《河北省2018年中考数学复习 第4章 图形的初步认识与三角形 第16讲 三角形课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省2018年中考数学复习 第4章 图形的初步认识与三角形 第16讲 三角形课件（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四章图形的初步认识与三角形第16讲三角形 考点梳理过关 考点1三角形的分类 考点3三角形的内角与外角6年2考 三角形的任意两边之和 大于第三边 三角形的任意两边之差 小于第三边 考点2三角形三边关系 1 三角形的内角和是 180 2 直角三角形的两个锐角 互余 3 三角形的外角等于与它 不相邻的两个内角的和 4 三角形的一个外角大于与它 不相邻的任何一个内角 考点4三角形中重要的线段6年3考 1 三角形三条重要线段 2 三角形的中位线 提示 三角形的高 中线 角平分线 中位线都是线段 而不是射线或者直线 其中三角形的高可能在三角形的外部 钝角三角形 遇到没有明确高线位置的问题 有时需分类讨论
2、 典型例题运用 类型1三角形的内角与外角 例1 2016 乐山中考 如图 CE是 ABC的外角 ACD的平分线 若 B 35 ACE 60 则 A等于 A 35 B 95 C 85 D 75 C CE是 ACD的平分线 ACE 60 DCE ACE 60 ACD 120 又 ACD B A B 35 A 120 35 85 技法点拨 三角形的内角和定理及其推论反映的都是等量关系 解决三角形的角度问题 往往利用这两个等量关系列式或列方程求解 C 变式运用 1 把 ABC纸片沿DE折叠 点A落在四边形BCED的外部 若 1 100 2 40 则 A 30 AED是由 A ED翻折变换而成 A A
3、AFE是 A DF的外角 AFE A A DF 1 100 A DF 80 AFE 2 A 180 80 A 2 A 180 80 2 A 40 180 解得 A 30 类型2三角形的三边关系 例2 2017 白银中考 已知a b c是 ABC的三条边长 化简 a b c c a b 的结果为 A 2a 2b 2cB 2a 2bC 2cD 0 D 技法点拨 1 已知等腰三角形两边的长求其周长 或已知周长和一条边的长求另外两边的长 当题目中没有明确告诉哪条边是腰 哪条边是底边时 往往要分类讨论 其结果有可能有两种 也有可能只有一种 判断的依据是三角形的三边关系定理 2 三角形的三边关系是不等关系
4、 有时需要列不等式 组 应会解不等式 组 求解集 在解集中找符合题意的解 a b c是 ABC的三条边长 a b c 0 c a b 0 原式 a b c c a b 0 类型3三角形中的重要线段 例3 2017 宁夏中考 在 ABC中 AB 6 点D是AB的中点 过点D作DE BC 交AC于点E 点M在DE上 且ME DM 当AM BM时 则BC的长为 8 8 AM BM 点D是AB的中点 DM AB 3 ME DM ME 1 DE DM ME 4 D是AB的中点 DE BC BC 2DE 8 技法点拨 已知一个中点考虑三角形中线的性质 已知两个或多个中点考虑三角形中位线的性质 变式运用 2
5、 如图 在 ABC中 BF平分 ABC AF BF于点F D为AB的中点 连接DF并延长交AC于点E 若AB 10 BC 16 则线段EF的长为 A 2B 3C 4D 5 B AF BF D是AB边上的中点 DF BD AB 5 DBF DFB BF平分 ABC DBF CBF BFD DE BC 故DE是 ABC的中位线 DE BC 8 EF DE DF 8 5 3 六年真题全练 命题点1三角形边和角的关系 1 2013 河北 15 3分 如图1 M是铁丝AD的中点 将该铁丝首尾相接折成 ABC 且 B 30 C 100 如图2 则下列说法正确的是 A 点M在AB上B 点M在BC的中点处C
6、点M在BC上 且距点B较近 距点C较远D 点M在BC上 且距点C较近 距点B较远 C C 100 AB AC 如图 取BC的中点E 则BE CE AB BE AC CE 由三角形三边关系 得AC BC AB AB AB BC CA AD的中点M在BE上 即点M在BC上 且距点B较近 距点C较远 2 2014 河北 4 2分 如图 平面上直线a b分别过线段OK两端点 数据如图 则a b相交所成的锐角是 A 20 B 30 C 70 D 80 命题点2三角形角的关系 B设直线a b相交于点M 如图所示 100 角是 KOM的一个外角 OKM 70 M 100 70 30 3 2014 河北 2
7、2分 如图 ABC中 D E分别是边AB AC的中点 若DE 2 则BC等于 A 2B 3C 4D 5 命题点3与三角形有关的重要线段 C三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半 所以BC 2DE 4 4 2015 河北 15 2分 如图 点A B为定点 定直线l AB P是l上一动点 点M N分别为PA PB的中点 对下列各值 线段MN的长 PAB的周长 PMN的面积 直线MN AB之间的距离 APB的大小 其中会随点P的移动而变化的是 A B C D B 点A B为定点 点M N分别为PA PB的中点 MN是 PAB的中位线 MN AB 即线段MN的长度不变 PA PB的长度随点P的移动而变化 PAB的周长会随点P的移动而变化 MN的长度不变 点P到MN的距离等于直线l与AB之间距离的一半 PMN的面积不变 直线MN AB之间的距离等于直线l与AB之间距离的一半 不随点P的移动而变化 APB的大小随点P的移动而变化 综上所述 会随点P的移动而变化的是 5 2017 河北 17 3分 如图 A B两点被池塘隔开 不能直接测量其距离 于是 小明在岸边选一点C 连接CA CB 分别延长到点M N 使AM AC BN BC 测得MN 200m 则A B间的距离为m 100 AM AC BN BC AB是 MNC的中位线 AB MN 100m
