平面AB1F1平面C1BF.(2)在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面A1B1
9、C1，B1F1AA1.又B1F1A1C1，A1C1AA1A1，B1F1平面ACC1A1，而B1F1平面AB1F1，平面AB1F1平面ACC1A1.18解析(1)如图所示，连接AC，由AB4，BC3，ABC90，得AC5.又AD5，E是CD的中点，所以CDAE.PA平面ABCD，CD平面ABCD，所以PACD.而PA，AE是平面PAE内的两条相交直线，所以CD平面PAE.(2)过点B作BGCD，分别与AE，AD相交于F，G，连接PF.由(1)CD平面PAE知，BG平面PAE.于是BPF为直线PB与平面PAE所成的角，且BGAE.由PA平面ABCD知，PBA为直线PB与平面ABCD所成的角AB4，
10、AG2，BGAF，由题意，知PBABPF，因为sinPBA，sinBPF，所以PABF.由DABABC90知，ADBC，又BGCD，所以四边形BCDG是平行四边形，故GDBC3.于是AG2.在RtBAG中，AB4，AG2，BGAF，所以BG2，BF.于是PABF.又梯形ABCD的面积为S(53)416，所以四棱锥PABCD的体积为VSPA16.19解析(1)证明：如图所示，取CD的中点E，连接PE，EM，EA，PCD为正三角形，PECD，PEPDsinPDE2sin60.平面PCD平面ABCD，PE平面ABCD，而AM平面ABCD，PEAM.四边形ABCD是矩形，ADE，ECM，ABM均为直角三角形，由勾股定理可求得EM，AM，AE3，EM2AM2AE2.AMEM.又PEEME，AM平面PEM，AMPM.(2)解：由(1)可知EMAM，PMAM，PME是二面角PAMD的平面角tanPME1，PME45.二面角PAMD的大小为45.20解析(1)由几何体的三视图可知，底面ABCD是边长为4的正方形，PA平面ABCD，PAEB，且PA4
